相似三角形知識點總結知識點1、三角對應相等，三邊對應成比例的三角形叫相似三角形。如△與△相似，記作:△∽△。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定義既是相似三角形的性質，也是三角形相似的判定方法。注意：〔1〕相似比是有順序的。〔2〕對應性，兩個三角形相似時，通常把對應頂點寫在對應位置，這樣寫比擬容易找到相似三角形的對應角與對應邊。〔3〕順序性：相似三角形的相似比是有順序的，假設△∽△，相似比為k，則△與△的相似比是知識點2、相似三角形與全等三角形的關系〔1〕兩個全等的三角形是相似比為1的相似三角形。〔2〕兩個等邊三角形一定相似，兩個等腰三角形不一定相似。〔3〕二者的區別在于全等要對應邊相等，而相似要求對應邊成比例。知識點3、平行線分線段成比例定理1.比例線段的有關概念：b、d叫后項，d叫第四比例項，如果，則b叫做a、d的比例中項。把線段分成兩條線段與，使2·，叫做把線段黃金分割，C叫做線段的黃金分割點。2.比例性質：3.平行線分線段成比例定理〔1〕平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.l1∥l2∥l3,ADl1BEl2CFl3可得等.〔2〕推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.ADEBC由∥可得：.此推論較原定理應用更加廣泛,條件是平行.〔3〕推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.則這條直線平行于三角形的第三邊.此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.〔4〕定理:平行于三角形的一邊,并且與其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.知識點4：相似三角形的性質①相似三角形的對應角相等②相似三角形的對應邊成比例③相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比④相似三角形周長的比等于相似比⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方知識點5：相似三角形的判定：①兩角對應相等，兩個三角形相似②兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似③三邊對應成比例，兩三角形相似④如果一個直角三角形的斜邊與一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊與一條直角邊對應成比例，則這兩個直角形相似⑤平行于三角形一邊的直線與其他兩邊〔或兩邊的延長線〕相交，所構成的三角形與原三角形相似⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似如果兩個三角形的兩角分別于另一個三角形的兩角對應相等，則這兩個三角形相似。點撥：在三角形中，假設兩個角，由三角形內角與定理可求出第三個角。注意公共角的運用，公共角也就是兩個三角形都有的角，公共角是隱含的相等的角，我們應注意公共角的運用。兩邊對應成比例并且它們的夾角也相等的兩個三角形相似。注意：這個角必須是兩邊的夾角，而不能是其他的角，其他的角則不可以識別兩個三角形相似，此法類似于判定三角形全等的條件“〞三邊對應成比例的兩個三角形相似。知識點六：攝影定理2·2·2·特殊圖形〔雙垂直模型〕∵∠90°∴2·2·2·知識點七：相似三角形的周長與面積〔1〕相似三角形的對應高相等，對應邊的比相等。〔2〕相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比等于相似比。(3)相似三角形的周長比等于相似比；(4)相似三角形的面積比等于相似比的平方補充：相似三角形的識別方法(1)定義法：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。(2)平行線法：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。注意：適用此方法的根本圖形，(簡記為A型，X型)(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似。(4)兩邊對應成比例并且它們的夾角也相等的兩個三角形相似。(5)兩角對應相等的兩個三角形相似。(6)一條直角邊與斜邊長對應成比例的兩個直角三角形相似。(7)被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似。相似三角形的根本圖形：

判斷三角形相似，假設一角對應相等，可先考慮另一角對應相等，注意公共角或對頂角或同角〔等角〕的余角〔或補角〕相等，假設找不到第二對角相等，就考慮夾這個角的兩對應邊的比相等；假設無法得到角相等，就考慮三組對應邊的比相等。相似三角形的應用：求物體的長或寬或高；求有關面積等。經典習題考點一：平行線分線段成比例1、〔2021廣東肇慶〕如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，＝4，＝6，＝3，則＝〔〕A．7 B C．8 D2、〔2021?福州〕

