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文檔簡介

2022年遼寧省阜新市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

2.

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.當x一0時,與3x2+2x3等價的無窮小量是().

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

9.A.A.

B.

C.

D.

10.()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.∞B.1C.0D.-112.A.A.f(2)-f(0)

B.

C.

D.f(1)-f(0)

13.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點,則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點,且f’(x0)存在,則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點,則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo),f(x2)分別是f(x)在(a,b)內的極小值與極大值,則必有f(x1)<f(x2)

14.設y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.在空間直角坐標系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面17.設函數為().A.A.0B.1C.2D.不存在18.()。A.2πB.πC.π/2D.π/419.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設f(0)=0,f'(0)存在,則25.設f(x)=esinx,則=________。26.

27.y=ln(1+x2)的單調增加區間為______.

28.設sinx為f(x)的原函數,則f(x)=______.

29.

30.

31.

32.33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.級數的收斂半徑為______.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點.42.43.證明:44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發散,其中常數a>0.47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

49.求曲線在點(1,3)處的切線方程.50.求微分方程的通解.51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值.52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.

57.

58.求函數y=x-lnx的單調區間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.59.60.四、解答題(10題)61.

62.

(1)切點A的坐標(a,a2).

(2)過切點A的切線方程。

63.

64.

65.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

66.

67.設x2為f(x)的原函數.求.

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.

,求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無窮大。

2.D解析:

3.B本題考查的知識點為重要極限公式.可知應選B.

4.A

5.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

6.C本題考查的知識點為微分運算.

因此選C.

7.C

8.B由于當x一0時,3x2為x的二階無窮小量,2x3為戈的三階無窮小量.因此,3x2+2x3為x的二階無窮小量.又由,可知應選B.

9.D本題考查的知識點為級數的基本性質.

10.A

11.C本題考查的知識點為導數的幾何意義.

12.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質.

可知應選C.

13.B

14.B

15.A

16.A

17.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系.

由于f(x)為分段函數,點x=1為f(x)的分段點,且在x=1的兩側,f(x)的表達式不相同,因此應考慮左極限與右極限.

18.B

19.A

20.A

21.

22.11解析:

23.

24.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義.

由于f(0)=0,f'(0)存在,因此

本題如果改為計算題,其得分率也會下降,因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤:

因為題設中只給出f'(0)存在,并沒有給出,f'(z)(x≠0)存在,也沒有給出,f'(x)連續的條件,因此上述運算的兩步都錯誤.25.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。26.由可變上限積分求導公式可知27.(0,+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性.

由于y=ln(1+x2),其定義域為(-∞,+∞).

又由于,令y'=0得唯一駐點x=0.

當x>0時,總有y'>0,從而y單調增加.

可知y=ln(1+x2)的單調增加區間為(0,+∞).

28.cosxcosx解析:本題考查的知識點為原函數的概念.

由于sinx為f(x)的原函數,因此f(x)=(sinx)'=cosx.29.本題考查的知識點為無窮小的性質。

30.0<k≤10<k≤1解析:

31.

32.發散

33.本題考查的知識點為定積分的換元法.

34.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法.

35.解析:

36.本題考查了交換積分次序的知識點。

37.2

38.

39.1/24

40.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑.

所給級數為缺項情形,由于

41.

列表:

說明

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

46.

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%49.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

50.51.函數的定義域為

注意

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.

61.62.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程.

α=1.

因此A點的坐標為(1,1).

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1.

本題在利用定積分表示平面圖形時,以y為積分變量,以簡化運算,這是值

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