第頁考點一證明空間點線共面例題1.已知三點不共線，對平面外任一點，滿足條件，試判斷：點與是否一定共面？分析：要判斷點與是否一定共面，即是要判斷是否存在有序實數對，使或對空間任一點，有。解：由題意：，∴，∴，即，所以，點與共面．點評：在用共面向量定理及其推論的充要條件進行向量共面判斷的時候，首先要選擇恰當的充要條件形式，然后對照形式將已知條件進行轉化運算．例題2.如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點，分別在對角線，上，且，．求證：平面．分析：要證明平面，只要證明向量可以用平面內的兩個不共線的向量和線性表示．證明：如圖，因為在上，且，所以．同理，又，所以．又與不共線，根據共面向量定理，可知，，共面．由于不在平面內，所以平面．點評：空間任意的兩向量都是共面的．考點二證明空間線面平行與垂直例題3.如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，（I）求證：AC⊥BC1；（=2\*ROMANII）求證：AC1//平面CDB1；分析：（1）證明線線垂直方法有兩類：一是通過三垂線定理或逆定理證明，二是通過線面垂直來證明線線垂直；（2）證明線面平行也有兩類：一是通過線線平行得到線面平行，二是通過面面平行得到線面平行.解法一：（=1\*ROMANI）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內的射影為BC，∴AC⊥BC1；（=2\*ROMANII）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C兩兩垂直，如圖，以C為坐標原點，直線CA、CB、C1C分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0）ABCA1B1C1Exyz（1）∵＝（－3,0，0），＝（0，－4,0），∴ABCA1B1C1Exyz（2）設CB1與C1B的交戰為E，則E（0,2，2）.∵＝（－，0,2），＝（－3,0，4），∴，∴DE∥AC1.點評：轉化轉化平行問題的轉化：轉化轉化面面平行線面平行線線平行；主要依據是有關定義及判定定理和性質定理．例題4.在棱長為2的正方體的中點，P為BB1的中點.（I）求證：；（II）求證；（III）求異面直線所成角的大小.分析：本小題考查直線與平面垂直，二面角等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力.解法一：（I）連結BC1 由正方體的性質得BC1是BD1在平面BCC1B1內的射影， ， 所以 (II)又， （III）延長 由于正方體的棱長為2， 即異面直線所成角的大小為arccos. 解法二：（I）如圖建立空間直角坐標系. 則B（2，2，0），C（0，2，0），B1（2，2，2），D1（0，0，2）. ………………3分 （II）， . （III）， 即異面直線所成角的大小為arccso 點評：證明線面垂直只需證此直線與平面內兩條相交直線垂直即可.這些從本題證法中都能十分明顯地體現出來考點三求空間圖形中的角與距離根據定義找出或作出所求的角與距離，然后通過解三角形等方法求值，注意“作、證、算”的有機統一.解題時注意各種角的范圍：異面直線所成角的范圍是0°＜θ≤90°，其方法是平移法和補形法；直線與平面所成角的范圍是0°≤θ≤90°，其解法是作垂線、找射影；二面角0°≤θ≤180°，其方法是：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法另也可借助空間向量求這三種角的大小.例題5.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=.（1）求直線A1C與D1C1所成角的正切值；（2）在線段A1C上有一點Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大小.分析：求線面角關鍵是作垂線，找射影，求異面直線所成的角采用平移法求二面角的大小也可應用面積射影法，向量法辦解法一：（I） 為異面直線AC與D1C所成的角 連AD，在Rt△ADC中，CD=，AD=2，（II）過Q作EF（在平面AC內）使EF//AB， 連B1C、CF、DF，（面EFCD即平面QDC；面A1B1CD即平面A1DC） 即為二面角A1—DC—Q的平面角. ~. ，即所求二面角大小為30° 解法二：（I）同解法一（I） （II）建立空間直角坐標系， 即平面QDC與平面A1DC所成銳二面角為 點評：本題主要考查異面直線所成的角、線面角及二面角的一般求法，綜合性較強用平移法求異面直線所成的角，利用三垂線定理求作二面角的平面角，是常用的方法.例題6.正三棱柱的所有棱長都是，是棱的中點，是棱的中點，交于點（1）求證：；（2）求二面角的大小（用反三角函數表示）；（3）求點到平面的距離。分析：本題涉及立體幾何線面關系的有關知識,本題實質上求解角度和距離,在求此類問題中，要將這些量處于三角形中,最好是直角三角形,這樣有利于問題的解決，此外用向量也是一種比較好的方法.