山東省濟(jì)寧市章棗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)雙曲線的焦距取得最小值時(shí)，其漸近線的方程為（）A．y=±x B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得當(dāng)m=1時(shí)，雙曲線的焦距最小，將m的值代入雙曲線方程可得此時(shí)雙曲線的方程，由雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦距2c=2=2，分析可得：當(dāng)m=1時(shí)，雙曲線的焦距最小，此時(shí)雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線的方程為y=±x，故選：B．2.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略3.已知拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，即可求出的最小值． 【解答】解：拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2， 則a2=3，即雙曲線方程為， 設(shè)P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1， 則=（m，n）（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣， 因?yàn)閚≥，故當(dāng)n=時(shí)取得最小值，最小值為3﹣2， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 4.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1參考答案：答案：A解析：解法1由題意可知，得a=06.給出下列命題：①函數(shù)的定義域是（-3,1）;②在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率是；；③如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差為9S2；④直線ax－y＋2a＝0與圓x2＋y2＝9相交；其中真命題個(gè)數(shù)是

()A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：C7.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖像上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可將問題轉(zhuǎn)化，求直線關(guān)于直線的對稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合函數(shù)圖像，分析臨界點(diǎn)，進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對稱直線為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，單減，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，,當(dāng)時(shí)，單減，當(dāng)時(shí)，單增；根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：當(dāng)與（）相切時(shí)，得，解得；當(dāng)與（）相切時(shí)，滿足，解得，結(jié)合圖像可知，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問題，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題9.（5分）（2015?嘉興二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，則z=2x+y的最小值為（）A．6B．4C．﹣2D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（1，﹣4），此時(shí)z=1×2﹣4=﹣2，故選：C【點(diǎn)評】：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．10.若函數(shù)（且）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線不經(jīng)過第四象限，則該切線的斜率的取值范圍是

；參考答案：略12.已知，則的最大值與最小值的乘積為

。參考答案：．而，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此13.已知雙曲線的左、右端點(diǎn)分別為，點(diǎn)，若線段的垂直平分線過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為__________．參考答案：由題意可得，為正三角形，則，所以雙曲線的離心率.14.函數(shù)在x=

處取得極小值.參考答案：2略15.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且=,當(dāng)時(shí)，,則等于__________

參考答案：16.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)，給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中為恒均變函數(shù)的序號是__________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①②解：①，，．符合要求．②，，．符合要求．③，，．不符合要求．④，．不符合要求．綜上所述，符合要求有①②．17.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（α為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=．參考答案：考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．3794729專題：計(jì)算題．分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將極坐標(biāo)方程為化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長．解答：解：∵，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行化簡∴x﹣y=0相消去α可得圓的方程（x﹣1）2+（y﹣2）2=4得到圓心（1，2），半徑r=2，所以圓心（1，2）到直線的距離d==，所以|AB|=2=∴線段AB的長為故答案為：．點(diǎn)評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期，最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：……6分的最小正周期等于．當(dāng)，時(shí)，取得最大值2.………………10分（2）由，得，，的值域?yàn)椤?4分略19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（1）當(dāng)

時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：解：（1）當(dāng)

時(shí)，，，

所以，。

∴切線方程為，整理得

……6分（2）由由已知，令，得，。

∵，∴。令，得；令，得或。因此在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，極大值為，極小值為。

……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。參考答案：（2）由（I）可知，

,

，

，

.

…………8分.

……………9分

…………10分

.

.

……12分考點(diǎn)：求三角函數(shù)解析式，誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且在區(qū)間上的值不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為…………………1分則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱點(diǎn)為在圖像上……4分∴…………………5分即…………………6分（2）∵……8分

∴，即……………10分

∵，∴…………………12分22.如圖21，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

參考答案：解：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直線AB的方程可為y＝－(x－c)．將其代入橢圓方