《立體幾何初步》教材分析一、本章知能對標必備知識學科能力學科素養(yǎng)高考內容1.基本立體圖形學習理解能力觀察記憶、概括理解、說明論證應用實踐能力分析計算、推測解釋、簡單問題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問題解決、猜想探究、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新直觀想象數(shù)學抽象數(shù)學運算多面體和旋轉體的結構特征2.立體圖形的直觀圖直觀想象數(shù)學運算邏輯推理三視圖的識別,三視圖的還原(常與空間幾何體的表面積與體積相結合)3.簡單幾何體的表積與體積邏輯推理數(shù)學運算直觀想象空間幾何體表面積及體積計算(應用較多的是棱錐的體積公式),柱、錐、球的接切問題4.空間點、直線、平面之間的位置關系直觀想象邏輯推理數(shù)學抽象兩條直線位置關系的判斷,求異面直線所成的角5.空間直線、平面的平行直觀想象邏輯推理數(shù)學抽象直線、平面平行的判定及性質定理的應用,求線面角、二面角6.空間直線、平面的垂直直觀想象邏輯推理數(shù)學運算數(shù)學抽象直線、平面垂直的判定及性質定理的應用,求線面角、二面角,以及與其他知識(如體積、參數(shù)、比值等)的綜合應用二、本章教學規(guī)劃本章的內容主要包括兩部分,第一部分是基本立體圖形,主要是對空間幾何體的認識.教材從對空間幾何體的整體觀察入手,通過認識柱、錐、臺、球等基本立體圖形的組成元素及其相互關系,幫助學生認識這些圖形的幾何結構特征,學習它們在平面上的直觀圖表示以及它們的表面積和體積的計算;第二部分是基本圖形位置關系,主要是對組成立體圖形的幾何元素之間的位置關系的認識,教材從組成立體圖形的基本元素——點、直線、平面出發(fā),研究平面基本性質,認識空間點、直線、平面的位置關系,重點研究直線、平面的平行和垂直這兩種特殊的位置關系.三、本章教學目標1.利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形,認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.2.會用斜二測法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合體)的直觀圖.3.知道棱柱、棱錐、棱臺、球的表面積和體積公式的計算,能用公式解決簡單的實際問題.4.以長方體為載體,在直觀感知的基礎上,認識空間中點、直線、平面之間的位置關系.5.通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理,進一步了解平行、垂直的判定方法及基本性質.6.學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系,體驗公理化思想,培養(yǎng)邏輯思維能力,并用來解決一些簡單的推理論證及應用問題.四、本章教學重點難點重點:1.多面體與旋轉體及基本幾何體的結構特征,用斜二測法畫出空間幾何體的直觀圖.2.4個基本事實、等角定理、直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質..難點:1.簡單組合體的表面積和體積計算.2.理解異面直線,掌握線線、線面、面面平行與垂直的關系和應用.五、課時安排建議本章教學約需14課時,具體安排如下:名稱課時第1節(jié)基本立體圖形約1課時第2節(jié)立體圖形的直觀圖約1課時第3節(jié)簡單幾何體的表面積與體積約2課時第4節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系約2課時第5節(jié)空間直線、平面的平行約3課時第6節(jié)空間直線、平面的垂直約3課時小結約2課時六、本章教學建議1.充分利用實物原型和長方體模型,幫助學生理解基本立體圖形及位置關系,發(fā)展學生的數(shù)學抽象核心素養(yǎng).本章教學中,長方體是一個基本的數(shù)學模型,在各種多面體中它是最基本的幾何體,研究基本圖形位置關系中,無論對于空間點、直線、平面位置關系的整體認識,還是對于研究空間直線、平面的平行、垂直關系,長方體都是一個基本模型.基本圖形位置關系中的各種定理(判定定理、性質定理等)都可以在長方體中找到對應的圖形.因此,在教學中,一定要充分理解長方體的作用.另外,在生活中,長方體形狀的物體也是隨處可見的,其中與學生最接近的就是學生所在的教室,在教學中也要利用好教室這個實物模型,以便將基本圖形的位置關系在生活中找到對應的實例,加強直觀性,以更好地培養(yǎng)學生的直觀想象核心素養(yǎng).2.重視研究方法的引導,讓學生體會立體幾何研究的基本思路和方法.在本章,基本立體圖形和基本圖形位置關系是主要的研究對象.對于基本立體圖形和基本圖形位置關系的教學,要注意加強“一般觀念”的引導.首先要讓學生明確研究對象,也就是要研究什么問題;其次要讓學生知道怎么研究.使學生體會立體幾何研究的基本思路和方法,逐步學會抽象數(shù)學對象,提出數(shù)學問題的方法,提升發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.3.把握好教學要求,循序漸進地培養(yǎng)推理能力.本章內容由于比較抽象,需要比較強的空間想象力,歷來也是高中教學的難點.在教學中,要注意把握教學要求,教學要求應該適當,不要急于提高、增加難度,否則教學要求超出學生的理解和接受能力,就會挫傷學生的學習積極性,對后續(xù)教學帶來不良影響.這就要求在教學中,注意了解每一部分內容在全章的地位、安排和要求,對于教學有整體的思考和把握,循序漸進.4.重視作圖技能訓練,培養(yǎng)學生空間想象力.我們知道,與平面圖形可以在紙上或黑板上用直尺、圓規(guī)真實地畫出來不同,立體圖形是三維的,我們沒有三維的紙或黑板,因此立體圖形的直觀圖是在二維平面上表示三維圖形.畫直觀圖需要我們了解立體圖形的結構特征;反過來,作出的直觀圖也可以引導我們想象它所代表的真實圖形的樣子.在二維平面上畫三維圖形,對于培養(yǎng)學生的空間想象力是有重要意義的.在教學中,在獲得幾何對象、描述概念、發(fā)現(xiàn)性質等各個環(huán)節(jié)中都要加強作圖的訓練,在解題教學中,也要把“觀察圖形”“根據題意作出圖形”作為出發(fā)點.5.充分利用信息技術工具,為理解和掌握圖形提供直觀幫助,在本章的學習中,信息技術工具可以給