沖刺高考二輪直線和圓強化訓練（原卷+答案）一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．設甲：實數a<3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圓，則甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若直線l：(a＋1)x－y＋3＝0與直線m：x－(a＋1)y－3＝0互相平行，則a＝()A．－1 B．－2C．－2或0 D．03．若P(0，1)為圓x2＋2x＋y2－15＝0的弦MN的中點，則直線MN的方程為()A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋14．古希臘幾何學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數k(k>0，k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系xOy中，A(－4，0)，B(2，0)，點M滿足eq\f(|MA|,|MB|)＝2，則點M的軌跡方程為()A．(x＋4)2＋y2＝16B．(x－4)2＋y2＝16C．x2＋(y＋4)2＝16D．x2＋(y－4)2＝165．若直線y＝eq\r(2)x與圓(x－a)2＋y2＝2(a>0)相切，則a＝()A．eq\r(3) B．2C．3 D．2eq\r(3)6．已知直線x－y＋m＝0與圓C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B兩點，若eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，則m的值為()A．－4或0 B．－4或4C．0或4 D．－4或27．已知半徑為r的圓C經過點P(2，0)，且與直線x＝－2相切，則其圓心到直線x－y＋4＝0距離的最小值為()A．1 B．eq\r(2)C．2 D．2eq\r(2)8．已知圓O：x2＋y2＝10，已知直線l：ax＋by＝2a－b(a，b∈R)與圓O的交點分別為M，N，當直線l被圓O截得的弦長最小時，|MN|＝()A．eq\f(3\r(5),2) B．eq\f(5\r(5),2)C．2eq\r(5) D．3eq\r(5)二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或多選得0分)9．已知圓C：x2＋y2＝1，則下列曲線一定與圓C有公共點的是()A．過原點的任意直線B．x＋y＋2022＝0C．(x－1)2＋y2＝1D．以(2，0)為圓心且半徑超過3的圓10．已知直線l：x＋y－eq\r(2)＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，則()A．直線l與圓C相離B．直線l與圓C相交C．圓C上到直線l的距離為1的點共有2個D．圓C上到直線l的距離為1的點共有3個11．下列說法錯誤的是()A．“a＝－1”是“直線x－ay＋3＝0與直線ax－y＋1＝0互相垂直”的充分必要條件B.直線xcosα－y＋3＝0的傾斜角θ的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C．若圓C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0與圓C2：x2＋y2－14x－2y＋a＝0有且只有一個公共點，則a＝34D．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)有公共點，則實數b的取值范圍是[1－2eq\r(2)，3]12．已知圓C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11與圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，則下列說法正確的是()A.若圓C2與x軸相切，則m＝2B．若m＝－3，則圓C1與圓C2相離C．若圓C1與圓C2有公共弦，則公共弦所在的直線方程為4x＋(6－2m)y＋m2＋2＝0D.直線kx－y－2k＋1＝0與圓C1始終有兩個交點三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．若圓C：x2＋y2＋Dx＋2y＝0的圓心在直線x－2y＋1＝0上，則C的半徑為________．14．若圓x2＋y2＝1與圓(x－2)2＋y2＝3的交點為A，B，則|AB|＝________．15．過四點(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三點的一個圓的方程為__________________．16．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y＝k(x＋4)和點A(－2，0)，B(2，0)，動點P滿足|PA|＝eq\r(2)|PB|，且動點P的軌跡上至少存在兩點到直線l的距離等于eq\r(2)，則實數k的取值范圍是________．參考答案1．解析：若方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圓，則（－1）2＋32－4a＝10－4a>0，解得：a<eq\f(5,2)；∵a<3D?/a<eq\f(5,2)，a<eq\f(5,2)?a<3，∴甲是乙的必要不充分條件．答案：B2．解析：由題設，（a＋1）2＝1，解得a＝0或a＝－2，當a＝0時，l∶x－y＋3＝0，m∶x－y－3＝0滿足題設；當a＝－2時，l∶x＋y－3＝0，m∶x＋y－3＝0不滿足題設；所以a＝0.答案：D3．解析：圓x2＋2x＋y2－15＝0的圓心為C（－1，0），則CP⊥MN.因為kCP＝eq\f(1－0,0－（－1）)＝1，所以kMN＝－1，故直線MN的方程為y＝－x＋1.答案：A4．解析：∵eq\f(|MA|,|MB|)＝2，即|MA|＝2|MB|，設M（x，y），則eq\r(（x＋4）2＋y2)＝2eq\r(（x－2）2＋y2)，整理得（x－4）2＋y2＝16.答案：B5．解析：因為圓心坐標為（a，0），半徑為eq\r(2)，所以該圓心到直線eq\r(2)x－y＝0的距離d＝eq\f(|\r(2)a|,\r(3))＝eq\r(2)，結合a>0解得a＝eq\r(3).答案：A6．