年全國統一高考數學試卷〔理科〕〔新課標〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給同的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔5分〕集合A={1，2，3，4，5}，B={〔x，y〕|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，那么B中所含元素的個數為〔〕A．3 B．6 C．8 D．102．〔5分〕將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有〔〕A．12種 B．10種 C．9種 D．8種3．〔5分〕下面是關于復數z=的四個命題：其中的真命題為〔〕，p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為﹣1．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p44．〔5分〕設F1、F2是橢圓E：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，那么E的離心率為〔〕A． B． C． D．5．〔5分〕{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，那么a1+a10=〔〕A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣76．〔5分〕如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N〔N≥2〕和實數a1，a2，…，an，輸出A，B，那么〔〕A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術平均數C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數和最小的數D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數和最大的數7．〔5分〕如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為〔〕A．6 B．9 C．12 D．188．〔5分〕等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于點A和點B，|AB|=4，那么C的實軸長為〔〕A． B． C．4 D．89．〔5分〕ω＞0，函數f〔x〕=sin〔ωx+〕在區間[，π]上單調遞減，那么實數ω的取值范圍是〔〕A． B． C． D．〔0，2]10．〔5分〕函數f〔x〕=，那么y=f〔x〕的圖象大致為〔〕A． B． C． D．11．〔5分〕三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的外表上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，那么此三棱錐的體積為〔〕A． B． C． D．12．〔5分〕設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln〔2x〕上，那么|PQ|最小值為〔〕A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．二．填空題：本大題共4小題，每題5分．13．〔5分〕向量夾角為45°，且，那么=．14．〔5分〕設x，y滿足約束條件：；那么z=x﹣2y的取值范圍為．15．〔5分〕某個部件由三個元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命〔單位：小時〕均服從正態分布N〔1000，502〕，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為．16．〔5分〕數列{an}滿足an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，那么{an}的前60項和為．三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔12分〕a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．〔1〕求A；〔2〕假設a=2，△ABC的面積為，求b，c．18．〔12分〕某花店每天以每枝5元的價格從農場購進假設干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．〔1〕假設花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y〔單位：元〕關于當天需求量n〔單位：枝，n∈N〕的函數解析式．〔2〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得如表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．〔i〕假設花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤〔單位：元〕，求X的分布列，數學期望及方差；〔ii〕假設花店方案一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．19．〔12分〕如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD〔1〕證明：DC1⊥BC；〔2〕求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．〔12分〕設拋物線C：x2=2py〔p＞0〕的焦點為F，準線為l，A∈C，以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點；〔1〕假設∠BFD=90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；〔2〕假設A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．21．〔12分〕函數f〔x〕滿足f〔x〕=f′〔1〕ex﹣1﹣f〔0〕x+x2；〔1〕求f〔x〕的解析式及單調區間；〔2〕假設，求〔a+1〕b的最大值．四、請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．22．〔10分〕如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，假設CF∥AB，證明：〔1〕CD=BC；〔2〕△BCD∽△GBD．23．選修4﹣4；坐標系與參數方程曲線C1的參數方程是〔φ為參數〕，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為〔2，〕．〔1〕求點A，B，C，D的直角坐標；〔2〕設P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．24．函數f〔x〕=|x+a|+|x﹣2|〔1〕當a=﹣3時，求不等式f〔x〕≥3的解集；〔2〕假設f〔x〕≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．2023年全國統一高考數學試卷〔理科〕〔新課標〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給同的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔5分〕〔2023?新課標〕集合A={1，2，3，4，5}，B={〔x，y〕|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，那么B中所含元素的個數為〔〕A．3 B．6 C．8 D．10【分析】由題意，根據集合B中的元素屬性對x，y進行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數，得出正確選項【解答】解：由題意，x=5時，y=1，2，3，4，x=4時，y=1，2，3，x=3時，y=1，2，x=2時，y=1綜上知，B中的元素個數為10個應選D2．〔5分〕〔2023?新課標〕將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有〔〕A．12種 B．10種 C．9種 D．8種【分析】將任務分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計數，最后利用分步計數原理，將各步結果相乘即可得結果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種應選A3．〔5分〕〔2023?新課標〕下面是關于復數z=的四個命題：其中的真命題為〔〕，p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為﹣1．