2022年湖南省永州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

2.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

3.

4.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

5.

6.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)8.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

9.

10.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)11.

12.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

13.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

15.

16.

17.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

18.

19.

20.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空題(20題)21.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。37.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

38.

39.40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．48.求微分方程的通解．49.

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．51.

52.

53.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．56.證明：57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.求在區間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。62.

63.

64.65.設y=3x+lnx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數，c為正數，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

2.D

3.A

4.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

5.A

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

7.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

8.D不存在。

9.C

10.D解析：

11.A

12.D本題考查了函數的極值的知識點。

13.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

14.A

15.A解析：

16.B

17.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

18.D

19.B

20.D21.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.

23.1

24.25.解析：

26.1/21/2解析：

27.

解析：28.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

29.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

30.63/12

31.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

32.

33.x=2x=2解析：

34.5/2

35.

36.37.x+y+z=0

38.

解析：39.1．

本題考查的知識點為函數連續性的概念．

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.46.由二重積分物理意義知

47.

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.函數的定義域為

注意

51.

則

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由等價無窮小量的定義可知

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％