導數與函數的單調性編輯ppt方法1:.圖像法:函數y=x2－4x＋3的圖象2yx0遞增區間：（２，+∞）.遞減區間：(－∞，２).如何確定函數y=x2－4x＋3的單調性？編輯ppt(2)作差f(x1)－f(x2)，并變形..由定義證明函數的單調性的一般步驟：(1)設x1、x2是給定區間的任意兩個值，且x1<x2.(3)判斷差的符號(與０比較)，從而得函數的單調性.方法2:.定義法編輯ppt例1：討論函數y=x2－4x＋3的單調性.解：取x1<x2∈R，

f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）

=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）

=(x1－x2)(x1+x2－4）則當x1<x2<2時，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，那么y=f(x)單調遞減。當2<x1<x2時，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)單調遞增。綜上y=f(x)單調遞增區間為（2，+∞）

y=f(x)單調遞減區間為（－∞，2）。編輯ppt那么如何判斷下列函數的單調性呢?編輯ppt問題：用單調性定義討論函數單調性雖然可行，但比較麻煩.如果函數圖象也不方便作出來時..是否有更為簡捷的方法呢？先通過函數的y=x2－4x＋3圖象來考察單調性與導數有什么關系：編輯ppt2yx0.......觀察函數y=x2－4x＋3的圖象上的點的切線：總結:該函數在區間（－∞，2）上遞減,切線斜率小于0,即其導數為負,在區間（2，+∞）上遞增,切線斜率大于0,即其導數為正.而當x=2時其切線斜率為0,即導數為0.函數在該點單調性發生改變.如果在某區間上f’(x)>0,則f(x)為該區間上增函數;如果在某區間上f’(x)<0,則f(x)為該區間上減函數.上面是否可得下面一般性的結論:編輯ppt一般地,設函數y=f(x)在某個區間內可導,則函數在該區間有下面的結論:如果f(x)在這個區間(a,b)上是增函數,那么任意x1，x2∈(a,b),當x1<x2時f(x1)<f(x2),即x1-x2與f(x1)－f(x2)同號,從而

,即

如果在某區間上f’(x)>0,則f(x)為該區間上的增函數;如果在某區間上f’(x)<0,則f(x)為該區間上的減函數.編輯ppt例1：討論函數y=x2－4x＋3的單調性.方法3:導數法解:函數的定義域為R,f’(x)=2x-4令f’(x)>0,解得x>2，則f(x)的單增區間為（2，＋∞）.再令f’(x)<0,解得x<2,則f(x)的單減區間(－∞,2).編輯ppt總結：根據導數確定函數的單調性1.確定函數f(x)的定義域.2.求出函數的導數.3.解不等式f’(x)>0,得函數單增區間;

解不等式f’(x)<0,得函數單減區間.編輯ppt例2：求函數f(x)=2x3-6x2+7的單調區間.解:函數的定義域為R,f’(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，則f(x)的單增區間為（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x<0,解得0<x<2,則f(x)的單減區間(0,2).注:當x=0或2時,f′(x)=0,即函數在該點單調性發生改變.編輯ppt例3

求函數f(x)=xlnx的單調區間.解：函數的定義域為x>0,f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1.當lnx+1>0時，解得x>1/e.則f(x)的單增區間是(1/e,+∞).當lnx+1<0時，解得0<x<1/e.則f(x)的單減區間是（0，1/e).編輯ppt例4

判定函數y=ex-x+1的單調區間.解:f’(x)=ex-1

當ex-1>0時,解得x>0.則函數的單增區間為(0,+∞).

當ex-1<0時,解得x<0.即函數的單減區間為(-∞,0).編輯ppt1、函數f(x)=x3-3x+1的減區間為()(-1,1)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)課堂練習A編輯ppt3、當x∈(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()單調遞增函數（B）單調遞減函數(C)部份單調增，部分單調減(D)單調性不能確定2、函數y=a(x3-x)的減區間為a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1AB編輯ppt設是函數的導函數，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo