2022-2023學年四川省廣元市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

3.A.-2B.-1C.1/2D.1

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.-2B.-1C.0D.2

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.233.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.A.x+y

B.

C.

D.

40.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

41.（）A.6B.2C.1D.0

42.

43.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

44.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

45.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

46.

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.-3B.0C.1D.3

51.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

55.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

56.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

57.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

58.

59.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

60.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+361.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】62.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.【】

A.1B.0C.2D.1/2

66.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

67.

68.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定69.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

70.

71.（）。A.-1B.0C.1D.272.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在73.（）。A.

B.

C.

D.

74.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

75.

76.

77.

78.

79.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

80.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

83.

84.

85.

86.

87.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,188.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

89.

90.

91.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

92.

93.

94.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件95.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

96.

97.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．102.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

113.

114.

115.

116.

117.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

118.

119.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.設函數y=x4sinx，求dy．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.確定函數y=2x4—12x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

136.

137.

138.

139.

140.當x≠0時，證明：ex1+x。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

3.B

4.D

5.2/3

6.A

7.B

8.B

9.D

10.C

11.A

12.x=1

13.D

14.B

15.C

16.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

17.B

18.A

19.B

20.C

21.D

22.C

23.32/3

24.B

25.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.B

27.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

28.A

29.

30.D

31.B

32.C

33.D

34.ln|x+sinx|+C

35.A

36.A

37.A

38.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

39.D

40.A本題考查的知識點是原函數的概念．

41.A

42.

43.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

44.B

45.A

46.D

47.2x

48.C

49.B

50.D

51.C

52.M(24)

53.C

54.B

55.C

56.B

57.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

58.B

59.A

60.C

61.B

62.B

63.D

64.B

65.D

66.B

67.C

68.D

69.B

70.C

71.D

72.D

73.A

74.C

75.A

76.

77.2

78.A

79.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

80.C

81.D

82.D

83.

84.A解析：

85.B

86.D

87.B

88.C

89.

90.（-21）

91.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

92.B

93.C

94.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

95.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

96.C

97.D

98.x=-2

99.

100.C101.2xeydx+x2eydy．

102.

103.

104.

105.B106.2

107.

108.

109.

110.

111.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

112.0．5

113.

114.

解析：

115.

116.

117.(31)

118.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

119.

120.

121.

122.

123.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx