試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁人教A版（2019）必修第一冊第五章5.1.2弧度制課時作業二學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．弧度換算為角度制是（

）A． B． C． D．2．下列轉化結果錯誤的是（

）A．化成弧度是 B．化成弧度是C．化成度是 D．化成度是3．函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．設r為圓的半徑，弧長為的圓弧所對的圓心角為（

）A． B． C． D．5．下面關于弧度的說法，錯誤的是（

）A．弧長與半徑的比值是圓心角的弧度數B．一個角的角度數為，弧度數為，則.C．長度等于半徑的倍的弦所對的圓心角的弧度數為D．航海羅盤半徑為，將圓周32等分，每一份的弧長為.6．下列結論錯誤的是（

）A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600°C．化成弧度是 D．化成度是15°7．已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，則該弧所對的圓心角為（

）A． B． C． D．8．扇形的周長為6厘米，面積為2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數為（

）A．1 B．4 C．4或1 D．2或1二、多選題9．如圖，在平面直角坐標系中，點為直徑為2的圓上的一定點，初始時，邊長為的正六邊形的頂點，在圓上，且在點處，將正六邊形沿圓逆時針滾動，則滾動過程中（

）A．點與頂點，，重合B．的最小值為C．點在圓上的落點滿足D．點再次與點重合時點的軌跡長為10．如圖，A，B是單位圓上的兩個質點，點B的坐標為，質點A以的角速度按逆時針方向在單位圓上運動，質點B以的角速度按順時針方向在單位圓上運動，則（

）A．時，的弧度數為 B．時，扇形的弧長為C．時，扇形的面積為 D．時，A，B在單位圓上第一次相遇11．下列結論正確的是（

）A．若，的終邊相同，則的終邊在x的非負半軸上B．函數（且）恒過定點C．函數只有兩個零點D．己知一扇形的圓心角，且其所在圓的半徑，則扇形的弧長為12．小夏同學在學習了《任意角和弧度制》后，對家里的扇形瓷器盤（圖1）產生了濃厚的興趣，并臨摹出該瓷器盤的大致形狀，如圖2所示，在扇形中，，，則（

）A． B．弧長C．扇形的周長為 D．扇形的面積為三、填空題13．已知扇形的弧所對的圓心角為，且半徑為，則該扇形的面積為________．14．已知扇形OAB的圓心角為6rad，其面積是，則該扇形的周長是___________cm.15．已知半徑為1的扇形，其弧長與面積的比值為___________．16．半徑和圓心角都是的扇形的面積為____________．四、解答題17．中國傳統折扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是由從一個圓面中剪下的扇形制作而成.設制作扇子的扇形面積為，圓面中剩下部分的面積為，當時，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時制作扇子的扇形圓心角約為（

