山東省泰安市粥店中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則設z==，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點與點M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．2.某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算K2的觀測值k=10，則下列選項正確的是（

）A.有99.5％的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài).有99.5％的把握認為使用智能手機對學習無影響C.有99.9％的把握認為使用智能手機對學習有影響D.有99.9％的把握認為使用智能手機對學習無影響參考答案：A【分析】由題意結合的觀測值由獨立性檢驗的數(shù)學思想給出正確的結論即可.【詳解】由于的觀測值,其對應的值，據(jù)此結合獨立性檢驗的思想可知：有99.5％的把握認為使用智能手機對學習有影響.本題選擇A選項.【點睛】獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當S=16，i=9時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：D．4.已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）． A．若，，，則 B．若，，，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：D．一組線線平行，不能推出面面平行，故錯；．若，則不能推出，故錯；．與可能平行，可能相交，故錯；．垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確．5.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C6.已知等差數(shù)列的公差，前項和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B7.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由離心率和abc的關系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，涉及的漸近線方程，屬基礎題．8.下列正確的是

（

▲

）A．類比推理是由特殊到一般的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理

C.歸納推理是由個別到一般的推理

D.合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C略9.是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中的真命題是（）（A）若與都垂直，則∥

（B）若∥，，則∥（C）若且，則

（D）若與平面所成的角相等，則參考答案：C略10.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）。A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略12.從這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有_____個。（用數(shù)字作答）參考答案：1813.已知三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構成三角形的三邊，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】直線與圓．【分析】由已知可得直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點，求出即可．【解答】解：由三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構成三角形的三邊，則直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點．聯(lián)立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案為﹣1．【點評】正確理解題意是解題的關鍵．14.已知正四棱柱的底面積是4，過相對側棱的截面面積是8，則正四棱柱的體積是

．參考答案：略15.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點的橫坐標之和為

.參考答案：816.已知直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】I3：直線的斜率；3O：函數(shù)的圖象；53：函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)條件可得當直線y=mx和y=x2相交，把直線y=mx代入y=x2，利用判別式△大于零，求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個不同的公共點，在同一個坐標系中，畫出直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象．則由圖象可得，當直線y=mx和y=x2（x＞0）相交時，直線y=mx和函數(shù)f（x）的圖象（圖中紅線）有3個交點．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判別式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范圍為（，+∞），故答案為（，+∞）．17.已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，則f(x)有()A．最大值為0

B．最小值為0

C．最大值為－4

D．最小值為－4參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某少數(shù)民族的刺繡中有著悠久的歷史，下圖中（1）（2）（3）（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成.小正方形數(shù)越多刺鄉(xiāng)越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第個圖形包含個小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關系式，并根據(jù)你所得到的關系式求出的表達式；（3）設若當時，總成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）41（2）N*（3）(1)41

………………3分（2）N*

N*

………………7分（3）時， ………………10分可知依條件，即∴，即為的取值范圍 ………………14分19.（本小題滿分12分）在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。參考答案：（2）內(nèi)切圓半徑

內(nèi)切圓半徑的取值范圍是20.用數(shù)學歸納法證明，參考答案：證明：當時，左邊，右邊，即原式成立

假設當時，原式成立，即

當時，

即原式成立，21.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）將成績的十位數(shù)作為莖，個位數(shù)作為葉，可得莖葉圖；（2）計算甲與乙的平均數(shù)與方差，即可求得結論．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）派甲參加比較合適，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適【點評】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．22.根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）求y關于x的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y約為多少？附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考答案：（1）0.95；（2），6.1百千克.【分析】（1）直接利用相關系數(shù)的公式求