四川省綿陽市建設中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：D2.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A． B．16π C．32π D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】幾何體為三棱柱，若內切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內切圓．【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其內切球最大，則球的大圓為底面三角形的內切圓．由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10．設最大球半徑為r，則6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．∴最大球的表面積為4πr2=16π．故選B．【點評】本題考查了多面體與內切球的相關知識，尋找球與多面體的關系是關鍵．3.已知是R上的偶函數，若將的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數的圖象，若A503

B

2012

C

0

D-2012參考答案：C4.在(x－)10的展開式中，的系數是()A．－27B．27

C．－9 D．9參考答案：D考點：二項式定理5.二次函數的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）參考答案：A6.在一組樣本數據，，…，（，，…不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（

）A.-3 B.0 C.-1 D.1參考答案：C因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負相關，故這組樣本數據的樣本相關系數為負值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關系數，故選C.7.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則“非p”為()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n參考答案：C8.下列說法錯誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是“若a，b都不是偶數，則a+b不是偶數”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C略9.拋物線的準線方程為（

）

參考答案：B10.正方體的內切球和外接球的半徑之比為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為__km．參考答案：12.已知雙曲線的焦點為，離心率為，則雙曲線的方程是-----_________參考答案：略13.等差數列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數列的前三項，那么該等比數列的公比的值等于

.參考答案：414.如圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸入的結果是_________．參考答案：3當

當當當當，則此時，所以輸出．

15.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長為4， ∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵離心率為， ∴，c=1， ∴b==， ∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 16.從直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為

．參考答案：略17.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當x∈(1，＋∞)時，函數f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：略19.（本小題12分）某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數據：

245683040506070

（1）求對的回歸直線方程；

（2）據此估計廣告費用為10銷售收入的值。參考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回歸直線方程為。……………8分（2）時，預報的值為。答：廣告費用為10銷售收入的值大約85。……………12分略20.（本小題滿分10分）.設數列的前項n和為，若對于任意的正整數n都有.（1）設，求證：數列是等比數列，并求出的通項公式。（2）求數列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數都成立。∴數列是等比數列。-----------------4分由已知得

即∴首項，公比，。。-----------------6分21.（本題滿分10分）已知定義在上的函數的圖象如右圖所示（Ⅰ）寫出函數的周期;(Ⅱ)確定函數的解析式.參考答案：解：（Ⅰ）----------------------5分

（Ⅱ）------------10分