2022-2023學年四川省瀘州市瀘縣第五中學高一上學期期中數學試題一、單選題1．已知命題：，總有，則命題的否定為（

）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有【答案】B【解析】根據全稱命題的否定形式否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題“成立”的否定為：“成立”；所以命題的否定為：，使得.故選：B.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先求出，再利用集合的交運算即可求解.【詳解】由，則或，又，所以.故選：A3．如果冪函數的圖象經過點，那么等于（

）A．-2 B．2 C． D．【答案】A【解析】直接將點代入表達式即可求解【詳解】由題可知，，解得，故選：A4．函數的單調遞減區間是（

）A． B． C．[0，2] D．[2，4]【答案】D【解析】先求得的定義域，根據復合函數同增異減原則，即可求得的單調遞減區間.【詳解】的定義域為，即，設函數，為開口向下，對稱軸為的拋物線，且，所以的單調遞減區間為，又函數在為單調遞增函數，根據復合函數同增異減原則，可得的單調遞減區間為，故選：D5．設x∈R，則“|x－2|=2－x”是“|x－1|≤1”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】根據兩者的推出關系可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.當x≤2時不一定有0≤x≤2，而當0≤x≤2時一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分條件．故選：B.6．已知二次函數f（x）=x2-2ax+1在區間（2，3）內是單調函數，則實數a的取值范圍是（

）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤-3或a≥2 D．-3≤a≤-2【答案】A【分析】先確定二次函數f（x）=x2-2ax+1的單調區間，然后根據題目中提供的單調區間，分析參數的取值范圍【詳解】根據題意：二次函數f（x）=x2-2ax+1，單調遞增區間：;單調減區間

因此：（1）二次函數f（x）=x2-2ax+1在區間（2，3）內為單調增函數，則a≤2（2）二次函數f（x）=x2-2ax+1在區間（2，3）內為單調減函數，則a≥3故選：A【點睛】考查根據二次函數的單調區間，求解析中的參數7．已知實數，，，則的最小值是（

）A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】根據已知條件，將變換為，利用基本不等式，即可求得其最小值.【詳解】∵，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，注意對目標式的配湊，屬基礎題.8．某工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調查得知，生產這批試劑的成本分為以下三個部分：①生產1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產1單位試劑補貼20元組成；③后續保養的費用是每單位元（試劑的總產量為單位，），則要使生產每單位試劑的成本最低，試劑總產量應為（

）A．60單位 B．70單位 C．80單位 D．90單位【答案】D【分析】設生產每單位試劑的成本為，求出原料總費用，職工的工資總額，后續保養總費用，從而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可．【詳解】解：設每生產單位試劑的成本為，因為試劑總產量為單位，則由題意可知，原料總費用為元，職工的工資總額為元，后續保養總費用為元，則，當且僅當，即時取等號，滿足，所以要使生產每單位試劑的成本最低，試劑總產量應為90單位．故選：D．二、多選題9．已知集合，，若，則（

）A． B．1 C．0 D．2【答案】ABC【解析】先求出集合，根據可得，即可討論求出的值.【詳解】可知，，，當時，無解，，滿足題意；當時，，又，可得或，解得或；綜上，的可能值為.故選：ABC.【點睛】易錯點睛：本題考查利用集合子集關系確定參數問題，易錯點是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合兩種情況討論，考查學生的邏輯推理能力，屬于基礎題.10．關于不等式的解集，下列判斷正確的是（

