2022湖北省恩施市職業技術學院附屬中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C的大小關系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤B

C．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A2.設隨機變量X～B（2，p），隨機變量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，則D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：A【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】利用間接法求出p，代入二項分布的方差公式計算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故選：A．【點評】本題考查了二項分布的概率公式，方差計算，方差的性質，屬于中檔題．3.將八進制數化為二進制數為（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：A4.如圖所示，O是坐標原點，三個正方形OABC、BDEF、EGHI的頂點中，O、A、C、D、F、G、I七個點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三個點都在x軸上，則這三個正方形的面積之比（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．4：9：16參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得這三個正方形的面積之比【解答】解：直線OC的方程為y=x，與拋物線方程聯立可得C（2p，2p），∴B（4p，0）直線BF的方程為y=x﹣4p，與拋物線方程聯立可得F（8p，4p），∴E（12p，0），同理H（28p，0）∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，∴這三個正方形的面積之比1：4：9，故選B．5.正數x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】總經理于基本不等式求解表達式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，當且僅當x=，時取等號．故選：A．6.面給出了關于復數的四種類比推理：①復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量a的性質|a|2=a2類比得到復數z的性質|z|2=z2；③方程有兩個不同實數根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義.

其中類比錯誤的是

(

)A.①③

B.②④

C.①④

D.②③參考答案：D略7.對任意實數a，b定義運算“"：ab=，若函數f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A8.在△ABC中，若，則∠C=（

）

A.60°

B.90°

C.150°

D.120°參考答案：D9.如圖是七位評委為甲、乙兩名參賽歌手打出的分數的莖葉圖(其中為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名歌手得分的平均數分別為和，則一定有(

)A. B．C．

D．的大小與的值有關參考答案：B略10.設橢圓+y2=1和雙曲線﹣y2=1的公共焦點分別為F1，F2，P是這兩曲線的交點，則△PF1F2的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C．2 D．3參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結合余弦定理，證明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圓半徑．【解答】解：由題意，設P為第一象限的交點，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圓的直徑，則△PF1F2的外接圓半徑為3．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【分析】先根據ln（a+b）=0求得a+b的值，進而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：412.函數的圖像在點）處的切線與軸的交點的橫坐標為（）若，則=

參考答案：

13.一批產品中，有10件正品和5件次品，現對產品逐個進行檢測，如果已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產品仍為正品的概率是_____.參考答案：略14.已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為______．參考答案：15.已知命題“若{an}是常數列，則{an}是等差數列”，在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數是

．參考答案：2【考點】四種命題．【分析】根據四種命題真假關系進行判斷即可．【解答】解：若{an}是常數列，則{an}是等差數列正確，即原命題正確，則逆否命題也正確，命題的否命題為若{an}是等差數列，則{an}是常數列為假命題，當公差d≠0時，{an}不是等差數列，故逆命題為假命題，則否命題為假命題，故假命題的個數為2個，故答案為：216.已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：略17.直線x﹣y﹣2=0的傾斜角為．參考答案：

【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(Ⅰ)當時，求函數的單調區間；(Ⅱ)求函數在區間[－2,－1]上的最大值．參考答案：(Ⅰ)的單調遞增區間為，單調遞減區間為.(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)當時，求得函數的導數，利用導函數取值的正負，即可得出函數的單調性；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，分類討論得到函數在區間上的單調性，即可求解函數的最大值，得到答案。【詳解】(Ⅰ)由題意，當時，函數，則，令，即，即，解得或，所以函數在，上單調遞增，令，即，即，解得，所以函數在上單調遞減。即函數的單調遞增區間為，的單調遞減區間為.(Ⅱ)由函數，則，令，即，即，解得或，（1）當，即時，此時當時，，所以在上單調遞減，所以最大值為；（2）當，即時，①當時，即時，此時當時，，所以在上單調遞減，所以最大值為；②當時，即時，此時當時，，所以在上單調遞增，當時，，所以在上單調遞減，所以最大值為；③當時，即時，此時當時，，所以在上單調遞增，所以最大值為；（3）當時，函數在區間上單調遞減，最大值為，綜上所述，可得：當時，；當時，；當時，.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性，以及根據函數單調性，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用。19.已知四棱錐，底面為矩形，側棱，其中，為側棱上的兩個三等分點，如下圖所示.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.

參考答案：，， ，， ，，.

………………4分（Ⅱ）如圖所示，以為原點，建立空間直角坐標系， 則，，，，，，,, , 異面直線與所成角的余弦值為 . …………8分 （Ⅲ）側棱,, 設的法向量為,，并且,，令得，,的一個法向量為 . ,………12分由圖可知二面角的大小是銳角,二面角大小的余弦值為 .

……………12分

略20.已知直線l1：x+my+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求實數m的值使得：（1）l1，l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）利用兩條直線相交時，由方程組得到的一次方程有唯一解，一次項的系數不等于0．（2）當兩條直線垂直時，斜率之積等于﹣1，解方程求出m的值．（3）利用兩直線平行時，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求出m的值．【解答】解：（1）當l1和l2相交時，1×3﹣（m﹣2）m≠0，由1×3﹣（m﹣2）m=0，m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1，或m=3，∴當m≠﹣1且m≠3時，l1和l2相交．（2）l1⊥l2時，1×（m﹣2）+m×3=0，m=，∴當m=時，l1⊥l2．（3）∵m=0時，l1不平行l2，l1∥l2?，解得m=﹣1．21.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1（1）求證：CD∥平面ABC1D1（2）求證：B1C⊥平面ABC1D1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）先證明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB∥平面ABC1D1．（2）證明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可證明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB?平面AB