山東省濟南市禹州市第二高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,如果輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略2.在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時，有下列步驟：①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．若根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序中正確的是(

)A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D略3.復(fù)數(shù)的實數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A4.設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A.， B.C.， D.參考答案：D【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項即可得到答案。【詳解】由題可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標準差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標準差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。5.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D6.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是（

） A．

B．72

C．80

D．

參考答案：C略7.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A、不存在R,>0

B、存在R,0

C、對任意的R,0

D、對任意的R,>0參考答案：D略8.在（）n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的中間項的二項式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項．【解答】解：依題意，+1=5，∴n=8．二項式為（）8，其展開式的通項令解得k=6故常數(shù)項為C86（）2（﹣）6=7．故選B9.橢圓=1過右焦點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為an，若公差為d的取值集合為（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先求出橢圓的a，b，c，根據(jù)橢圓方程求得過右焦點的最短弦長和最長弦長，即等差數(shù)列的第一項和第n項，再根據(jù)等差數(shù)列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：橢圓=1的a=，b=，c==，右焦點為（，0），令x=，代入橢圓方程可得y=±×=±2，則過右焦點的最短弦的弦長為a1=4，最長弦長為圓的直徑長an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故選：A．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項公式等知識，解題時要學(xué)會使用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的弦長問題，提高解題速度．10.若函數(shù)f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與坐標軸圍成的面積是

．參考答案：312.若函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.則在區(qū)間上不等式的解集為

▲

．參考答案：(1,+∞)13.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

▲

參考答案：6略14.二次方程x2-ax+b=0的兩根為sinq,cosq，那么動點(a,b)的軌跡方程是____參考答案：略15.二維空間中，圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中，球的二維測度（表面積），三維測度（體積）．應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級球”的三維測度，則其四維測度_____．參考答案：16.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；17.若直線x+y=m與圓(φ為參數(shù)，m>0)相切，則m為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)f(x)=x3+

求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值;參考答案：解：（1）解得

…………(4分)+0--0+↗極大值↙↙極小值↗

…………(8分)和單調(diào)減區(qū)間為和

…………….(10分)極大值為，極小值為……………(12分)略19.（本小題滿分12分）運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時)．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2＋)升，司機的工資是每小時14元．(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值參考答案：解：(1)行車所用時間為t＝(h)，y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，當且僅當＝x，即x＝18時，上述不等式中等號成立．當x＝18時，這次行車的總費用最低，最低費用為26元．略20.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t≤100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.參考答案：略21.（10分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．【點評】考查解一元二次不等式，分式不等式，p∧q的真假情況，充分不必要條件的概念．22.（本小題12分）若不