一、選擇題1.〔2022年湖南衡陽3分〕如下圖，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為t，正方形除去圓局部的面積為S〔陰影局部〕，那么S與t的大致圖象為【】A．B．C．8D．2.〔2022年湖北恩施3分〕如下圖，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為【】A．B．C．D．點A運動的路徑線與x軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a。應選C。3.〔2022年青海西寧3分〕如圖，矩形的長和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，如果此三角形的底和矩形的寬重合，并且沿矩形兩條寬的中點所在的直線自右向左勻速運動至等腰三角形的底與另一寬重合．設矩形與等腰三角形重疊局部〔陰影局部〕的面積為y，重疊局部圖形的高為x，那么y關于x的函數圖象大致應為【】A．B．C．D．4.〔2022年遼寧盤錦3分〕如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運動．設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊局部面積為s，那么s關于t的函數圖象為【】 A．B．C．D．綜上所述，當0≤t≤2時，s關于t的函數圖象為開口向下的拋物線的一局部；當2＜t≤4時，s關于t的函數圖象為平行于x軸的一條線段；當4＜t≤6時，s關于t的函數圖象為開口向上的拋物線的一局部。應選B。5.〔2022年遼寧鐵嶺3分〕如圖，點G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如下圖是位置出發，沿直線AB向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動．設△EFG與矩形ABCD重合局部的面積為S，運動時間為t，那么S與t的圖象大致是【】 A． B． C． D．GB=a+m+c﹣t，∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF。∴，即。∴。∴。∴S是t的二次函數，且二次項系數為，正數，所以拋物線開口向上。綜上所述，S與t的圖象分為四段，第一段為x軸上的一條線段，第二段為開口向下的拋物線的一局部，第三段為與x軸平行的線段，第四段為開口先上的拋物線的一局部。應選D。6.〔2022廣東佛山3分〕如圖，把一個斜邊長為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉900到△A1B1C，那么在旋轉過程中這個三角板掃過的圖形的面積是【 A．πB．C．D．∴應選D。7.〔2022福建龍巖4分〕如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD繞AB所在直線旋轉一周所得圓柱的側面積為【】 A． B．C． D．28.〔2022遼寧錦州3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB＇，假設AB=4，那么線段BC在上述旋轉過程中所掃過局部〔陰影局部〕的面積是【】A.πB.πC.2πD.4π9.〔2022年江蘇揚州3分〕如圖，在中，．將繞點按順時針方向旋轉度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，那么的大小和圖中陰影局部的面積分別為【】A．B．C．D．二、填空題1.〔2022寧夏區3分〕如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．假設BC＝3，，那么BB1＝▲．【答案】1。【考點】平移的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質。【分析】由等邊△ABC中BC＝3可求得高為，面積為。由平移的性質，得△ABC∽△PB1C。∴，即，得B1C＝2。∴BB1＝BC－B1C=12.〔2022山東煙臺3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉至△AB′C′的位置，B，A，C′三點共線，那么線段BC掃過的區域面積為▲．3.〔2022年遼寧葫蘆島3分〕兩個全等的梯形紙片如圖(1)擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2)．AD＝4，BC＝8，假設陰影局部的面積是四邊形A′B′CD的面積的eq\f(1,3)，那么圖(2)中平移距離A′A＝▲.【答案】3。4.〔2022年內蒙古巴彥淖爾、赤峰3分〕如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，點D在BC上，△AEF的面積為5，那么圖中陰影局部的面積為▲．三、解答題1.〔2022年重慶市B12分〕：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F為線段BE上一點，EF=7，連接AF。如圖1，現有一張硬紙片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點N與點E重合，點G在線段DE上。如圖2，△GMN從圖1的位置出發，以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時，點P從A點出發，以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動，點Q為直線GN與線段AE的交點，連接PQ。當點N到達終點B時，△GMNP和點同時停止運動。設運動時間為t秒，解答問題：〔1〕在整個運動過程中，當點G在線段AE上時，求t的值；〔2〕在整個運動過程中，是否存在點P，使△APQ是等腰三角形，假設存在，求出t的值；假設不存在，說明理由；〔3〕在整個運動過程中，設△GMN與△AEF重疊局部的面積為S，請直接寫出S與t的函數關系式以及自變量t的取值范圍。∴。∴。假設AP=AQ，那么，解得，不存在；假設AP=PQ，那么，△＜0，無解，不存在；假設AQ=PQ，那么，無正數解，不存在。〔3〕S與t的函數關系式為。當10＜t≤時，如圖，△GMN與△AEF重疊局部的面積等于四邊形GIFM的面積，它等于△GMN的面積減去△INF的面積。