上海泗塘中學2021-2022學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是

A.-9

B.-3

C.15[

D.9學參考答案：D略2.下列計算錯誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求得甲的平均數，然后結合題意確定污損的數字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設被污損的數字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選：C.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.若，則等于

（

）A、-1

B、1

C、

D、

參考答案：C略5.在正項等比數列中，,則的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：C略6.平面α∥平面β的一個充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．【點評】考查面面平行的判定定理，依據條件由定理直接判斷．7.某家具廠的原材料費支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20參考答案：B，，代入方程，解得，故選B

8.已知變量x，y滿足，則目標函數的最值是(

）A.

B.C.，z無最小值

D.z既無最大值，也無最小值參考答案：C9.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內恰有一解，則a的取值范圍是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1參考答案：B10.已知向量與的夾角為，，，則（

）A. B.2 C.2 D.4參考答案：C【分析】利用即可解決。【詳解】由題意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了向量模計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有三個單調區間，則的取值范圍是_______.參考答案：12.若直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，則a=______．參考答案：

a=13.已知向量，若，則______；若則______．參考答案：2

14.將黑白2個小球隨機放入編號為1，2，3的三個盒子中，則黑白兩球均不在1號盒子的概率為

▲

．參考答案：黑白兩個球隨機放入編號為的三個盒子中，每個球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號盒的概率為，故答案為.

15.若直線與函數圖象的切線垂直且過切點，則實數

▲

．參考答案：略16.（不等式選做題)若關于的不等式有解，則實數的取值范圍是

.參考答案：

略17.若空間向量滿足，，則=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數.(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調區間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

………………2分（Ⅰ），解得.

………3分（Ⅱ）.

……5分①當時，，，在區間上，；在區間上，故的單調遞增區間是，單調遞減區間是.

………6分②當時，，在區間和上，；在區間上，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

…………7分③當時，，故的單調遞增區間是.

………8分④當時，，在區間和上，；在區間上，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

………9分（Ⅲ）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調遞增，故，所以，，解得，故.……………11分②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故.由可知，，，所以，，，

………………13分綜上所述，.

………………14分19.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數基本關系的運用．【專題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數的平方關系求出角C的正弦；利用三角函數的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點評】本題考查三角函數的平方關系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．20.（本小題滿分12分）已知命題實數滿足,命題實數滿足，若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍.參考答案：：由，得，∴記；………………2分由，得，記…….4分∵是的充分不必要條件∴是的充分不必要條件，即且，∴；………6分要使，又，則只需，………10分∴，…………..11分故所求實數的取值范圍是…………12分21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）面角的余弦值為試題分析：（Ⅰ）取的中點，連接，由已知條件推導出，，從而平面，從而．（Ⅱ）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：取的中點，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算22.(13分)已知圓C經過點A(1,3)、B(2,2)，并且直線m：3x－2y＝0平分圓C.(1)求圓C的方程；(2)若過點D(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N.且·＝12，求k的值．參考答案：解(1)線段AB的中點E，kAB＝＝－1，故線段AB的中垂線方程為y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因為圓C經過A、B兩點，故圓心在線段AB的中垂線上．又因為直線m：3x－2y＝0平分圓C，所以直線m經過圓心．由解得，，即圓心的坐標為C(2,3)，而圓的半徑r＝|CB|＝＝1，所以圓C的方程為：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)將直線l的方程與圓C的方程組成方程組得，將①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……