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文檔簡介
2022年遼寧省阜新市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.下列命題不正確的是()。
A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量
B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量
C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量
D.兩個有界變量之和仍為有界變量
2.
3.A.A.1
B.3
C.
D.0
4.
5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面6.A.A.
B.
C.
D.
7.
8.當x一0時,與3x2+2x3等價的無窮小量是().
A.2x3
B.3x2
C.x2
D.x3
9.A.A.
B.
C.
D.
10.()。A.
B.
C.
D.
11.A.A.∞B.1C.0D.-112.A.A.f(2)-f(0)
B.
C.
D.f(1)-f(0)
13.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點,則x0一定是f(x)的駐點
B.若xo是f(x)的極值點,且f’(x0)存在,則f’(x)=0
C.若xo是f(x)的駐點,則x0一定是f(xo)的極值點
D.若f(xo),f(x2)分別是f(x)在(a,b)內的極小值與極大值,則必有f(x1)<f(x2)
14.設y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
15.
16.在空間直角坐標系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面17.設函數為().A.A.0B.1C.2D.不存在18.()。A.2πB.πC.π/2D.π/419.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.24.設f(0)=0,f'(0)存在,則25.設f(x)=esinx,則=________。26.
27.y=ln(1+x2)的單調增加區間為______.
28.設sinx為f(x)的原函數,則f(x)=______.
29.
30.
31.
32.33.34.35.36.
37.
38.
39.
40.級數的收斂半徑為______.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點.42.43.證明:44.
45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發散,其中常數a>0.47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.
48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
49.求曲線在點(1,3)處的切線方程.50.求微分方程的通解.51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值.52.
53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
54.
55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.
57.
58.求函數y=x-lnx的單調區間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.59.60.四、解答題(10題)61.
62.
(1)切點A的坐標(a,a2).
(2)過切點A的切線方程。
63.
64.
65.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.
66.
67.設x2為f(x)的原函數.求.
68.
69.70.五、高等數學(0題)71.
,求xzx+yzy=_____________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無窮大。
2.D解析:
3.B本題考查的知識點為重要極限公式.可知應選B.
4.A
5.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。
6.C本題考查的知識點為微分運算.
因此選C.
7.C
8.B由于當x一0時,3x2為x的二階無窮小量,2x3為戈的三階無窮小量.因此,3x2+2x3為x的二階無窮小量.又由,可知應選B.
9.D本題考查的知識點為級數的基本性質.
10.A
11.C本題考查的知識點為導數的幾何意義.
12.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質.
可知應選C.
13.B
14.B
15.A
16.A
17.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系.
由于f(x)為分段函數,點x=1為f(x)的分段點,且在x=1的兩側,f(x)的表達式不相同,因此應考慮左極限與右極限.
18.B
19.A
20.A
21.
22.11解析:
23.
24.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義.
由于f(0)=0,f'(0)存在,因此
本題如果改為計算題,其得分率也會下降,因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤:
因為題設中只給出f'(0)存在,并沒有給出,f'(z)(x≠0)存在,也沒有給出,f'(x)連續的條件,因此上述運算的兩步都錯誤.25.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。26.由可變上限積分求導公式可知27.(0,+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性.
由于y=ln(1+x2),其定義域為(-∞,+∞).
又由于,令y'=0得唯一駐點x=0.
當x>0時,總有y'>0,從而y單調增加.
可知y=ln(1+x2)的單調增加區間為(0,+∞).
28.cosxcosx解析:本題考查的知識點為原函數的概念.
由于sinx為f(x)的原函數,因此f(x)=(sinx)'=cosx.29.本題考查的知識點為無窮小的性質。
30.0<k≤10<k≤1解析:
31.
32.發散
33.本題考查的知識點為定積分的換元法.
34.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法.
35.解析:
36.本題考查了交換積分次序的知識點。
37.2
38.
39.1/24
40.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑.
所給級數為缺項情形,由于
41.
列表:
說明
42.
43.
44.由一階線性微分方程通解公式有
45.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
46.
47.
48.需求規律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%49.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
50.51.函數的定義域為
注意
52.
則
53.由等價無窮小量的定義可知
54.
55.
56.由二重積分物理意義知
57.
58.
59.
60.
61.62.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程.
α=1.
因此A點的坐標為(1,1).
過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1.
本題在利用定積分表示平面圖形時,以y為積分變量,以簡化運算,這是值
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