解答：（1）證明：建立如圖所示，∵∴即AE⊥A1D，AE⊥BD∴AE⊥面A1BD（2）設面DA1B的法向量為由∴取設面AA1B的法向量為由圖可知二面角D—BA1—A為銳角，∴它的大小為arcos（3），平面A1BD的法向量取則B1到平面A1BD的距離d=點評：立體幾何的內容就是空間的判斷、推理、證明、角度和距離、面積與體積的計算，這是立體幾何的重點內容,本題實質上求解角度和距離,在求此類問題中,盡量要將這些量處于三角形中,最好是直角三角形,這樣計算起來,比較簡單,此外用向量也是一種比較好的方法,不過建系一定要恰當,這樣坐標才比較好寫出來.考點四探索性問題ＶAＣＤＢ例題7.(2007安徽·文)如圖，在三棱錐中，，，是的中點，且，．ＶAＣＤＢ（I）求證：平面平面；（II）試確定角的值，使得直線與平面所成的角為．解法1：（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中點，，又底面．．于是平面．又平面，平面平面．（Ⅱ）過點在平面內作于，則由（Ⅰ）知平面．連接，于是就是直線與平面所成的角．依題意，所以在中，；在中，，．，．故當時，直線與平面所成的角為．解法2：（Ⅰ）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，于是，，，．從而，即．同理，即．又，平面．又平面．平面平面．ADBCVxyzADBCVxyz則由．得可取，又，于是，即，．故交時，直線與平面所成的角為．解法3：（Ⅰ）以點為原點，以所在的直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，于是，，．從而，即．同理，即．又，平面．又平面，平面平面．（Ⅱ）設平面的一個法向量為，則由，得ADBCVxADBCVxy于是，即．故交時，即直線與平面所成角為．考點五折疊、展開問題例題8．（2006年遼寧高考）已知正方形、分別是、的中點,將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為(=1\*ROMANI)證明平面;(=2\*ROMANII)若為正三角形,試判斷點在平面內的射影是否在直線上,證明你的結論,并求角的余弦值分析:充分發揮空間想像能力，抓住不變的位置和數量關系，借助模型圖形得出結論，并給出證明.解析:(=1\*ROMANI)證明:EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點,EB//FD,且EB=FD,四邊形EBFD為平行四邊形BF//ED.,平面(=2\*ROMANII)如右圖,點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上,過點A作AG垂直于平面BCDE,垂足為G,連結GC,GDACD為正三角形,AC=AD.CG=GD.G在CD的垂直平分線上,點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上,過G作GH垂直于ED于H,連結AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角即.設原正方體的邊長為2a,連結AF,在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF為直角三角形,.在RtADE中,.,點評：在平面圖形翻折成空間圖形的這類折疊問題中，一般來說，位于同一平面內的幾何元素相對位置和數量關系不變：位于兩個不同平面內的元素，位置和數量關系要發生變化，翻折問題常用的添輔助線的方法是作棱的垂線。考點六球體與多面體的組合問題例題9．設棱錐M—ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面積為1，試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑.分析：關鍵是找出球心所在的三角形，求出內切圓半徑.解：∵AB⊥AD，AB⊥MA，∴AB⊥平面MAD，由此，面MAD⊥面AC.記E是AD的中點，從而ME⊥AD.∴ME⊥平面AC，ME⊥EF.設球O是與平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.不妨設O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的內心.設球O的半徑為r，則r＝設AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1.∴ME＝.MF＝,r＝≤＝-1。當且僅當a＝，即a＝時，等號成立.∴當AD＝ME＝時，滿足條件的球最大半徑為-1.點評：涉及球與棱柱、棱錐的切接問題時一般過球心及多面體中的特殊點或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系。注意多邊形內切圓半徑與面積和周長間的關系；多面體內切球半徑與體積和表面積間的關系。方法總結1．位置關系：（1）兩條異面直線相互垂直證明方法：eq\o\ac(○,1)證明兩條異面直線所成角為90o；eq\o\ac(○,2)證明兩條異面直線的方向量相互垂直。（2）直線和平面相互平行證明方法：eq\o\ac(○,1)證明直線和這個平面內的一條直線相互平行；eq\o\ac(○,2)證明這條直線的方向量和這個平面內的一個向量相互平行；eq\o\ac(○,3)證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直。