山東省濟寧市曲阜王莊鄉紙坊中學2021-2022學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結果是

（

）A．9

B．81

C．729

D．6561參考答案：C

2.設等差數列的前n項和為，若，，則使>0的最小正整數n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C3.若函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是(

)A.0≤≤ B.0≤≤ C.≤≤3 D.≤≤3參考答案：D【分析】利用正弦函數的單調減區間，確定函數的單調減區間，根據函數f（x）＝sinωx（ω＞0）在區間上單調遞減，建立不等式，即可求ω取值范圍．【詳解】令ωx（k∈Z），則x∵函數f（x）＝sinωx（ω＞0）在區間上單調遞減，∴且當滿足題意，∴故選：D．【點睛】本題考查正弦函數的單調性，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．4.如圖所示，點，B是曲線上一點，向矩形OABC內隨機投一點，則該點落在圖中陰影內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據定積分求陰影部分面積，再根據幾何概型概率公式求結果.【詳解】陰影部分面積為，所以所求概率為，選A.【點睛】本題考查利用定積分求面積以及幾何概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5.按如下程序框圖，若輸出結果為S=170，則判斷框內應補充的條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若函數f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2） D．（﹣，﹣2]參考答案：D【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】因為給的是開區間，最大值一定是在該極大值點處取得，因此對原函數求導、求極大值點，求出函數極大值時的x值，然后讓極大值點落在區間（a，6﹣a2）內，依此構造不等式．即可求解實數a的值．【解答】解：由題意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x＜﹣1或x＞1時，f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，故x=﹣1是函數f（x）的極大值點，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由題意應有：，解得﹣＜a≤2．故選：D．7.已知銳角滿足：，，則的大小關系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.設，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求集合B,再利用補集及交集運算求解即可【詳解】由題得，，所以.故選.【點睛】本題考查集合的運算，二次不等式求解，準確計算是關鍵，是基礎題9.若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點（﹣2，﹣1），則雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出拋物線的焦點和雙曲線的右頂點，以及拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點坐標，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（，0），雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，則交點為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程和拋物線的準線方程的運用，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．10.已知函數向左平移個單位后，得到函數，下列關于的說法正確的是（

）.圖象關于點中心對稱

.圖象關于軸對稱.在區間單調遞增

.在單調遞減參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①“若，則是銳角三角形”是真命題；

②“若，則”的逆命題為真命題；③；④函數的最小正周期是；⑤在△ABC中，是的充要條件；

其中錯誤的是 ．

參考答案：②③④12.“”是“”的

條件；（填：充分非必要條件；必要非充分條件；充要條件之一。）參考答案：充分非必要條件13.已知集合，，則

．參考答案：14.（4分）（2015?上海模擬）（理）若平面向量滿足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），則||可能的值有個．參考答案：3【考點】：平面向量數量積的運算；向量的模．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由=0可得，分類作圖可得結論．解：由=0可得，若四向量首尾相連構成正方形時（圖1），||=0，當四向量如圖2所示時，||=2，當四向量如圖3所示時，||=2，故答案為：3【點評】：本題考查平面向量的模長，涉及分類討論的思想，屬中檔題．15.的展開式中的系數為_______；參考答案：224二項式展開式的通項公式為，令，解得，故的系數為.

16..若變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=y－2x的最大值是

．參考答案：14作出不等式組對應的平面區域如圖所示：由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點A時，直線的截距最大，此時最大.由得，即，代入目標函數得，即的最大值是14.故答案為14.點睛：本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.17.設x，y為實數，且＋＝，則x＋y＝

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，且。（1）

求的最小值及對應的x值；（2）x取何值時且。

參考答案：解析：（1）∵，∴，又∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴b=2，當

時，有最小值，此時。

---------------8分（2）若且，則∴0<x<1。

---------14分19.（12分）設O為坐標原點，動點M在橢圓C:上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足(1)求點P的軌跡方程；(2)設點在直線x=-3上，且.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.參考答案：20.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里每小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：解：由題意知海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝45°，∴∠ADB＝105°。在中，由正弦定理得，∴（海里）又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋（90°－60°）＝60°，BC＝海里，∴在△DBC中，由余弦定理得，∴CD＝30（海里），所以C船到達D點需要時間小時。答：救援船到達D點需要時間為1小時。21.已知函數，.（1）若恒成立，求實數的值；（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.參考答案：令,,令,當時,總有,所以是上的增函數,即,故,在上是增函數,所以,即在無解.綜上可知,不存在滿足條件的實數.

----------------------12分考點：1.利用導數判斷函數的單調區間；2.利用導數求函數的最值.

略22.（本小題滿分12分）已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動