如圖，△，1，∠36°，∠的平分線交于點D，則的長是，的值是．〔結果保存根號〕ababcABCDEFmn3、〔2021湖南懷化〕如下圖：△中，∥，＝5，＝10，＝3，則的值為〔〕A．9 B．6 C．3 D．44．〔2021山東泰安〕如圖，點F是□的邊上一點，直線交的延長線于點E，則以下結論錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．5．〔2021?孝感〕如圖，在△中，，∠36°，平分∠交于點D，假設2，則的長是〔〕A．B．C．D．考點二：相似三角形的性質1、〔2021?昆明〕如圖，在正方形中，點P是上一動點〔不與A，B重合〕，對角線，相交于點O，過點P分別作，的垂線，分別交，于點E，F，交，于點M，N．以下結論：①△≌△；②；③222；④△∽△；⑤當△∽△時，點P是的中點．其中正確的結論有〔〕A．5個B．4個C．3個D．2個考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質分析：依據正方形的性質以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△與△以及△、△都是等腰直角三角形，四邊形是矩形，從而作出判斷．解答：解：∵四邊形是正方形，∴∠∠45°．∵在△與△中，，∴△≌△，故①正確；∴，同理，．∵正方形中⊥，又∵⊥，⊥，∴∠∠∠90°，且△中∴四邊形是矩形．∴，∴，又∵，，，∴，故②正確；∵四邊形是矩形，∴，在直角△中，222，∴222，故③正確．∵△是等腰直角三角形，而△不一定是，故④錯誤；∵△是等腰直角三角形，當△∽△時，△是等腰直角三角形．∴，又∵△與△都是等腰直角三角形，∴，即P時的中點．故⑤正確．應選B．點評：此題是正方形的性質、矩形的判定、勾股定理得綜合應用，認識△與△以及△、△都是等腰直角三角形，四邊形是矩形是關鍵．2、〔2021?新疆〕如圖，△中，∠90°，∠60°，2，D為的中點，假設動點E以1的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒〔0≤t＜6〕，連接，當△是直角三角形時，t的值為〔〕A．2B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．專題：動點型．分析：由△中，∠90°，∠60°，2，可求得的長，由D為的中點，可求得的長，然后分別從假設∠90°與假設∠90°時，去分析求解即可求得答案．解答：解：∵△中，∠90°，∠60°，2，∴24〔〕，∵2，D為的中點，動點E以1的速度從A點出發，∴1〔〕，﹣4﹣t〔〕，假設∠90°，當A→B時，∵∠60°，∴∠30°，∴〔〕，∴3.5，當B→A時，4+0.5=4.5．假設∠90°時，當A→B時，∵∠60°，∴∠30°，∴22〔〕，∴4﹣2=2，當B→A時，4+2=6〔舍去〕．綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．應選D．點評：此題考察了含30°角的直角三角形的性質．此題屬于動點問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用．3、〔2021?內江〕如圖，在?中，E為上一點，連接、，且、交于點F，S△：S△4：25，則：〔〕A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．分析：先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△∽△，再根據S△：S△4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出：的值，由即可得出結論．解答：解：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△，∵S△：S△4：25，∴：2：5，∵，∴：2：3．應選B．點評：此題考察的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．4、〔2021?寧夏〕△中，D、E分別是邊與的中點，4，下面四個結論：①2；②△∽△；③△的面積與△的面積之比為1：4；④△的周長與△的周長之比為1：4；其中正確的有①②③．〔只填序號〕考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理．分析：根據題意做出圖形，點D、E分別是、的中點，可得∥，2，則可證得△∽△，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△的面積與△的面積之比為1：4，然后由三角形的周長比等于相似比，證得△的周長與△的周長之比為1：2，選出正確的結論即可．解答：解：∵在△中，D、E分別是、的中點，∴∥，2，∴△∽△，故①②正確；∵△∽△，=，∴△的面積與△的面積之比為1：4，△的周長與△的周長之比為1：2，故③正確，④錯誤．故答案為：①②③．點評：此題考察了相似三角形的判定與性質以及三角形中位線的性質，難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，要求同學們掌握相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．5、〔2021?自貢〕如圖，在平行四邊形中，6，9，∠的平分線交于E，交的延長線于F，⊥于G，，則△的周長為〔〕A．11B．10C．9D．8考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的性質．分析：判斷出△是等腰三角形，△是等腰三角形，的長度，繼而得到的長度，在△中求出，繼而得到，求出△的周長，根據相似三角形的周長之比等于相似比，可得出△的周長．解答：解：∵在?中，6，9，∠的平分線交于點E，∴∠∠，∵∥，∥，∴∠∠∠，∠∠，∴6，9，∴△是等腰三角形，△是等腰三角形，∵∥，∴△是等腰三角形，且，∴9﹣6=3，在△中，⊥，6，4，∴2，∴24，∴△的周長等于16，又∵△∽△，相似比為1：2，∴△的周長為8．應選D．