期權定價理論歐陽良宜北京大學經濟學院Dr.Ouyang1內容提要7.1 影響期權價格的因素7.2 期權價格的上下限7.3 美式看漲期權價格的下限7.4 美式看跌期權價格的下限7.5 期權平價公式7.6 紅利的影響Dr.Ouyang27.1 影響股票期權價格的因素現貨價格指交割品在現貨市場上的價格。施權價指期權約定的交割價格。期權的期限指當期到期權失效時點的時間長度。股票價格的波動性指股票價格變動的劇烈程度，可以用方差來衡量。無風險利率一般用3月期國債利率來代替，指無風險投資的收益或者借貸的成本。期權有效期內的股票紅利作為交割品的現金流入，紅利會引起股票價格下跌。Dr.Ouyang3現貨價格與施權價期權到期時的利潤：看漲期權＝Max（現貨價格－施權價，0）看跌期權＝Max（施權價－現貨價格，0）現貨價格對于看漲期權來說，現貨價格越高，到期時盈利的可能與數額也就越高，因而期權價格就越高。對于看跌期權來說，現貨價格越高，到期時盈利的可能與數額也就越低，因而期權價格越低。施權價對于看漲期權來說，施權價越高，到期時的盈利空間越低，從而期權價格越低。對于看跌期權來說，施權價越高，到期時的盈利空間越高，從而期權價格越高。Dr.Ouyang4到期期限與現貨價格的波動性到期期限對于歐式期權來說，由于施行期權的時點是唯一的，因此期限越長對期權的擁有者來說不一定越好。對于美式期權來說，在到期之間隨時可以執行期權，因此期限越長意味著選擇越多，對期權的擁有者越有利。價格的波動性期權的特點在于以較低的價格規避了不利風險，同時保留了有利風險。不管是對于哪一種期權來說，價格波動性越劇烈，盈利的可能性就越高，期權價格也越高。Dr.Ouyang5無風險利率與紅利無風險利率無風險利率對于期權的所有者來說是資金的成本，或者說是持有現貨的機會成本，因此無風險利率越高，預期的現貨價格就越高。但是無風險利率越高，未來利潤折現值也越低。兩種因素綜合，無風險利率越高，看漲期權的價格越高，看跌期權價格越低。紅利作為交割品的現金流，派發紅利會導致交割品價格下降。預期紅利支付越高，看漲期權價格越低，看跌期權價格越高。Dr.Ouyang6套利舉例——利率與預期股票價格例：某股票現貨市場價格為10元，3個月后到期的該股票遠期合約價格為11元，目前市場的借貸利率為每年10％，假設該股票在未來三個月內都不派發紅利，問套利者將如何操作？答案：當期：從市場上借入10元，買入該股票，同時賣出一份3個月后到期的該股票遠期合約3個月后：交割該股票獲得11元，償還貸款本息。套利者的利潤＝11-10-(10×10%×3/12)=0.75元Dr.Ouyang77.1 影響期權價格的因素因素歐式看漲期權歐式看跌期權美式看漲期權美式看跌期權現貨價格＋－＋－施權價－＋－＋期限？？＋＋價格波動性+＋＋＋無風險利率+－＋－預期紅利－＋－＋Dr.Ouyang8假設與符號假設不存在交易成本。所有交易盈利都適用同一稅率。投資者進行無風險借貸或者投資的利率是一樣的。符號S:當期股票價格X：施權價格T：期權到期的時點t：當期時點ST：時點T的股票價格r：無風險利率σ：股票價格波動的標準差c,C：歐式及美式看漲期權價值p,P：歐式及美式看跌期權價值Dr.Ouyang97.2 期權價格的上下限看漲期權上限看漲期權給予持有人按照一定價格在將來購買特定股票的權利。看漲期權的價值＝PV（股票價格）－PV（施權價）所以看漲期權的價值小于當期的股票價值，即 c≤S，同時，C≤S看跌期權上限看跌期權給予持有人按照一定價格在將來賣出特定股票的權利。看跌期權的價值＝PV（施權價）－PV（股票價格）所以看跌期權的價值小于施權價的現值。 p≤Xe-r(T-t)，同時，P≤XDr.Ouyang10歐式看漲期期權的下限限考慮兩個資資產組合組合A：一一份歐式看看漲期權，，施權價X，加上現現金Xe-r(T-t)組合B：一一份股票。。到期時如果ST≥X，組合合A和組合合B的價值值都是ST如果ST<X，組合合A的價值值為X，組組合B的價價值為ST所以組合A的價值大大于組合Bc+Xe-r(T-t)>S，從而，c>S－Xe-r(T-t)Dr.Ouyang11示例假設股票A現價20元，某歐歐式看漲期期權施權價價為18元元，離到期期還有一年年時間，無無風險利率率為10%，問該看看漲期權的的最低價值值是多少？？