（3）直線和平面垂直證明方法：eq\o\ac(○,1)證明直線和平面內兩條相交直線都垂直，eq\o\ac(○,2)證明直線的方向量與這個平面內不共線的兩個向量都垂直；eq\o\ac(○,3)證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。（4）平面和平面相互垂直證明方法：eq\o\ac(○,1)證明這兩個平面所成二面角的平面角為90o；eq\o\ac(○,2)證明一個平面內的一條直線垂直于另外一個平面；eq\o\ac(○,3)證明兩個平面的法向量相互垂直。2．求距離：求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉化成另外一個點到這個平面的距離。（1）兩條異面直線的距離求法：利用公式（其中A、B分別為兩條異面直線上的一點，為這兩條異面直線的法向量）（2）點到平面的距離求法：eq\o\ac(○,1)“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。eq\o\ac(○,2)等體積法。eq\o\ac(○,3)向量法，利用公式（其中A為已知點，B為這個平面內的任意一點，這個平面的法向量）3．求角（1）兩條異面直線所成的角求法：eq\o\ac(○,1)先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得；eq\o\ac(○,2)通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉化成相應的銳角。（2）直線和平面所成的角求法：eq\o\ac(○,1)“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。eq\o\ac(○,2)向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角為或。（3）平面與平面所成的角求法：eq\o\ac(○,1)“一找二證三求”，找出這個二面角的平面角，然后再來證明我們找出來的這個角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過解三角形來求。eq\o\ac(○,2)通過射影面積來求（在其中一個平面內找出一個三角形，然后找這個三角形在另外一個平面的射影，那么這個三角形的射影面積與原三角形面積之比即為cosα，注意到我們要求的角為α或π－α）；eq\o\ac(○,3)向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為α，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為α或π－α。我們現在來解決立體幾何的有關問題的時候，注意到向量知識的應用，如果可以比較容易建立坐標系，找出各點的坐標，那么剩下的問題基本上就可以解決了，如果建立坐標系不好做的話，有時求距離、角的時候也可以用向量，運用向量不是很方便的時候，就用傳統的方法了！4．解題注意點（1）我們現在提倡用向量來解決立體幾何的有關問題，但是當運用向量不是很方便的時候，傳統的解法我們也要能夠運用自如。（2）我們如果是通過解三角形去求角、距離的時候，做到“一找二證三求”，解題的過程中一定要出現這樣一句話，“∠α是我們所要求的角”、“線段AB的長度就是我們所要求的距離”等等。讓人看起來一目了然。（3）用向量來求兩條異面直線所成角時，若求出cosα＝x，則這兩條異面直線所成的角為α＝arccos|x|（4）在求直線與平面所成的角的時候，法向量與直線方向量所成的角或者法向量與直線的方向量所成角的補交與我們所要求的角互余，所以要或，若求出的角為銳角，就用，若求出的鈍角，就用。（5）求平面與平面所成角的時，若用第eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,3)種方法，先要去判斷這個二面角的平面角是鈍角還是銳角，然后再根據我們所作出的判斷去取舍。強化訓練選擇題1．空間有四個點，如果其中任意三個點都不在同一條直線上，那么經過其中三個點的平面A．可能有3個，也可能有2個B．可能有4個，也可能有3個C．可能有3個，也可能有1個D．可能有4個，也可能有1個2．下列命題中正確的個數是（）①三角形是平面圖形②四邊形是平面圖形③四邊相等的四邊形是平面圖形④矩形一定是平面圖形A．1個B．2個C．3個D．4個3．設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題 （）①若 ②若③ ④其中正確的命題的個數是 （） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為（）A．90° B．60°C．45° D．30°5．設有如下三個命題：甲：相交直線、m都在平面α內，并且都不在平面β內；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．當甲成立時，A．乙是丙的充分而不必要條件B．乙是丙的必要而不充分條件C．