解析：由x2＋y2＋4y＝0，得x2＋（y＋2）2＝4，則圓心為C（0，－2），半徑為2，由eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，得CA⊥CB，即圓心C到直線x－y＋m＝0的距離為2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)，即eq\r(2)＝eq\f(|2＋m|,\r(2))，即m＝0或m＝－4.答案：A7．解析：依題意，設圓C的圓心C（x，y），動點C到點P的距離等于到直線x＝－2的距離，根據拋物線的定義可得圓心C的軌跡方程為y2＝8x，設圓心C到直線x－y＋4＝0距離為d，d＝eq\f(|x－y＋4|,\r(2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)y2－y＋4)),\r(2))＝eq\f(|y2－8y＋32|,8\r(2))，當y＝4時，dmin＝eq\r(2).答案：B8．解析：直線l：ax＋by＝2a－b（a，b∈R），即a（x－2）＋b（y＋1）＝0，所以直線過定點A（2，－1），|OA|＝eq\r(22＋（－1）2)＝eq\r(5)，圓O半徑r＝eq\r(10)，點A在圓O內，所以當直線與OA垂直的時候，|MN|最短，此時|MN|＝2eq\r(r2－|OA|2)＝2eq\r(5).答案：C9．解析：A選項：原點在圓C內部，所以過原點的任意直線與圓C相交，所以A正確；B選項：圓心C到直線x＋y＋2022＝0的距離d＝eq\f(2022,\r(2))>1，相離，所以B錯誤；C選項：圓心距d＝1∈（0，2），所以兩圓相交，所以C正確；D選項：r2>3時，圓心距d＝2<r2－r1，兩圓為內含關系，無公共點，所以D錯誤．答案：AC10．解析：由圓C：（x－1）2＋（y＋1）2＝4，可知其圓心坐標為（1，－1），半徑為2，圓心（1，－1）到直線l：x＋y－eq\r(2)＝0的距離d＝eq\f(|1－1－\r(2)|,\r(12＋12))＝1，所以可知選項B，D正確，選項A，C錯誤．答案：BD11．解析：對于A，當a＝－1時，x＋y＋3＝0與直線－x－y＋1＝0互相平行，即“a＝－1”不是“直線x－ay＋3＝0與直線ax－y＋1＝0互相垂直”的充分條件，故A錯誤；對于B,直線xcosα－y＋3＝0的傾斜角θ滿足tanθ＝cosα∈[－1，1]，故θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，故B正確；對于C，圓C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0的圓心為（3，－2），半徑r＝1，圓C2：x2＋y2－14x－2y＋a＝0的圓心為（7，1），半徑R＝eq\r(50－a)，（a<50），兩圓有且只有一個公共點，則兩圓外切或內切，則eq\r(（3－7）2＋（－2－1）2)＝5＝1＋eq\r(50－a)或eq\r(（3－7）2＋（－2－1）2)＝5＝|1－eq\r(50－a)|，解得a＝34或a＝14，故C錯誤；對于D,曲線y＝3－eq\r(4x－x2)可化為（x－2）2＋（y－3）2＝4，（y≤3），表示以（2，3）為圓心，半徑為2的半圓，如圖所示：直線y＝x＋b與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)有公共點，則直線y＝x＋b與圓相切或過點（0，3）：當直線和圓相切時，eq\f(|2－3＋b|,\r(2))＝2，解得b＝1－2eq\r(2)，當直線過點（0，3）時，b＝3，則實數b的取值范圍是[1－2eq\r(2)，3]，故D正確．答案：AC12．解析：因為C1：（x－1）2＋（y－3）2＝11，C2：（x＋1）2＋（y－m）2＝4，所以若圓C2與x軸相切，則有|m|＝2，故A錯誤；當m＝－3時，|C1C2|＝eq\r(（1＋1）2＋（3＋3）2)＝2eq\r(10)>2＋eq\r(11)，兩圓相離，故B正確；由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程4x＋（6－2m）y＋m2－2＝0，故C錯誤；直線kx－y－2k＋1＝0過定點（2，1），而（2－1）2＋（1－3）2＝5<11，故點（2，1）在圓C1：（x－1）2＋（y－3）2＝11內部，所以直線kx－y－2k＋1＝0與圓C1始終有兩個交點，故D正確．答案：BD13．解析：圓C：x2＋y2＋Dx＋2y＝0的圓心為（－eq\f(D,2)，－1），則有－eq\f(D,2)－2（－1）＋1＝0，則D＝6，則C的半徑為eq\f(1,2)eq\r(62＋22)＝eq\r(10).答案：eq\r(10)14．解析：由題可知：|OA|＝1，|AC|＝eq\r(3)，|OC|＝2，滿足勾股定理：|OA|2＋|AC|2＝|OC|2，所以△AOC是直角三角形，且∠OCA＝30°，∴|AD|＝eq\f(\r(3),2)，∴|AB|＝eq\r(3).答案：eq\r(3)15．解析：設點A（0，0），B（4，0），C（－1，1），D（4，2）.（1）若圓過A，B，C三點，則圓心在直線x＝2上，設圓心坐標為（2，a），則4＋a2＝9＋（a－1）2，解得a＝3，則半徑r＝eq\r(4＋a2)＝eq\r(13)，所以圓的方程為（x－2）2＋（y－3）2＝13.（2）若圓過A，B，D三點，設圓心坐標為（2，a），則4＋a2＝4＋（a－2）2，解得a＝1，則半徑r＝eq\r(4＋a2)＝eq\r(5)，所以圓的方程為（x－2）2＋（y－1）2＝5.（3）若圓過A，C，D三點，易求線段AC的中垂線方程為y＝x＋1，線段AD的中垂線方程為y＝－2x＋5.聯立得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝－2x＋5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(7,3)，))則半徑r＝eq\r(\f(16,9)＋\f(49,9))＝eq\f(\r(65),3)，所以圓的方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,3)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(7,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(65,9).（4）若圓過B，C，D三點，易求線段BD的中垂線方程為y＝1，線段BC的中垂線方程為y＝5x－7.聯立得方程組eq\b\lc\{(