假如該期期權目前報報價3.00元，你你將如何操操作進行套套利？答案：該看漲期權權的價值下下限為S－Xe-r(T-t)＝20－18e-0.1××1＝3.71該期權報價價低于價值值下限，因因此可以采采用下列策策略套利：：賣空該股股票，獲得得20元，，買入看漲漲期權，支支出3.00元，并并將17元元按無風險險利率借貸貸出去到期時如果股票價價格超過18元，以以18元的的價格施行行期權，回回補空頭，，利潤為17e0.1－18＝0.79；；如果股票票價格低于于18元，，則以市價價回補空頭頭，利潤為為17e0.1－股股票票市市價價>0.79。。Dr.Ouyang12歐式式看看跌跌期期權權的的下下限限考慮慮兩兩個個資資產產組組合合組合合A：：一一份份歐歐式式看看跌跌期期權權，，施施權權價價為為X，，加加上上一一份份股股票票組合合B：：現現金金Xe-r(T-t)。到期期時時如果果ST<X，，組組合合A和和組組合合B的的價價值值都都是是X如果果ST≥X，，組組合合A的的價價值值為為ST，組組合合B的的價價值值為為X所以以組組合合A的的價價值值大大于于組組合合Bp+S>Xe-r(T-t)，從而而，，p>Xe-r(T-t)－SDr.Ouyang13示例例假設設股股票票A現現價價20元元，，某某歐歐式式看看跌跌期期權權施施權權價價為為24元元，，離離到到期期還還有有一一年年時時間間，，無無風風險險利利率率為為10%，，問問該該看看跌跌期期權權的的最最低低價價值值是是多多少少？？假假如如該該期期權權目目前前報報價價1.00元元，，你你將將如如何何操操作作進進行行套套利利？？答案案：：該看看跌跌期期權權的的價價值值下下限限為為：：Xe-r(T-t)－S＝＝24e-0.1－20＝＝1.71該期期權權目目前前報報價價為為1.00元元，，低低于于價價值值下下限限，，因因此此可可用用下下列列策策略略套套利利：：從市市場場上上借借入入21元元，，以以1.0元元買買入入該該期期權權，，以以20元元購購買買股股票票A。。一年年后后，，如如果果股股價價低低于于24元元，，則則執執行行期期權權獲獲得得24元元，，并并償償還還貸貸款款本本息息，，利利潤潤為為：：24－－21e0.1＝0.79；；如如果果股股票票價價格格高高過過24元元，，則則不不執執行行期期權權，，將將股股票票賣賣掉掉并并償償還還本本息息，，利利潤潤為為：：股股價價－－21e0.1>0.79。。Dr.Ouyang147.3美美式式看看漲漲期期權權價價格格的的下下限限考慮慮兩兩個個資資產產組組合合組合合A：：一一份份美美式式看看漲漲期期權權，，施施權權價價X，，加加上上現現金金Xe-r(T-t)組合合B：：一一份份股股票票假設設在在時時點點τ，，該該期期權權被被執執行行組合合A的的價價值值為為Sτ－X＋＋Xe-r(T-τ)組合合B的的價價值值為為Sτ如果果是是在在時時點點T，，期期權權才才被被執執行行組合合A的的價價值值為為Max(ST,X)組合合B的的價價值值為為ST因此美式看漲漲期權的最佳佳執行時間為為到期時點。。Dr.Ouyang15美式看漲期權權的價值在股票不支付付紅利的情況況下美式看漲期權權的最佳執行行時間是到期期日一份美式看漲漲期權的價值值與一份歐式式看漲期權價價值相等解釋看漲期權提供供了價值保障障，而一旦提提早施行期權權，這份保障障的價值就變變為0。越晚施行期權權，施權所需需的現金越晚晚付出，從而而節省了資金金成本。Dr.Ouyang16看漲期權價值值與股票價格格看漲期權價值值股票現貨價格格施權價Dr.Ouyang177.4 美式式看跌期權的的下限考慮兩個資產產組合組合A：一份份美式看跌期期權，施權價價為X，加上上一份股票組合B：現金金Xe-r(T-t)。假設在時點τ，該期權被被執行組合A的價值值為X組合B的價值值為Xe-r(T-τ)此時執行期權權可能是合理理的。