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共軛復數為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，由此能求出結果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共軛復數為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，應選C．4．〔5分〕〔2023?新課標〕設F1、F2是橢圓E：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，那么E的離心率為〔〕A． B． C． D．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點∴∴應選C．5．〔5分〕〔2023?新課標〕{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，那么a1+a10=〔〕A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數列的性質可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，那么a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7應選D6．〔5分〕〔2023?新課標〕如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N〔N≥2〕和實數a1，a2，…，an，輸出A，B，那么〔〕A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術平均數C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數和最小的數D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數和最大的數【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數和最小的數．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數和最小的數其中A為a1，a2，…，an中最大的數，B為a1，a2，…，an中最小的數應選：C．7．〔5分〕〔2023?新課標〕如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為〔〕A．6 B．9 C．12 D．18【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數據求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．應選B．8．〔5分〕〔2023?新課標〕等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于點A和點B，|AB|=4，那么C的實軸長為〔〕A． B． C．4 D．8【分析】設等軸雙曲線C：x2﹣y2=a2〔a＞0〕，y2=16x的準線l：x=﹣4，由C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，，能求出C的實軸長．【解答】解：設等軸雙曲線C：x2﹣y2=a2〔a＞0〕，y2=16x的準線l：x=﹣4，∵C與拋物線y2=16x的準線l：x=﹣4交于A，B兩點，∴A〔﹣4，2〕，B〔﹣4，﹣2〕，將A點坐標代入雙曲線方程得=4，∴a=2，2a=4．應選C．9．〔5分〕〔2023?新課標〕ω＞0，函數f〔x〕=sin〔ωx+〕在區間[，π]上單調遞減，那么實數ω的取值范圍是〔〕A． B． C． D．〔0，2]【分析】法一：通過特殊值ω=2、ω=1，驗證三角函數的角的范圍，排除選項，得到結果．法二：可以通過角的范圍，直接推導ω的范圍即可．【解答】解：法一：令：不合題意排除〔D〕合題意排除〔B〕〔C〕法二：，得：．應選A．10．〔5分〕〔2023?新課標〕函數f〔x〕=，那么y=f〔x〕的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【分析】考慮函數f〔x〕的分母的函數值恒小于零，即可排除A，C，由f〔x〕的定義域能排除D，這一性質可利用導數加以證明【解答】解：設那么g′〔x〕=∴g〔x〕在〔﹣1，0〕上為增函數，在〔0，+∞〕上為減函數∴g〔x〕＜g〔0〕=0∴f〔x〕=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f〔x〕＜0排除A，C，又f〔x〕=中，，能排除D．應選B11．〔5分〕〔2023?新課標〕三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的外表上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，那么此三棱錐的體積為〔〕A． B． C． D．【分析】根據題意作出圖形，利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據題意作出圖形：設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，那么OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，那么SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC==．應選：C．12．〔5分〕〔2023?新課標〕設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln〔2x〕上，那么|PQ|最小值為〔〕A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．【分析】由于函數與函數y=ln〔2x〕互為反函數，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數上的點到直線y=x的距離為的最小值，設g〔x〕=，利用導數可求函數g〔x〕的單調性，進而可求g〔x〕的最小值，即可求．【解答】解：∵函數與函數y=ln〔2x〕互為反函數，圖象關于y=x對稱，函數上的點到直線y=x的距離為，設g〔x〕=〔x＞0〕，那么，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函數g〔x〕在〔0，ln2〕單調遞減，在[ln2，+∞〕單調遞增，∴當x=ln2時，函數g〔x〕min=1﹣ln2，，由圖象關于y=x對稱得：|PQ|最小值為．應選B．二．填空題：本大題共4小題，每題5分．13．〔5分〕〔2023?新課標〕向量夾角為45°，且，那么=3．【分析】由可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：314．〔5分〕〔2023?新課標〕設x，y滿足約束條件：；那么z=x﹣2y的取值范圍為．【分析】先作出不等式組表示的平面區域，由z=x﹣2y可得，y=，那么﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合函數的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區域由z=x﹣2y可得，y=，那么﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結合函數的圖形可知，當直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最小；當直線x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B〔1，2〕，由可得A〔3，0〕∴Zmax=3，Zmin=﹣3那么z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]15．〔5分〕〔2023?新課標〕某個部件由三個元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命〔單位：小時〕均服從正態分布N〔1000，502〕，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為．【分析】先根據正態分布的意義，知三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為，而所求事件“該部件的使用壽命超過1000小時〞當且僅當“超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常〞和“超過1000小時時，元件3正常〞同時發生，由于其為獨立事件，故分別求其概率再相乘即可【解答】解：三個電子元件的使用壽命均服從正態分布N〔1000，502〕得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為設A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}C={該部件的使用壽命超過1000小時}那么P〔A〕=，P〔B〕=P〔C〕=P〔AB〕=P〔A〕P〔B〕=×=故答案為16．