2022-2023學年四川省綿陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

5.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

10.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

11.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

12.

13.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

17.

18.

19.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

21.

22.

23.A.A.0B.1C.2D.任意值

24.

25.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.

30.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

31.

32.

33.

34.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

35.

36.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

37.

38.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．39.函數y=sinx在區間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

40.

41.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

42.43.A.1B.0C.2D.1/244.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

45.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

46.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

50.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.56.57.58.59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.設f(x)=esinx，則=________。67.

68.函數在x=0連續，此時a=______.

69.

70.三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

74.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.79.證明：80.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．81.82.求微分方程的通解．83.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

86.

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

89.

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區間與拐點．

93.求∫arctanxdx。

94.

95.

96.

97.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

98.求∫xsin(x2+1)dx。

99.

100.(本題滿分10分)

五、高等數學(0題)101.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)102.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

參考答案

1.B解析：

2.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.D

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

5.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

6.B解析：

7.D

8.B解析：

9.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

10.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

11.A

12.D

13.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

14.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

15.B

16.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

17.D

18.C

19.D

20.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

21.A解析：

22.B

23.B

24.B

25.A

26.A解析：

27.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

28.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

29.C

30.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

31.C

32.B

33.D

34.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

35.C

36.B

37.A

38.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

39.Cy=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

40.D

41.C

42.C

43.C

44.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

45.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

46.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

47.A

48.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

49.C

50.C

51.

52.

解析：

53.本題考查了函數的一階導數的知識點。

54.

55.R

56.57.本題考查的知識點為換元積分法．

58.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

59.

60.x=-3x=-3解析：

61.解析：

62.

63.

64.

65.x/1=y/2=z/-166.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

67.

68.0

69.1/21/2解析：70.本題考查的知識點為定積分的基本公式。71.由等價無窮小量的定義可知72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由二重積分物理意義知

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.

85.函數的定義域為

注意

86.

87.

則

88.

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.本題考查的知識點為導數的應用．

這個題目包含了利用導數判定函數的單調性；

求函數的極值與極值點；

求曲線的凹凸區間與拐點．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.解如圖所示，將積分區域D視作y-型