乙是丙的充分且必要條件D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件6．若a，b，l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是，l與a、l與b所成的角都是，則的取值范圍是 （） A．[] B．[] C．[] D．[]7在長方體ABCD—A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是()A B C D8在直二面角α—l—β中，直線aα,直線bβ,a、b與l斜交，則()Aa不和b垂直，但可能a∥b Ba可能和b垂直，也可能a∥bCa不和b垂直，a也不和b平行 Da不和b平行，但可能a⊥b9在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成的角是()A B C DA1CBAB1C1D1DO10．如圖，正方體ABCD－AA1CBAB1C1D1DOA1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（B）A、B、C、D、11．△ABC的頂點B在平面a內，A、C在a的同一側，AB、BC與a所成的角分別是30°和45°,若AB=3,BC=,AC=5,則AC與a所成的角為(A)60°(B)45°(C)30°(D)15°12．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為 （） A． B． C． D．（二）填空題13設X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”為真命題的是_________(填序號)①X、Y、Z是直線；②X、Y是直線，Z是平面；③Z是直線，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.14已知∠AOB＝90°,過O點引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成45°、60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______15．正三棱錐的一個側面的面積與底面積之比為2∶3,則這個三棱錐的側面和底面所成二面角的度數為_________16．空間四點A、B、C、D中，每兩點所連線段的長都等于a，動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上，則P與Q的最短距離為_________解答題17.已知，從平面外一點引向量，PABCDDPABCDD1A1B1C111441第18題圖（2）平面平面．18.如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大小；（Ⅲ）求到平面的距離．19.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點．（1）求證：平面PAD；（2）當平面PCD與平面ABCD成多大二面角時，直線平面PCD？20．（安徽省合肥市2007年高三第三次教學質量檢測）已知，在如圖所示的幾何體ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M為AD的中點。（1）證明：EM⊥AB；（2）求直線BM和平面ADE所成角的大小。21.（山東省濟寧市2006—2007學年度高三年級第一次摸底考試）如圖，四面體C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°.E、F分別是BC、AC的中點.（Ⅰ）求證：AC⊥BD；（Ⅱ）如何在AC上找一點M，使BF∥平面MED？并說明理由；（Ⅲ）若CA=CB，求證：點C在底面ABD上的射影是線段BD的中點.22.（廣東省惠州市2008屆高三第二次調研）正方體，，E為棱的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．強化訓練題答案1．【答案】D解析：分類，第一類，四點共面，則有一個平面，第二類，四點不共面，因為沒有任何三點共線，則任何三點都確定一個平面，共有4個。.2．【答案】B解析：命題①是正確的，因為三角形的三個頂點不共線，所以這三點確定平面。命題②是錯誤，因平面四邊形中的一個頂點在平面的上、下方向稍作運動，就形成了空間四邊形。命題③也是錯誤，它是上一個命題中比較特殊的四邊形。命題④是正確的，因為矩形必須是平行四邊形，有一組對邊平行，則確定了一個平面。3．【答案】B解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，故只有一個正確命題4．【答案】B解析：平移SC到，運用余弦定理可算得5．【答案】C解析：當甲成立，即“相交直線、m都在平面α內，并且都不在平面β內”時，若“、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交．”成立；若“平面α與平面β相交”，則“、m中至少有一條與平面β相交”也成立．6．【答案】D解析：當l與異面直線a，b所成角的平分線平行或重合時，a取得最小值，當l與a、b的公垂線平行時，a取得最大值。