2.〔2022年重慶市A12分〕，如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內部作Rt△AED，∠EAD=300，∠AED=900。〔1〕求△AED的周長；〔2〕假設△AED以每秒2個長度單位的速度沿DC向右平行移動，得到△A0E0D0，當A0D0與BC重合時停止移動。設移動時間為t秒，△A0E0D0與△BDC重疊局部的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；〔3〕如圖②，在〔2〕中，當△AED停止移動后得到△BEC，將△BEC繞點C按順時針方向旋轉，在旋轉過程中，B的對應點為B1，E的對應點為E1，設直線B1E1與直線BE交于點P、與直線CB交于點Q。是否存在這樣的，使△BPQ為等腰三角形？假設存在，求出的度數；假設不存在，請說明理由。【答案】解：〔1〕在平行四邊形ABCD中，BC=6，∴AD=BC=6。∵在Rt△AED中，∠EAD=300，∠AED=900，∴DE=3，AE=。∴△AED的周長為。〔2〕S與t之間的函數關系式為。〔3〕存在。分三種情況討論：①假設BP=BQ，如圖，那么∵∠PBQ=300，∴∠BQP=∠BPQ=750。∴∠E1QC=∠BQP=750。∴∠E1CQ=900－750=150。∴。②假設PQ=BQ，如圖，那么∵∠PBQ=300，∴∠BQP=1200。∴∠B1QC=∠BQP=1200。∴∠B1CQ=1800－1200－300=300。∴。③假設PQ=BP，如圖，那么∵∠CBE=300，∴∠PBQ=300。∴∠BQP=∠PBQ=300。∴∠E1CQ=900－300=600。∴。根據等腰三角形三線合一的性質，此時B、P、Q三點重合。∴此時不存在這樣的，使△BPQ為等腰三角形。綜上所述，存在這樣的，使△BPQ為等腰三角形，或。∴。當時，0，滿足上式。綜上所述，S與t之間的函數關系式為。〔3〕分BP=BQ，PQ=BQ，PQ=BP三種情況討論即可。3.〔2022年湖南婁底10分〕如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．〔1〕求證：；〔2〕設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；〔3〕當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動〔當矩形的邊PQ到達A點時停止運動〕，設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊局部的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．EF=x，那么EH=。∵∠B=45°，∴EQ=BQ=BD﹣QD=BD﹣EH=4﹣。，∴當x=時，矩形EFPQ的面積最大，最大面積為5。綜上所述，S與t的函數關系式為：。4.〔2022年湖南岳陽10分〕某數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．〔1〕求證：DP=DQ；〔2〕如圖2，小明在圖1的根底上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；〔3〕如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，假設AB：AP=3：4，請幫小明算出△DEP的面積．

【答案】解：〔1〕證明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ。在△ADP與△CDQ中，∵，∴△ADP≌△CDQ〔ASA〕。∴DP=DQ。〔2〕猜測：PE=QE。證明如下：由〔1〕可知，DP=DQ。在△DEP與△DEQ中，∵，∴△DEP≌△DEQ〔SAS〕。∴PE=QE。5.〔2022年湖北宜昌10分〕半徑為2cm的與⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，⊙O與l相切于點F，DC在l上．〔1〕過點B作的一條切線BE，E為切點．①填空：如圖1，當點A在⊙O上時，∠EBA的度數是▲；②如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；〔2〕以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形〔圖3〕，至邊BC與OF重合時結束移動，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點，求扇形MON的面積的范圍．②當MN=DC=2時，MN最小，此時，ON=MN=OM。∴∠NOM=60°。〔cm2〕。∴。6.〔2022年廣東深圳9分〕如圖1，直線AB過點A〔m，0〕，B〔0，n〕，且m+n=20〔其中m＞0，n＞0〕。〔1〕m為何值時，△OAB面積最大？最大值是多少？〔2〕如圖2，在〔1〕的條件下，函數的圖像與直線AB相交于C、D兩點，假設，求k的值。〔3〕在〔2〕的條件下，將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設它與△OAB的重疊局部面積為S，請求出S與運動時間t〔秒〕的函數關系式〔0<t<10〕。【答案】解：〔1〕∵直線AB過點A〔m，0〕，B〔0，n〕，且m+n=20〔其中m＞0，n＞0〕，∴。∴。∴當m=10時，△OAB面積最大，最大值是50。〔2〕當m=10時，直線AB解析式為。由對稱性，，。∴。∴。∵點C在直線AB上，∴。∴。7.〔2022年廣東省9分〕有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖〔1〕所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動。〔1〕如圖〔2〕，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，那么∠EMC=▲度；〔2〕如圖〔3〕，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；〔3〕在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊局部面積為y，求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍。當＜x≤6，即EF經過點C之后到停止之前時，。8.〔2022年河南省10分〕如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.〔1〕操作發現如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉。當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是▲；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。那么S1與S2的數量關系是▲。〔2〕猜測論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜測〔1〕中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜測。〔3〕拓展探究∠ABC=600，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E〔如圖4〕，假設在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長【考點】旋轉問題，等邊三角形的判定和性質，平行的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，分類思想的應用。〔3〕如下圖，作DF1∥BC交BA于點F1，作DF2⊥BD交BA于點F2。F1，F2即為所求。按照〔1〕〔2〕求解的方法可以計算出，。9.〔2022年山西省13分〕數學活動——求重疊局部的面積。問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖〔1〕，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經過點C，DF交AC于點G。求重疊局部〔△DCG〕的面積。〔1〕獨立思考：請解答老師提出的問題。〔2〕合作交流：“希望〞小組受此問題的啟發，將△DEF繞點D旋轉，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖(2)，你能求出重疊局部(△DGH)的面積嗎？請寫出解答過程。〔3〕提出問題：老師要求各小組向“希望〞小組學習，將△DEF繞點D旋轉，再提出一個求重疊局部面積的問題。“愛心〞小組提出的問題是：如圖(3)，將△DEF繞點D旋轉，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN，求重疊局部(△DMN)的面積。任務：①請解決“愛心〞小組所提出的問題，直接寫出△DMN的面積是▲.②請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標明字母，不必解答〔注：也可在圖〔1〕的根底上按順時針方向旋轉〕。∴點G是AH的中點。在Rt△ABC中，AB=10，〔3〕①。②如圖4，將△DEF繞點D旋轉，使DE⊥BC于點M，DF交AC于點N，求重疊局部〔四邊形DMCN〕的面積。〔答案不唯一〕10.〔2022年四川自貢12分〕將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．〔1〕將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1〔2〕在圖②中，假設AP1=2，那么CQ等于多少？〔3〕如圖③，在B1C上取一點E，連接BE、P1E，設BC=1，當BE⊥P1B時，求△P1BE11.〔2022年廣西玉林、防城港12分〕如圖，拋物線y=﹣〔x﹣1〕2+c與x軸交于A，B〔A，B分別在y軸的左右兩側〕兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，A〔﹣1，0〕．〔1〕求點B，C的坐標；〔2〕判斷△CDB的形狀并說明理由；〔3〕將△COB沿x軸向右平移t個單位長度〔0＜t＜3〕得到△QPE．△QPE與△CDB重疊局部〔如圖中陰影局部〕面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．【答案】解：〔1〕∵點A〔﹣1，0〕在拋物線y=﹣〔x﹣1〕2+c上，∴0=﹣〔﹣1﹣1〕2+c，解得c=4。∴拋物線解析式為：y=﹣〔x﹣1〕2+4。令x=0，得y=3，∴C〔0，3〕；令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B〔3，0〕。〔2〕△CDB為直角三角形。理由如下：由拋物線解析式，得頂點D的坐標為〔1，4〕。如答圖1所示，過點D作DM⊥x軸于點M，在△COB向右平移的過程中：當0＜t≤時，如答圖2所示：12.〔2022浙江衢州12分〕如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．點A〔1，2〕，過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax2+bx+c經過O、A、C三點．〔1〕求該拋物線的函數解析式；〔2〕點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？假設存在，求出此時點P的坐標；假設不存在，請說明理由．〔3〕假設△AOB沿AC方向平移〔點A始終在線段AC上，且不與點C重合〕，△AOB在平移過程中與△COD重疊局部面積記為S．試探究S是否存在最大值？假設存在，求出這個最大值；假設不存在，請說明理由．當AG=BH時，四邊形ABPM為等腰梯形，∴，化簡得3t2﹣8t+4=0。解得t1=2〔不合題意，舍去〕，t2=，∴點P的坐標為〔〕。∴存在點P〔〕，使得四邊形ABPM為等腰梯形。【考點】二次函數綜合題，二次函數的圖象和性質，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數的最值，等腰梯形的性質，相似三角形的判定和性質，圖形平移的性質以及幾何圖形面積的求法。【分析】〔1〕拋物線y=ax2+bx+c經過點O、A、C，利用待定系數法求拋物線的解析式。〔2〕根據等腰梯形的性質，確定相關點的坐標以及線段長度的數量關系，得到一元二次方程，求出t的值，從而可解。結論：存在點P〔〕，使得四邊形ABPM為等腰梯形。〔3〕求出得重疊局部面積S的表達式，然后利用二次函數的極值求得S的最大值。13.