）A． B． C． D．18．一個扇形所在圓的半徑為，該扇形的周長為.(1)求該扇形圓心角的弧度數；(2)求該扇形的面積.19．一個扇形的周長是20cm，問它的半徑r多大時，此扇形的面積最大？最大面積為多少？答案第=page1111頁，共=sectionpages77頁答案第=page1010頁，共=sectionpages77頁參考答案：1．C【分析】根據弧度制、角度制的知識求得正確答案.【詳解】弧度換算為角度制是.故選：C2．B【分析】利用角度與弧度的互化逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】，，，.故選：B.3．B【分析】利用函數奇偶性和特殊值法進行判斷．【詳解】因為，所以是偶函數，故A，C錯誤；，選項B符合函數，D不符合故選：B.4．B【分析】根據弧長、圓心角、半徑的關系，代入求解，再轉化為角度制即可.【詳解】由弧長、圓心角、半徑的關系：，弧長為的圓弧所對的圓心角：.故選：B5．D【分析】根據弧度制與角度制的定義，以及轉化關系，即可判斷選項.【詳解】A.根據弧度數定義可知A正確；B.根據弧度與角度的轉化關系，可知B正確；C.根據三角形關系可知，長度等于半徑的倍的弦所對的圓心角為，即弧度數為，故C正確；D.圓周長為，32等分后，每一份弧長為，故D錯誤.故選：D6．A【分析】利用弧度和度的互化公式對選項進行逐一驗證即可得出答案.【詳解】對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D正確．故選：A7．C【分析】由即可計算出圓心角的弧度數.【詳解】.，，由，得（弧度）.故選：C.8．C【分析】根據已知條件列方程來求得圓心角.【詳解】設圓心角為，半徑為，依題意得，解得或.故選：C9．AD【分析】先由余弦定理計算出正六邊形的每一條邊所對的圓心角為，得出沿圓運動3圈，正六邊形滾動4周時，點A再次與點P重合，再根據長度關系依次得出每個選項的正誤.【詳解】分別連接OA、OB，由余弦定理得，，則，即在圓內，正六邊形的每一條邊作為弦時，所對的圓心角為，由此可得，將正六邊形ABCDEF沿圓O逆時針滾動，滾動條邊時，正六邊形回到P點，而8與6的最小公倍數是24，即沿圓運動3圈，正六邊形滾動4周時，點A再次與點P重合，滾動時點依次如下圖，由圖可得，點P與頂點ACE重合，選項A正確；，而的最小值為-1，則的最小值也是-1，選項B錯誤；因正六邊形ABCDEF滾動4周時，點A再次與點P重合，則當n為4的倍數時，點在圓上的落點滿足，當n不是4的倍數時，不滿足此式，選項C錯誤；如圖為正六邊形ABCDEF滾動1次到正六邊形時的圖形，，又因為圖形關于直線OB軸對稱，所以，則每一次滾動時，正六邊形旋轉的角度為，因此正六邊形ABCDEF滾動1周時，點A先以B為圓心，BA為半徑運動，再以C為圓心，CA為半徑運動，再以D為圓心，DA為半徑運動，再以E為圓心，EA為半徑運動，再以F為圓心，FA為半徑運動，則一周內，點A的軌跡長為，點A再次與點P重合時，正六邊形ABCDEF滾動4周，則總軌跡長為，選項D正確.故選AD.10．AB【分析】根據已知條件，弧長公式及扇形面積公式，逐項分析即得答案.【詳解】時，質點A按逆時針運動方向運動，質點B按順時針方向運動，此時∠BOA的弧度數為，故A正確；時，∠BOA的弧度數為，故扇形AOB的弧長為，故B正確；時，∠BOA的弧度數為，故扇形AOB的面積為，故C錯誤；設時，A，B在單位圓上第一次相遇，則，解得，故D錯誤.故選：AB.11．AD【分析】對選項A，根據終邊在x的非負半軸上的角的表示為判斷即可；根據非定點判斷B；根據零點存在定理判斷C；根據弧長計算公式計算判斷D．【詳解】解：若，的終邊相同，則，∴，即的終邊在x的非負半軸上，故A對；，所以過點，但不是定點，故B錯；令易得，是方程的解，，，∴存在零點，故C錯；∵，∴扇形的弧長，故D對．故選：AD．12．BC【分析】根據角度制與弧度制的互相轉化、扇形的弧長與面積公式易得答案.【詳解】，所以A錯；弧長，所以B對；扇形的周長為，所以C對；面積為，所以D錯；故選：BC13．【分析】根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形面積公式求解即可.【詳解】由題意，根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角.則該扇形的面積為.故答案為：14．【分析】根據扇形面積公式求出半徑，進而得到弧長和周長.【詳解】由得：，解得：cm，故cm，則扇形周長為cm.故答案為：.15．2【分析】根據扇形的弧長和面積的公式運算求解.【詳解】設扇形的圓心角為，則其弧長，面積，故弧長與面積的比值.故答案為：2.16．【分析】根據扇形面積公式求解即可.【詳解】解：扇形的面積，故答案為：17．C【分析】設扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為，根據扇形的面積公式得到，再由，求出，即可得解.【詳解】解：設扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為則，即，又，，故，所以，；故選：C．18．(1)(2)【分析】（1）計算出扇形的弧長，可求得扇形的圓心角的弧度數；（2）利用扇形的面積公式可