7【答案】C解析設A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內過A1作A1H⊥AO1于H，則易知A1H長即是點A1到平面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H=。8【答案】C解析如圖，在l上任取一點P，過P分別在α、β內作a′∥a,b′∥b,在a′上任取一點A，過A作AC⊥l，垂足為C，則AC⊥β,過C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，∴△APB為直角三角形,故∠APB為銳角9【答案】D解析(特殊位置法）將P點取為A1，作OE⊥AD于E，連結A1E，則A1E為OA1的射影，又AM⊥A1E，∴AM⊥OA1，即AM與OP成90°角答案D10．【答案】B解析：取B1C1的中點M，連B1C交BC1于，取C1的中點N，連MN，則MN又在正方體ABCD-A1B1C1D1中OM平行于平面ABC1D1. 則O到平面ABC1D1距離轉化為M到平面ABC1D1的距離，即MN=，故選B11．【答案】ABCEDFC解析：如圖，AE⊥平面α于E,CD⊥平面α于D,EF∥AC,EF交CD于F,則∠ABE=300,∠CBD=450,由此得CD=4,AE=1.5,∴EF=2.5,而EF=AC=5∴∠FED=300,即AC與平面α所成的角為300ABCEDF12．【答案】C解析：連接矩形ABCD的對角線AC、BD交于O，則AO＝BO＝CO＝DO，則O為四面體ABCD的外接球的圓心，因此四面體ABCD的外接球的半徑為，體積為.選C.13【答案】②③解析①是假命題，直線X、Y、Z位于正方體的三條共點棱時為反例，②③是真命題，④是假命題，平面X、Y、Z位于正方體的三個共點側面時為反例14【答案】－解析在OC上取一點C，使OC=1，過C分別作CA⊥OC交OA于A，CB⊥OC交OB于B，則AC=1，，OA=，BC=，OB=2，Rt△AOB中，AB2=6，△ABC中，由余弦定理，得cosACB=－答案－15【答案】60°解析設一個側面面積為S1，底面面積為S，則這個側面在底面上射影的面積為，由題設得，設側面與底面所成二面角為θ,則cosθ=,∴θ=60°答案60°16【答案】a解析以A、B、C、D為頂點的四邊形為空間四邊形，且為正四面體，取P、Q分別為AB、CD的中點，因為AQ=BQ=a,∴PQ⊥AB,同理可得PQ⊥CD，故線段PQ的長為P、Q兩點間的最短距離，在Rt△APQ中，PQ=a.答案a17．解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴共面；（2）∵，又∵，∴所以，平面平面．18．解：(Ⅰ)連結AC,交BD于點O,連結PO,則PO⊥面ABCD,又∵,∴,∵,∴．（Ⅱ）∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,過點O作OM⊥PD于點M，連結AM,則AM⊥PD,∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角,又∵,∴AO=,PO=,∴,即二面角的大小為．(Ⅲ)用體積法求解：即有解得，即到平面PAD的距離為19．證：（1）取CD中點G，連結EG、FG∵E、F分別是AB、PC的中點，∴EG//AD，FG//PD，∴平面EFG//平面PAD，∴EF//平面PAD．（2）當平面PCD與平面ABCD成45角時，直線EF平面PCD.證明：∵G為CD中點，則EGCD，∵PA底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD內的射影。∵CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD．又∵FG∥PD∴FGCD，故EGF為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45，從而得ADP=45，AD=AP.由RtPAERtCBE，得PE=CE.又F是PC的中點，∴EFPC.由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，∴CDEF，即EFCD，故EF平面PCD．20．解法一：（1）如圖，以C為原點，CA、CB、CE所在的射線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.不妨設BD=1，則E（0，0，2），A（2，0，0），D（0，2，1），B（0，2，0）由M是AD的中點，得M（2）設面ADE的法向量n=（x，y，z）由又∴直線BM和平面ADE所成角為。解法二：（1）如圖，過M作MN⊥AB，由DB⊥面ABC……2分∵M是AD中點，N是AB中點，CA=CB，∴CN⊥AB由三垂線定理，得EM⊥AB（2）設CB和ED延長線交于F，不妨設BD=1易求設B到面AEF的距離為h，由設直線BM和平面ADE所成角為。21．解：（Ⅰ）取BD的中點O，連接AO，CO，在△BCD中，∵BC=DC，∴CO⊥BD，同理AO⊥BD而AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，又平面AOC，∴AC⊥BD.（Ⅱ）取FC的中點M