2022年遼寧省阜新市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

2.

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.∞B.1C.0D.－112.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

13.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

14.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面17.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在18.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/419.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設f(0)=0，f'(0)存在，則25.設f(x)=esinx，則=________。26.

27.y=ln(1+x2)的單調增加區間為______．

28.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

29.

30.

31.

32.33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.級數的收斂半徑為______．三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．42.43.證明：44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.求微分方程的通解．51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.

58.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.60.四、解答題(10題)61.

62.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

63.

64.

65.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

66.

67.設x2為f(x)的原函數．求．

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

2.D解析：

3.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

4.A

5.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

6.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

7.C

8.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

9.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

10.A

11.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

12.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

13.B

14.B

15.A

16.A

17.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

18.B

19.A

20.A

21.

22.11解析：

23.

24.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．25.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。26.由可變上限積分求導公式可知27.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區間為(0，+∞)．

28.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．29.本題考查的知識點為無窮小的性質。

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.

32.發散

33.本題考查的知識點為定積分的換元法．

34.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

35.解析：

36.本題考查了交換積分次序的知識點。

37.2

38.

39.1/24

40.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

41.

列表：

說明

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.51.函數的定義域為

注意

52.

則

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.

61.62.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值