對于一個美式式看跌期權來來說，P≥X－S≥≥Xe-r(T-t)－SDr.Ouyang18美式看跌期權權價值與股票票價格看跌期權價值值股票現貨價格格施權價施權價ADr.Ouyang19歐式看跌期權權價值與股票票價格看跌期權價值值股票現貨價格格施權價施權價BXe-r(T-t)Dr.Ouyang207.5 期權權平價公式考慮兩個資產產組合組合A：一份份歐式看漲期期權，施權價價X，加上現現金Xe-r(T-t)組合B：一份份歐式看跌期期權，加上一一份股票到期時如果ST>X，則組合合A和組合B的價值均為為ST如果ST≤X，則組合合A和組合B的價值均為為X所以組合A與與組合B的價價值相等，即即c＋Xe-r(T-t)＝p＋SDr.Ouyang21示例某股票現價為為20元，施施權價為20元，離到期期尚有一年的的歐式看漲和和看跌期權價價格分別為3.00元和和1.00元元，無風險利利率為10%，問以上數數據是否符合合期權平價公公式，如果不不是，你將如如何進行套利利？答案：c＋Xe-r(T-t)＝3.00＋＋20e-0.1＝21.10；p＋S＝＝20＋1.00＝21.00顯然上述數據據不符合期權權平價公式。。Dr.Ouyang22示例（續）套利策略賣出一份看漲漲期權獲得3.00元，，同時借入資資金18.00元以20元買入入一份股票，，同時以1元元買入一份看看跌期權。到期時：如果股票價格格低于20元元，看漲期權權不會被執行行，執行看跌跌期權獲得20元，償還還貸款本息，，利潤＝20－18e0.1＝0.11元元；如果股票價格格高于20元元，看跌期權權不被執行，，將所持股票票用于施權，，獲得20元元，償還貸款款本息，利潤潤＝20－18e0.1＝0.11元元。Dr.Ouyang23美式看漲與看看跌期權價格格關系條件美式與歐式看看漲期權價值值相等，c=C美式看跌期權權價值高于歐歐式看跌期權權價值，P>p歐式期權平價價公式：c+Xe-r(T-t)＝p＋S推論P>p＝＝c+Xe-r(T-t)－S＝C+Xe-r(T-t)－SC－P<S－Xe-r(T-t)Dr.Ouyang24美式看漲與看看跌期權價格格關系考慮兩個資產產組合組合A：一份份歐式看漲期期權，施權價價X，加上現現金X組合B：一份份美式看跌期期權，施權價價X，加上一一份股票時點τ如果組合B執執行了看跌期期權，那么價價值為X組合A的價值值為現金Xer(τ-t)加上看漲期權權價值到期時T如果ST≤X，組合A的價值為Xer(T-t)，組合B的價價值為X如果ST>X，組合A的價值為ST－X+Xer(T-t)，組合B的價價值為ST因此組合A的的價值大于組組合BC+X>P+S，從從而，S－X<C－－PDr.Ouyang257.6 紅利利的影響期權價格上限限對于看漲期權權來說，上限限仍然是S對于歐式看跌跌期權來說，，上限仍然是是Xe-r(T-t)對于美式看跌跌期權來說，，上限是X期權價格下限限歐式看漲期權權的下限變為為S－D－Xe-r(T-t)歐式看跌期權權的下限變為為D＋Xe-r(T-t)－S美式看漲期權權的下限變為為不確定，但但高于歐式期期權美式看跌期權權的下限也是是不確定，高高于歐式期權權Dr.Ouyang267.6 紅利利的影響考慮兩個資產產組合組合A：一份份歐式看漲期期權，加上現現金D+Xe-r(T-t)組合B：一份份股票。到期時如果ST≥X，組合A和組合B的的價值都是Der(T-t)＋ST如果ST<X，組合A的價值為Der(T-t)＋X，組合B的價值為Der(T-t)＋ST所以組合A的的價值大于組組合Bc+D+Xe-r(T-t)>S，從而，c>S－D－Xe-r(T-t)Dr.Ouyang27歐式看跌期權權的下限考慮兩個資產產組合組合A：一份份歐式看跌期期權，施權價價為X，加上上一份股票組合B：現金金D+Xe-r(T-t)。