四川省綿陽市游仙區(qū)東林鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則sinα·tanα＝()A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合，那么

（

）A.0∈A

B.2A

C.-1∈A

D.0A

參考答案：A3.設(shè)集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A?B，由集合包含關(guān)系的定義比較兩個集合的端點(diǎn)可直接得出結(jié)【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A?B，∴a≥4實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件作出判斷，得到參數(shù)所滿足的不等式，從而得到其取值范圍，此類題的求解，可以借助數(shù)軸，避免出錯．4.已知函數(shù)與都是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，并設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)（0，+∞）上

（

）

A．一定是增函數(shù)

B．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，兩者必居其一

C．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)，還可能是常數(shù)函數(shù)，三者必居其一

D．以上（A）、（B）、（C）都不正確參考答案：D5.在等比數(shù)列{}中，對任意正整數(shù)n有，前99項的和=56，則的值為

（

）A.16

B.32

C.64

D.128參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8)，則實數(shù)m的值為（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2參考答案：C7.已知同時滿足下列三個條件：①最小正周期；②是奇函數(shù)；③.若在[0,t)上沒有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的解析式為，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為的最小正周期，所以，則.因為是奇函數(shù)，所以，即，所以或，.因為，所以，所以，.所以，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.因為在上沒有最大值，，，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，，且，則與的夾角是

Ａ．30°

Ｂ．45°

Ｃ．60°

Ｄ．75°參考答案：B9.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）

參考答案：C10.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時，滿足題意，此時x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時，要使B?A成立，此時令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．12.已知數(shù)列{an}滿足則=_________若數(shù)列{bn}滿足,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,則Sn=

．參考答案：

13.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于____________。參考答案：-3略14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，冪函數(shù)的解析式為_____________.參考答案：略15.已知，且，則_____.參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】因為

所以，

故答案為：16.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．參考答案：x＝log3717.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因為25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）①當(dāng)25≤x≤30時，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當(dāng)30＜x≤35時，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；對比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)在實際中應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，兩式作差，得到該數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)題意，即可求出通項公式；（2）由錯位相減法求數(shù)列的和，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，當(dāng)時，，兩式相減可得，即整理可得，，解得，所以數(shù)列為首項為1，公比為2的等比數(shù)列；；（2）由題意可得：，所以兩式相減可得，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.20.（本小題8分）若，且，．（1）求(2)求的最小值及相應(yīng)的值；

參考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2.又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2.………4分（2）f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴當(dāng)log2x＝，即x＝時，f(log2x)有最小值.………8分21.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若＜k恒成立，求k的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，可得an﹣an﹣1=2，n≥2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由題意得，利用，“裂項求和”方法即可得出．（3）an=2n﹣1．假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列，即．可得，進(jìn)而得出．．【解答】解：（1）∵，∴，兩式相減得，整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差為2的等差數(shù)列，又得a1=1，∴an=2n﹣1．（2）由題意得，∵，∴=，∴．（3）∵an=2n﹣1．假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列，即即（2m+9）2=（2m﹣1）?（2k﹣