2022-2023學年四川省綿陽市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.1

B.0

C.2

D.

2.

3.

4.

5.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)6.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.

9.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

10.

11.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性12.A.A.∞B.1C.0D.－1

13.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

14.

15.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

16.

17.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

18.

19.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

20.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

28.A.0B.1C.2D.-129.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

30.

31.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

32.

33.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

34.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

35.

36.。A.

B.

C.

D.

37.

38.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

39.

40.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx41.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

42.

43.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

44.

45.

46.

47.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

48.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.________.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

61.

62.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

69.70.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.73.證明：74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.

77.

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.

84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

87.

88.求微分方程的通解．89.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.92.

93.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

94.計算

95.

96.

97.

98.(本題滿分8分)

99.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

100.將展開為x的冪級數．五、高等數學(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

7.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

8.B

9.A

10.C

11.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

12.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

13.A

14.C解析：

15.D

16.C

17.B

18.A

19.C

20.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

21.A

22.C

23.A

24.A解析：

25.D

26.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

27.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

28.C

29.D

30.D解析：

31.C

32.D

33.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

34.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

35.C解析：

36.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

37.C

38.C由于f'(2)=1，則

39.A解析：

40.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

41.A

42.C

43.D解析：

44.D

45.B

46.D解析：

47.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

48.B

49.D

50.B

51.

解析：

52.

53.

54.22解析：

55.56.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

57.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

58.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

59.00解析：

60.1

61.

解析：62.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

63.1/e1/e解析：

64.

65.

66.

解析：67.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

68.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

69.0

70.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.由一階線性微分方程通解公式有

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.

則

84.

85.函數的定義域為

注意

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.

列表：

說明

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94