山東省濟寧市鄒城古路口中學2023年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據并集的求法直接求出結果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.2.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B3.等于（）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：C解析：原式＝＝4.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5參考答案：C【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】根據對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來．【解答】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，∵抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故選：C．【點評】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，是基礎題目．5.函數的單調遞增區間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知無窮等差數列的前n項和為，且,則(

)A．在中，最大

B．C．在中，最大

D．當時，參考答案：D7.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且與共線，方向相同，則x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4參考答案：A考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 直接利用向量共線方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且與共線，可得：x2=4，因為兩個向量方向相同，可得x=2．故選：A．點評： 本題考查向量的共線的充要條件的應用，考查計算能力．8.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如果等差數列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點】8F：等差數列的性質．【分析】由等差數列的性質和題意求出a4的值，再由等差數列的性質化簡所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差數列的性質得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故選：C．10.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為A．B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區間[0，5π]上的函數y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個數為

．參考答案：5【考點】正弦函數的圖象；余弦函數的圖象．【分析】畫出函數y=2sinx與y=cosx在一個周期[0，2π]上的圖象，即可得出結論．【解答】解：畫出函數y=2sinx與y=cosx在一個周期[0，2π]上的圖象如圖實數：由圖可知，在一個周期內，兩函數圖象在[0，π]上有1個交點，在（π，2π]上有1個交點，所以函數y=2sinx與y=cosx在區間[0，5π]上圖象共有5個交點．故答案為：5．12.若函數是冪函數，且滿足，則的值等于

．參考答案：試題分析：設．

13.等差數列中,,則此數列前20項的和是______________。參考答案：180略14.已知函數的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：{x|x≤-1}15.若函數滿足：在定義域D內存在實數，使得成立，則稱函數為“1的飽和函數”。給出下列四個函數：①；②；③；④。其中是“1的飽和函數”的所有函數的序號是

參考答案：②④16.函數的定義域和值域相等，則實數a=．參考答案：﹣4或0【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【分析】根據函數的定義域與值域相同，故可以求出參數表示的函數的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區間的端點得出參數滿足的方程解方程求參數即可．【解答】解：若a＞0，對于正數b，f（x）的定義域為，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，對于正數b，f（x）的定義域為．由于此時，故函數的值域．由題意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，則對于每個正數b，的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．故答案為：﹣4或0．17.集合的真子集的個數為

▲

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40,50)的概率.參考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）試題分析：（1）在頻率分面直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為1，可求a；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為0.4，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4;（3）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.試題解析：（1）因為，所以……..4分)（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4………8分（3）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結果有1種，即，故所求的概率為19.設函數f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當x∈[1，2]時，求f（x）最大值．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是單調遞增函數，從而當t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．【解答】解：∵函數f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，顯然函數y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是單調遞增函數，所以當t=4時，取得最大值12，∴x=2時，f（x）最大值為log212=2+log2320.（本小題滿分13分）現有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.（I）分別求出，與的函數關系式；（ii）請幫甲設計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？參考答案：（I）設P，Q與x的的比例系數分別是，且都過（4，1）所以：.............2分，.........6分（II）設甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元由題意知：所以當=1，即=1時，答：甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元，此時利潤最大，最大利潤為1萬元..…………（7）21.某種汽車購買時費用為萬元，每年應交保險費，養路費，保險費共萬元，汽車的維修費為：第