〔2022江蘇蘇州9分〕如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合.在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行線交線段GH于點P，連接PD.正方形ABCD的邊長為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長分別為4cm、3cm.設正方形移動時間為x〔s〕，線段GP的長為y〔cm〕，其中0≤x≤.⑴試求出y關于x的函數關系式，并求出y=3時相應x的值；⑵記△DGP的面積為S1，△CDG的面積為S2．試說明S1－S2是常數；⑶當線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時，求線段PD的長.∴，化簡得：，解得：。∵0≤x≤，∴。在Rt△DGP中，。14.〔2022江蘇宿遷12分〕如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線l1:y=x與直線l2：y=－x+6相交于點M，直線l2與x軸相較于點N.求M，N的坐標；在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動.設矩形ABCD與△OMN的重疊局部的面積為S.移動的時間為t〔從點B與點O重合時開始計時，到點A與點N重合時計時結束〕。直接寫出S與自變量t之間的函數關系式〔不需要給出解答過程〕；在〔2〕的條件下，當t為何值時，S的值最大？并求出最大值.【答案】解：〔1〕解得。∴M的坐標為〔4，2〕。在y=－x+6中令y=0得x=6，∴N的坐標為〔6，0〕。15.〔2022四川宜賓12分〕如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE、始終經過點A，EF與AC交于M點．〔1〕求證：△ABE∽△ECM；〔2〕探究：在△DEF運動過程中，重疊局部能否構成等腰三角形？假設能，求出BE的長；假設不能，請說明理由；〔3〕當線段AM最短時，求重疊局部的面積．∴。∴當線段AM最短時，重疊局部的面積為。16.〔2022四川廣安10分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB⊥x軸于點B，AB=3，tan∠AOB=，將△OAB繞著原點O逆時針旋轉90°，得到△OA1B1；再將△OA1B1繞著線段OB1的中點旋轉180°，得到△OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕經過點B、B1、A2．〔1〕求拋物線的解析式．〔2〕在第三象限內，拋物線上的點P在什么位置時，△PBB1的面積最大？求出這時點P的坐標．〔3〕在第三象限內，拋物線上是否存在點Q，使點Q到線段BB1的距離為？假設存在，求出點Q的坐標；假設不存在，請說明理由．【答案】解：〔1〕∵AB⊥x軸，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4。∴B〔﹣4，0〕，B1〔0，﹣4〕，A2〔3，0〕。∵拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕經過點B、B1、A2，∴，解得。∴拋物線的解析式為：。〔3〕存在。當xQ=﹣1時，yQ=﹣4；當xQ=﹣3時，yQ=﹣2。因此，在第三象限內，拋物線上存在點Q，使點Q到線段BB1的距離為，這樣的點Q的坐標是〔﹣1，﹣4〕或〔﹣3，﹣2〕。17.〔2022遼寧丹東14分〕拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是〔－1，0〕，O是坐標原點，且．〔1〕求拋物線的函數表達式；〔2〕直接寫出直線BC的函數表達式；〔3〕如圖1，D為y軸的負半軸上的一點，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設正方形ODEF與△OBC重疊局部的面積為s，運動的時間為t秒〔0＜t≤2〕.求：①s與t之間的函數關系式；②在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．〔4〕如圖2，點P〔1，k〕在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形？假設存在，請直接寫出M點坐標；假設不存在，請說明理由.∴S=。∴s與t之間的函數關系式為②在運動過程中，s是存在最大值：當t=2秒時，S有最大值，最大值為。〔4〕存在。M1〔－，0〕M2〔，0〕，M3〔，0〕，M4〔，0〕。18.〔2022山東德州12分〕如下圖，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點〔不與點A、點D重合〕將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．〔1〕求證：∠APB=∠BPH；〔2〕當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發生變化？并證明你的結論；〔3〕設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式，試問S是否存在最小值？假設存在，求出這個最小值；假設不存在，請說明理由．〔3〕如圖3，過F作FM⊥AB，垂足為M，那么FM=BC=AB。又∵EF為折痕，∴EF⊥BP。19.〔2022黑龍江大慶8分〕半徑為1cm的圓，在下面三個圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中∠ABC=90°．〔1〕如圖1，假設將圓心由點A沿AC方向運動到點C，求圓掃過的區域面積；〔2〕如圖2，假設將圓心由點A沿ABC方向運動到點C，求圓掃過的區域面積；〔3〕如圖3，假設將圓心由點A沿ABCA方向運動回到點A．那么I〕陰影局部面積為____；Ⅱ〕圓掃過的區域面積為____．20.〔2022年甘肅天水12分〕在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以點O為原點，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，另有一邊長為2的等邊△DEF，DE在x軸上〔如圖〔1〕〕，如果讓△DEF以每秒1個單位的速度向左作勻速直線運動，開始時點D與點A重合，當點