2023年中考數學一輪復習考點過關解直角三角形的應用1.3月份，長江重慶段開始進入枯水期，有些航道狹窄的水域通航壓力開始慢慢增加．為及時掌握轄區通航環境實時情況，嚴防船舶擱淺、觸礁等險情事故發生，沿江海事執法人員持續開展巡航檢查，確保近七百公里的長江干線通航安全．如圖，巡航船在一段自西向東的航道上的處發現，航標在處的北偏東45°方向200米處，以航標為圓心，150米長為半徑的圓形區域內有淺灘，會使過往船舶有危險．(1)由于水位下降，巡航船還發現在處北偏西15°方向300米的處，露出一片礁石，求、兩地的距離；（精確到1米）(2)為保證航道暢通，航道維護項目部會組織挖泥船對該條航道被淺灘影響的航段進行保航施工．請判斷該條航道是否被這片淺灘區域影響？如果有被影響，請求出被影響的航道長度為多少米？如果沒有被影響，請說明理由．（參考數據：，）2.如圖，某船由西向東航行，在點A測得小島O在北偏東60°，船航行了10海里后到達點B，這時測得小島O在北偏東45°，船繼續航行到點C時，測得小島O恰好在船的正北方，求此時船到小島的距離．3.為加快城鄉對接，建設全域美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數據：≈1.41，≈1.73）4.如圖，筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向．有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B、P兩點之間的距離為20海里．(1)求觀測站A、B之間的距離（結果保留根號）；(2)漁船從點P處沿射線的方向航行一段時間后，到點C處等待補給，此時，從B測得漁船在北偏西的方向．在漁船到達C處的同時，一艘補給船從點B出發，以每小時20海里的速度前往C處，請問補給船能否在83分鐘之內到達C處？（參考數據：）5.為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學校每日都在學生進校前進行體溫檢測．某學校大門高6.5米，學生身高1.5米，當學生準備進入體溫檢測有效識別區域時，在點D處測得攝像頭A的仰角為，當學生剛好離開體溫檢測有效識別區域段時，在點C處測得攝像頭A的仰角為，求體溫檢測有效識別區域段的長（結果保留根號）6.數學興趣小組到黃河風景名勝區測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數據：，，，）7.如圖1，和平大橋是徐州市地標建筑，也是國內跨鐵路最多的大橋，某數學小組的同學利用課余時間對該橋進行了實地測量，如圖2所示的測量示意圖，測得如下數據；∠A＝27°，∠B＝31°，斜拉主跨度AB＝368米．（1）過點C作CD⊥AB，垂足為D，求CD的長（結果精確到0.1）；（2）若主塔斜拉鏈條上的LED節能燈帶每米造價90元，求斜拉鏈條AC上燈帶的總造價是多少元？（參考數據tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9：tan31°≈0.6）8.為了監控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設置電子眼進行區間測速，如圖，電子眼位于點P處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區間測速的起點為下引橋坡面點A處，此時電子眼的俯角為30°；區間測速的中點為下引橋坡腳點B處，此時電子眼的俯角為60°（A、B、P、Q四點在同一平面）．（1）求路段BQ的長（結果保留根號）；（2）當下引橋坡度時，求電子眼區間測速路段AB的長（結果保留根號）．9.某購物廣場要修建一個地下停車場，停車場的入口設計示意圖如圖所示，其中斜坡AD與地平線的夾角為18°，一樓到地下停車場地面的距離CD＝2.8米，地平線到一樓的垂直距離BC＝1米．（1）應在地面上距點B多遠的A處開始斜坡施工？（精確到0.1米）（2）如果給該購物廣場送貨的貨車高度為2.5米，那么按這樣的設計能否保證貨車順利進入地下停車場？請說明理由．（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）10.如圖，某城市的一座古塔CD坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量古塔CD的高度，在點A處測得塔尖點D的仰角∠DAC為31°，沿射線AC方向前進35米到達湖邊點B處，測得塔尖點D在湖中的倒影E的俯角∠CBE為45°，根據測得的數據，計算這座燈塔的高度CD（結果精確到0.1）．參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．（結果精確到0.1）11.如圖1，是一款手機支架圖片，由底座、支撐板和托板構成．圖2是其側面結構示意圖，量得托板長=17cm，支撐板長=16cm，底座長=14cm，托板聯結在支撐板頂端點處，且=7cm，托板可繞點轉動，支撐板可繞點轉動．如圖2，若，求點到直線的距離（精確到0.1cm）（參考數值）12.圖①是某車站的一組智能通道閘機，圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝20°，半徑BA＝ED＝60cm，點A與點D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．求閘機通道的寬度，即BC與EF之間的距離（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）．13.如圖，號樓在號樓的南側，兩樓高度均為樓間距為．冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為．號樓在號樓墻面上的影高為，春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，號樓在號樓墻面上的影高為．已知．（1）求樓間距；（2）若號樓共層，層高均為則點位于第幾層？(參考數據:，，)14.如圖，小明站在江邊某瞭望臺DE的頂端D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°．若瞭望臺DE垂直于江面，它的高度為3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長BC＝10米．（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望臺DE的頂端D到江面AB的距離；（2）求漁船A到迎水坡BC的底端B的距離．（結果保留一位小數）15.如圖，小