2022-2023學年四川省成都市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

2.

3.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

7.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)15.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

16.

17.

18.A.A.0B.1/2C.1D.219.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

21.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

22.

23.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-124.A.A.

B.

C.

D.

25.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量26.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

27.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

28.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

29.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

30.

31.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

32.

33.

34.

35.

36.（）。A.-2B.-1C.0D.2

37.

38.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

39.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

40.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

41.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人42.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

43.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

44.

45.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

46.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

47.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

48.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]49.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

50.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

二、填空題(20題)51.

52.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

53.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

54.

55.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

56.

57.

58.

59.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

60.

61.

62.

63.64.65.66.67.微分方程y''+y=0的通解是______.

68.69.微分方程y＝0的通解為．

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.

75.

76.

77.證明：78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.求fe-2xdx。94.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．95.(本題滿分8分)

96.證明:ex＞1+x(x＞0).

97.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

2.C

3.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

4.C

5.B

6.B

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

8.D

9.D不存在。

10.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

11.C

12.B

13.D

14.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

15.D

16.D

17.A

18.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

19.C

20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

21.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

22.D

23.D

24.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

25.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

26.A

27.D

28.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

29.B

30.C

31.B解析：

32.D

33.C解析：

34.A

35.C

36.A

37.D解析：

38.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

39.D

40.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

41.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

42.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

43.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

44.B

45.B

46.D

47.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

48.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

49.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

50.B

51.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

52.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。53.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

54.y=Cy=C解析：

55.

56.1

57.

58.

解析：

59.

60.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C61.由不定積分的基本公式及運算法則，有

62.x=-3x=-3解析：63.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

64.

65.（-21）（-2，1）

66.67.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

68.9069.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

70.(-∞．2)

71.

72.

73.74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

列表：

說明

80.

81.

則

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.由等價無窮小量的定義可知84.函數(shù)的定義域為

注意

85.由二重積分物理意義知

86.

87.

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f