〔5分〕〔2023?新課標〕數列{an}滿足an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，那么{an}的前60項和為1830．【分析】由題意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，變形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用數列的結構特征，求出{an}的前60項和【解答】解：∵an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，∴有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數列．∴{an}的前60項和為15×2+〔15×8+〕=1830，故答案為：1830．三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔12分〕〔2023?新課標〕a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．〔1〕求A；〔2〕假設a=2，△ABC的面積為，求b，c．【分析】〔1〕由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；〔2〕有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：〔1〕c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?〔sinA﹣cosA﹣1〕=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin〔A﹣〕=1，所以A=；〔2〕S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．18．〔12分〕〔2023?新課標〕某花店每天以每枝5元的價格從農場購進假設干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．〔1〕假設花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y〔單位：元〕關于當天需求量n〔單位：枝，n∈N〕的函數解析式．〔2〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得如表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．〔i〕假設花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤〔單位：元〕，求X的分布列，數學期望及方差；〔ii〕假設花店方案一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．【分析】〔1〕根據賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數；〔2〕〔i〕X可取60，70，80，計算相應的概率，即可得到X的分布列，數學期望及方差；〔ii〕求出進17枝時當天的利潤，與購進16枝玫瑰花時當天的利潤比較，即可得到結論．【解答】解：〔1〕當n≥16時，y=16×〔10﹣5〕=80；當n≤15時，y=5n﹣5〔16﹣n〕=10n﹣80，得：〔2〕〔i〕X可取60，70，80，當日需求量n=14時，X=60，n=15時，X=70，其他情況X=80，P〔X=60〕===0.1，P〔X=70〕=0.2，P〔X=80〕=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列為X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44〔ii〕購進17枝時，當天的利潤的期望為y=〔14×5﹣3×5〕×0.1+〔15×5﹣2×5〕×0.2+〔16×5﹣1×5〕×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴應購進17枝19．〔12分〕〔2023?新課標〕如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD〔1〕證明：DC1⊥BC；〔2〕求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【分析】〔1〕證明DC1⊥BC，只需證明DC1⊥面BCD，即證明DC1⊥DC，DC1⊥BD；〔2〕證明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，C1H，可得點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】〔1〕證明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC?面BCD∴DC1⊥BC〔2〕解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC?面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD?面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角設AC=a，那么，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為30°20．〔12分〕〔2023?新課標〕設拋物線C：x2=2py〔p＞0〕的焦點為F，準線為l，A∈C，以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點；〔1〕假設∠BFD=90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；〔2〕假設A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．【分析】〔1〕由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離，由△ABD的面積S△ABD=，知=，由此能求出圓F的方程．〔2〕由對稱性設，那么點A，B關于點F對稱得：，得：，由此能求出坐標原點到m，n距離的比值．【解答】解：〔1〕由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離，∵△ABD的面積S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐標為〔0，1〕，∴圓F的方程為x2+〔y﹣1〕2=8．〔2〕由題設，那么，∵A，B，F三點在同一直線m上，又AB為圓F的直徑，故A，B關于點F對稱．由點A，B關于點F對稱得：得：，直線，切點直線坐標原點到m，n距離的比值為．21．〔12分〕〔2023?新課標〕函數f〔x〕滿足f〔x〕=f′〔1〕ex﹣1﹣f〔0〕x+x2；〔1〕求f〔x〕的解析式及單調區間；〔2〕假設，求〔a+1〕b的最大值．【分析】〔1〕對函數f〔x〕求導，再令自變量為1，求出f′〔1〕得到函數的解析式及導數，再由導數求函數的單調區間；〔2〕由題意，借助導數求出新函數的最小值，令其大于0即可得到參數a，b所滿足的關系式，再研究〔a+1〕b的最大值【解答】解：〔1〕令x=1得：f〔0〕=1∴令x=0，得f〔0〕=f'〔1〕e﹣1=1解得f'〔1〕=e故函數的解析式為令g〔x〕=f'〔x〕=ex﹣1+x∴g'〔x〕=ex+1＞0，由此知y=g〔x〕在x∈R上單調遞增當x＞0時，f'〔x〕＞f'〔0〕=0；當x＜0時，有f'〔x〕＜f'〔0〕=0得：函數的單調遞增區間為〔0，+∞〕，單調遞減區間為〔﹣∞，0〕〔2〕得h′〔x〕=ex﹣〔a+1〕①當a+1≤0時，h′〔x〕＞0?y=h〔x〕在x∈R上單調遞增，x→﹣∞時，h〔x〕→﹣∞與h〔x〕≥0矛盾②當a+1＞0時，h′〔x〕＞0?x＞ln〔a+1〕，h'〔x〕＜0?x＜ln〔a+1〕得：當x=ln〔a+1〕時，h〔x〕min=〔a+1〕﹣〔a+1〕ln〔a+1〕﹣b≥0，即〔a+1〕﹣〔a+1〕ln〔a+1〕≥b∴〔a+1〕b≤〔a+1〕2﹣〔a+1〕2ln〔a+1〕，〔a+1＞0〕令F〔x〕=x2﹣x2lnx〔x＞0〕，那么F'〔x〕=x〔1﹣2lnx〕∴當時，即當時，〔a+1〕b的最大值為四、請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．22．〔10分〕〔2023?新課標〕如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，假設CF∥AB，證明：〔1〕CD=BC；〔2〕△BCD∽△GBD