專題四考點12函數模型及其應用（A卷）1.某種動物繁殖的數量y(只)與時間x(年)的關系為.設這種動物第1年有100只，到第7年它們發展到()A.300只 B.400只 C.500只 D.600只2.四個物體同時從某一點出發向前運動，其路程關于時間的函數關系是，，，，如果它們一直運動下去，最終在最前面的物體具有的函數關系是()A. B. C. D.3.科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設I為地震時所散發出來的相對能量程度，則里氏震級r可定義為.若6.5級地震釋放的相對能量為，7.4級地震釋放的相對能量為，記，則n約等于()A.16 B.20 C.32 D.904.溶液的酸堿度是通過pH來刻畫的，已知某溶液的pH等于，其中表示該溶液中氫離子的濃度，且該溶液中氫離子的濃度為，則該溶液的pH為()A.4 B.5 C.6 D.75.某數學小組進行社會實踐調查，了解到鑫鑫桶裝水經營部在為如何定價而發愁.通過進一步調研了解到如下信息：該經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表：銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240根據以上信息，你認為定價為多少時才能獲得最大利潤？()A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元6.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述：設物體的初始溫度是℃，經過一段時間tmin后的溫度是T℃，則，其中（單位：℃）表示環境溫度，h（單位：min）稱為半衰期.現有一份88℃的熱飲，放在24℃的房間中，如果熱飲降溫到40℃需要20min，那么降溫到32℃時，需要的時間為()A.24min B.25min C.30min D.40min7.某家庭利用十一長假外出自駕游，為保證行車順利，每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該家庭用車相鄰兩次加油時的情況.加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2020年10月1日12320002020年10月6日4832600（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程）在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升8.某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1%，若開始時含雜質2%，每過濾一次可使雜質含量減少，要使產品達到市場要求，則至少應過濾的次數為（已知：，）()A.8 B.9 C.10 D.119.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：t）的影響，對近6年的年宣傳費和年銷售量進行整理，所得數據如下表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根據上表數據，下列函數中適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的擬合函數的是()A. B.C. D.10.Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域.有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數.當時，標志著已初步遏制疫情，則約為()（）A.60 B.63 C.66 D.6911.某學校開展研究性學習活動，一組同學得到下面的試驗數據：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00現有如下4個模擬函數：

①；②；

③；④.

請從中選擇一個模擬函數，使它能近似地反映這些數據的規律，應選_________.12.某商品一直打7折出售，利潤率為47%，購物節期間，該商品恢復了原價，并參加了“買一件送同樣一件”的活動，則此時的利潤率為___________.(注：利潤率=(銷售價格-成本）)÷成本)13.某新能源汽車公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入.若該公司2018年全年投入研發資金5300萬元，在此基礎上，以后每年投入的研發資金比上一年增長8%，則該公司全年投入的研發資金開始超過7000萬元的年份是_______年.(參考數據：，，)14.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，tmin后物體的溫度可由公式求得.把溫度是100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻tmin后，物體的溫度是40℃，那么t的值約等于_______________.(保留三位有效數字，參考數據：，)15.某工廠生產過程中產生的廢氣必須經過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關系為（式中的e為自然對數的底數，為污染物的初始含量）.過濾1小時后檢測，發現污染物的含量減少了.（1）求函數關系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少需過濾幾個小時？（參考數據：）

答案以及解析1.答案：A解析：由已知第1年有100只，得.將，代入，得.2.答案：D解析：由增長速度可知，當自變量充分大時，指數函數的值最大.故選D.3.答案：C解析：，.當時，，當時，，.4.答案：C解析：由題意可得，該溶液的pH為.故選C.5.答案：D解析：通過題中表格可知銷售單價每增加1元，日均銷售量減少40桶，設每桶水的價格為元，日利潤為y元，則，，當時y有最大值，每桶水的價格為11.5元時，日利潤最大，故選D.6.答案：C解析：由題意，得，即，解得，所以，即，將代入上式，得，即，解得，所以需要30min，可降溫到32℃，故選C.7.答案：B解析：由題表中的信息可知，2020年10月1日油箱加滿了油，此時的累計里程為32000千米，到2020年10月6日，油箱加滿油需要48升，說明這段時間的耗油量為48升，累計里程為32600千米，說明這段時間內汽車行駛了600千米，則在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為升.故選B.8.答案：D解析：設至少應過濾n次，則，因此，，則，又，所以，即至少要過濾11次才能達到市場要求.故選D.9.答案：B解析：由題表知，當自變量每增加1個單位時，函數值依次增加055，0.40，0.16，0.14，0.20，因此A，C不符合題意；當x取1，4時，的值分別為2，4，與題表中的數據相差較大，故選B.10.答案：C解析：，整理可得，兩邊取自然對數得，解得，故選C.11.答案：④解析：根據表格畫出圖象，由圖分析增長速度的變化，可知試驗數據符合對數函數模型，故選④.

12.答案：5%解析：設商品的原價為x元，成本為y元，則，.若該商品參加“買一件送同樣一件”的活動，則每件