點評：此題主要考察了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大．6、〔2021?宜昌〕如圖，點A，B，C，D的坐標分別是〔1，7〕，〔1，1〕，〔4，1〕，〔6，1〕，以C，D，E為頂點的三角形與△相似，則點E的坐標不可能是〔〕A．〔6，0〕B．〔6，3〕C．〔6，5〕D．〔4，2〕考點：相似三角形的性質；坐標與圖形性質．分析：根據相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．解答：解：△中，∠90°，6，3，：2．A、當點E的坐標為〔6，0〕時，∠90°，2，1，則：：，△∽△，故本選項不符合題意；B、當點E的坐標為〔6，3〕時，∠90°，2，2，則：≠：，△與△不相似，故本選項符合題意；C、當點E的坐標為〔6，5〕時，∠90°，2，4，則：：，△∽△，故本選項不符合題意；D、當點E的坐標為〔4，2〕時，∠90°，2，1，則：：，△∽△，故本選項不符合題意；應選B．點評：此題考察了相似三角形的判定，難度中等．牢記判定定理是解題的關鍵．7、〔2021?雅安〕如圖，是△的中位線，延長至F使，連接，則S△：S四邊形的值為〔〕A．1：3B．2：3C．1：4D．2：5考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；三角形中位線定理．分析：先利用證明△≌△〔〕，得出S△△，再由為中位線，判斷△∽△，且相似比為1：2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到S△：S△1：4，則S△：S四邊形1：3，進而得出S△：S四邊形1：3．解答：解：∵為△的中位線，∴．在△與△中，，∴△≌△〔〕，∴S△△．∵為△的中位線，∴△∽△，且相似比為1：2，∴S△：S△1：4，∵S△四邊形△，∴S△：S四邊形1：3，∴S△：S四邊形1：3．應選A．點評：此題考察了全等三角形、相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理．關鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比．8、〔2021聊城〕如圖，D是△的邊上一點，4，2．∠∠B，假設△的面積為a，則△的面積為〔〕 A．a B． C． D．考點：相似三角形的判定與性質．分析：首先證明△∽△，由相似三角形的性質可得：△的面積：△的面積為1：4，因為△的面積為a，進而求出△的面積．解答：解：∵∠∠B，∠∠C，∵4，2，∴△的面積：△的面積為1：4，∴△的面積：△的面積=1：3，∵△的面積為a，∴△的面積為a，應選C．點評：此題考察了相似三角形的判定與性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型．9、〔2021菏澤〕如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，假設兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S12的值為〔〕 A．16 B．17 C．18 D．19考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質．專題：計算題．分析：由圖可得，S1的邊長為3，由，，可得2，2，；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答．解答：解：如圖，設正方形S2的邊長為x，根據等腰直角三角形的性質知，，，∴2，2，∴2=22+22，即；∴S2的面積為28；∵S1的邊長為3，S1的面積為3×3=9，∴S12=8+9=17．應選B．點評：此題考察了正方形的性質與等腰直角三角形的性質，考察了學生的讀圖能力．10、〔2021安順〕在平行四邊形中，E在上，假設：1：2，則：．考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．分析：由題可知△∽△，然后根據相似比求解．解答：解：∵：1：2∴：2：3即：2：3∴：：3：2．∴：3：5．點評：此題主要考察了平行四邊形、相似三角形的性質．11、〔13年安徽省4分、13〕如圖，P為平行四邊形邊上一點，E、F分別為、的中點，Δ、Δ、Δ的面積分別為S、S1、S2。假設2，則S12=考點三：相似三角形的判定1、〔2021?益陽〕如圖，在△中，，，⊥于E．求證：△∽△．考點：相似三角形的判定．專題：證明題．分析：根據等腰三角形三線合一的性質可得⊥，然后求出∠∠90°，再根據兩組角對應相等的兩個三角形相似證明．解答：證明：在△中，，，∴⊥，∵⊥，∴∠∠90°，又∵∠∠B，∴△∽△．點評：此題考察了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質，比擬簡單，確定出兩組對應相等的角是解題的關鍵．2、〔2021年河北〕如圖4，菱形中，點M，N在上，⊥，⊥.假設==2，=3，則= A．3 B．4 C．5 D．6答案：B解析：由△∽△，得：，即，解得：＝4，選B。3、〔2021?孝感〕如圖，在△中，，〔a＞b〕．在△內依次作∠∠A，∠∠，∠∠．則等于〔〕A．B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質．分析：依次判定△∽△∽△∽△，根據相似三角形的對應邊成比例的知識，可得出的長度．解答：解：∵，∴∠∠，又∵∠∠A，∴△∽△，同理可得：△∽△∽△∽△，∴=，=，=，解得：，，．應選C．點評：此題考察了相似三角形的判定與性質，此題中相似三角形比擬容易找到，難點在于根據對應邊成比例求解線段的長度，注意仔細對應，不要出錯．4、〔2021?