）A．不等式的解集為 B．不等式的解集為C．不等式的解集為 D．不等式的解集為【答案】BCD【解析】解一元一次不等式、一元二次不等式和分式不等式求得解集即可判斷各選項正誤.【詳解】對于A，由得：，即解集為，A錯誤；對于B，解不等式得：，即解集為，B正確；對于C，由知：無解，即解集為，C正確；對于D，由得：，即解集為，D正確.故選：BCD.11．已知是上的奇函數，是上的偶函數，且當時，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據條件是上的偶函數得出函數的對稱軸，再結合是奇函數推出函數的周期，然后再根據周期性，奇偶性和對稱性求函數值.【詳解】因為是上的奇函數，所以；因為是上的偶函數，所以的圖象關于直線對稱，即，所以，所以函數的周期為，所以，選項A正確；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D正確.故選：ACD.12．已知方程的兩個根一個大于2，一個小于2，則下列選項中滿足要求的實數m的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】CD【分析】根據一元二次方程根的分布，列出滿足的不等關系，求得其范圍，再結合選項進行選擇即可.【詳解】根據題意方程的兩個根一個大于2，一個小于2，則對，滿足即可，即，解得.選項中滿足的有或.故選：.三、填空題13．已知集合，，則_________.【答案】【分析】根據題意，得到兩集合均為點集，聯立求解，即可得出結果.【詳解】因為集合表示直線上所有點的坐標，集合表示直線上所有點的坐標，聯立，解得則.故答案為：.【點睛】本題主要考查求集合的交集，屬于基礎題型.14．已知函數（其中且）的圖象恒過定點P，則點P坐標是_________.【答案】【分析】令即可求出的橫坐標，進而可求出的坐標.【詳解】解：令，此時，，此時，所以圖象恒過.故答案為:.【點睛】本題主要考查了函數過定點問題，需要記住對數函數，指數函數過的定點,屬于基礎題.15．已知：，：，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由命題的否定及必要不充分條件的性質可轉換條件為或或，即可得解.【詳解】由題意，：或，：或，因為是的必要不充分條件，所以或或，所以且等號不同時成立，解得.故答案為：.16．關于的不等式恰有2個整數解，則實數的取值范圍是__．【答案】．【分析】先將原不等式轉化為，再對分類討論分別求出原不等式的解集，然后根據其解集中恰有兩個整數求出實數的取值范圍．【詳解】不等式可化為，①當時，原不等式等價于，其解集為，不滿足題意；②當時，原不等式等價于，其解集為，不滿足題意；③當時，原不等式等價于，其解集為，其解集中恰有2個整數，，解得：；④當時，原不等式等價于，其解集為，不滿足題意；⑤當時，原不等式等價于，其解集為，其解集中恰有2個整數，，解得：，綜合以上，可得：.故答案為：．【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵一是正確的分類討論，二是要注意在處理滿足整數解時等號的取舍．四、解答題17．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）時，可得出，然后進行并集的運算即可；（2）根據可得出，然后即可得出，然后解出的范圍即可.【詳解】解：（1）時，，且，；（2），，，解得，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了描述法的定義，并集和交集的運算，子集的定義，考查了計算能力，屬于基礎題.18．已知函數，，求函數的定義域和值域.【答案】定義域為，值域為.【分析】由可求得函數的定義域，化簡函數的解析式為，求得，利用二次函數的基本性質可求得函數的值域.【詳解】由題意，在函數中，需滿足，解得，所以函數的定義域為.由.因為，所以，因此，當，即時，取最小值；當，即時，取最大值.由二次函數和對數函數的連續性，可得函數的值域為.【點睛】關鍵點點睛：求解函數的值域時，將函數的解析式變形為，利用二次函數的基本性質求解是解題的關鍵.19．已知函數的圖象經過點（1，1），．（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在（0，+）上的單調性并用定義證明；【答案】（1）.（2）見解析.【分析】（1）根據條件列方程組，解得a,b，即得解析式，（2）根據單調性定義先作差，再因式分解，根據各因子符號確定差的符號，最后根據定義確定單調性.【詳解】（1）由f(x)的圖象過A、B，則，解得．∴.

（2）證明：設任意x1，x2∈，且x1<x2．∴.由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0．由x1<x2，得．∴，即．∴函數在上為減函數．【點睛】本題考查函數單調性定義，考查基本分析論證能力.20．已如函數.（1）若不等式解集為時，求實數的值；（2）當時，解關于的不等式.【答案】（1）或；（2）時，不等式的解集為；時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為或【分析】(1)由已知可得的兩個根為和3，即可求出的值.(2)分，，三種情況進行討論求解.【詳解】（1）∵的解集為，∴或，∴或（2）當時當，即，恒成立.∴當，即，或當，即時，或綜上：時，不等式的解集為；時，不等式的解集為或時，不等式的解集為或【點睛】本題考查二次方程的根與二次不等式的解集間的關系，考查含參數的二次不等式的解法，考查分類討論思想的應用，屬于中檔題.21．已知函數在區間上有最大值和最小值.（1）求；（2），若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據，得到在區間上是減函數，在區間上是增函數求解.（2）由（1）得到，將在上恒成立，轉化為在上恒成立，令，轉化為在上恒成立求解.【詳解】（1），因為，所以在區間上是減函數，在區間上是增函數，在處取最小值，在處取最大值，故.解得.（2）由（1）可得.所以在上恒成立，可化為在上恒成立，化為在上恒成立，令，則在上恒成立，因為，故，記，，所以的取值范圍是.【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；；22．設函數的定義域是，且對任意的正實數都有恒成立，已知，且時，．（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并給出你的證明；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）函數單調遞增，證明見解析；（3）或.【解析】（1）利用賦值法，即可求得所求的函數值，得到答案；（2）首先判定函數為增函數，然后利用函數的單調性的定義和所給條件進行證明即可；（3）利用函數的單調性和所得函數值對應的自變量得到函數不等式，得出不等式組，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數對任意的正實數x，y都有恒成立，令，可得，所以，令，可得，即，解得.（2）函數為增函數，證明如下：設且，令，根據題意，可得，即，又由時