2022年陜西省安康市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

2.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

3.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

4.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

5.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

6.

7.

8.A.-2B.-1C.1/2D.1

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.若等于【】

A.2B.4C.8D.1619.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

20.

21.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

22.

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/326.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/529.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

68.

69.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．80.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

2.D此題暫無解析

3.C

4.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

5.A

6.6/x

7.A解析：

8.B

9.B

10.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

11.B

12.-24

13.B

14.B

15.C

16.D解析：

17.C

18.D

19.C

20.6

21.B

22.B

23.A解析：

24.B

25.D

26.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.C

28.B

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.A

31.x3+x．

32.2

33.1/4

34.35.2

36.

37.D

38.

39.

解析：40.-k

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

49.

50.

51.π/2

52.C53.1

54.

55.

56.14873855

57.1

58.

59.C

60.

61.

62.

63.64.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.67.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

68.69.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.

74.75.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

102.103.用湊微分法求解．

104.

105.本題考查的知識點是定積分的分部積分法．

將被積函數分成兩項，分別用公式法和分部積分法計算．

106.107.本題考查的是型不定式極限的概念及