到期時如果ST<X，組合A和組合B的的價值都是X+Der(T-t)如果ST≥X，組合合A的價值為為ST+Der(T-t)，組合B的價價值為X+Der(T-t)所以組合A的的價值大于組組合Bp+S>D+Xe-r(T-t)，從而，p>D+Xe-r(T-t)－SDr.Ouyang28歐式期權平價價公式考慮兩個資產產組合組合A：一份份歐式看漲期期權，加上現現金D+Xe-r(T-t)組合B：一份份歐式看跌期期權，加上一一份股票到期時如果ST>X，則組合合A和組合B的價值均為為Der(T-t)+ST如果ST≤X，則組合合A和組合B的價值均為為Der(T-t)+X所以組合A與與組合B的價價值相等，即即c＋D＋Xe-r(T-t)＝p＋SDr.Ouyang29美式期權價格格關系上限仍然是C－P<S－－Xe-r(T-t)考慮下列資產產組合組合A：一份份歐式看漲期期權加上現金金D+X組合B：一份份美式看跌期期權加上一份份股票組合A的價值值總是高于組組合B，即：：S－D－X<C－P綜上S－D－X<C－P<S－－Xe-r(T-t)Dr.Ouyang30謝謝1月-2301:28:5401:2801:281月-231月-2301:2801:2801:28:541月-231月-2301:28:542023/1/61:28:549、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業業貧貧。。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。01:28:5501:28:5501:28Friday,January6,202313、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。1月-231月-2301:28:5501:28:55January6,202314、他鄉生白發發，舊國見青青山。。06一月20231:28:55上午01:28:551月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。一月231:28上午午1月-2301:28January6,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/61:28:5501:28:5506January202317、做前前，能能夠環環視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。1:28:55上上午1:28上上午午01:28:551月-239、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有結果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、成功功就是是日復復一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。1月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。01:28:5501:28:5501:28Friday,January6,202313、不不知知香香積積寺寺，，數數里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2301:28:5501:28:55January6,202314、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。06一月月20231:28:55上上午01:28:551月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。一月月231:28上上午午1月月-2301:28January6,202316、少年十十五二十十時，步步行奪得得胡馬騎騎。。2023/1/61:28:5501:28:5506January202317、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。1:28:55上上午1:28上上午01:28:551月-239、楊柳柳散和和風，，青山山澹吾吾慮。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去