蘇州〕如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x，y軸的正半軸上．點Q在對角線上，且，連接并延長交邊于點P．則點P的坐標為〔2，4﹣2〕．考點：相似三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；正方形的性質．分析：根據正方形的對角線等于邊長的倍求出，再求出，然后求出△與△相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出的長，再求出，即可得到點P的坐標．解答：解：∵四邊形是邊長為2的正方形，∴2，2，∵，∴﹣2﹣2，∵正方形的邊∥，∴△∽△，∴=，即=，解得2﹣2，∴﹣2﹣〔2﹣2〕=4﹣2，∴點P的坐標為〔2，4﹣2〕．故答案為：〔2，4﹣2〕．點評：此題考察了相似三角形的判定與性質，正方形的對角線等于邊長的倍的性質，以及坐標與圖形的性質，比擬簡單，利用相似三角形的對應邊成比例求出的長是解題的關鍵．5、〔2021?眉山〕如圖，∠∠90°，，，點D、E為邊上的兩點，且∠45°，連接、，則以下結論：①△≌△；②△∽△；③＞；④222，其中正確的有〔〕個．A．1B．2C．3D．4考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．分析：根據∠90°，∠45°，得出∠45°，利用證明△≌△，判定①正確；如果△∽△，則∠∠，由∠∠45°，則∠∠，，而由不能得出此條件，判定②錯誤；先由∠∠90°，得出∠∠，再利用證明△≌△，得出，又①知，則在△中根據三角形兩邊之與大于第三邊可得＞，等量代換后判定③正確；先由△≌△，得出∠∠45°，進而得出∠90°，然后在△中，運用勾股定理得出222，等量代換后判定④正確．解答：解：①∵∠90°，∠45°，∴∠∠﹣∠45°．在△與△中，，∴△≌△〔〕，①正確；②∵∠90°，，∴∠∠45°．∵點D、E為邊上的兩點，∠45°，∴與不一定相等，∠與∠不一定相等，∵∠45°+∠，∠45°+∠，∴∠與∠不一定相等，∴△與△不一定相似，②錯誤；③∵∠∠90°，∴∠﹣∠∠﹣∠，即∠∠．在△與△中，，∴△≌△〔〕，∴，由①知△≌△，∴．在△中，∵＞，∴＞，③正確；④由③知△≌△，∴∠∠45°，∵∠45°，∴∠∠∠90°．在△中，由勾股定理，得222，∵，，∴222，④正確．所以正確的結論有①③④．應選C．點評：此題考察了勾股定理，全等三角形的判定與性質，等腰直角直角三角形的性質，三角形三邊關系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識面比擬廣，解題時要注意仔細分析，有一定難度．6、〔2021?天津〕如圖，在邊長為9的正三角形中，3，∠60°，則的長為7．考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．分析：先根據邊長為9，3，求出的長度，然后根據∠60°與等邊三角形的性質，證明△∽△，進而根據相似三角形的對應邊成比例，求得的長度，即可求出的長度．解答：解：∵△是等邊三角形，∴∠∠60°，；∴﹣9﹣3=6；∴∠∠120°∵∠60°，∴∠∠120°，∴∠∠，又∵∠∠60°，∴△∽△，則=，即=，解得：2，故﹣9﹣2=7．故答案為：7．點評：此題主要考察了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質，根據等邊三角形的性質證得△∽△是解答此題的關鍵．7、〔2021?恩施州〕如下圖，在平行四邊形中，與相交于點O，E為的中點，連接并延長交于點F，則：〔〕A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．分析：首先證明△∽△，然后利用對應變成比例，E為的中點，求出：的值，又知，即可得出：的值．解答：解：在平行四邊形中，∥，則△∽△，∴=，∵O為對角線的交點，∴，又∵E為的中點，∴，則：1：3，∴：1：3，∵，∴：1：3，∴：1：2．應選D．點評：此題考察了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，難度適中，解答此題的關鍵是根據平行證明△∽△，然后根據對應邊成比例求值．8、〔2021?牡丹江〕如圖，在△中∠60°，⊥于點M，⊥于點N，P為邊的中點，連接，，則以下結論：①；②；③△為等邊三角形；④當∠45°時，．其中正確的個數是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線．分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△∽△，再根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②正確；先根據直角三角形兩銳角互余的性質求出∠∠30°，再根據三角形的內角與定理求出∠∠60°，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的與求出∠∠120°，從而得到∠60°，又由①得，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確；當∠45°時，∠45°，由P為邊的中點，得出，判斷④正確．解答：解：①∵⊥于點M，⊥于點N，P為邊的中點，∴，，∴，正確；②在△與△中，∵∠∠A，∠∠90°，∴△∽△，∴，正確；③∵∠60°，⊥于點M，⊥于點N，∴∠∠30°，在△中，∠∠═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵點P是的中點，⊥，⊥，∴，∴∠2∠，∠2∠，∴∠∠2〔∠∠〕=2×60°=120°，∴∠60°，∴△是等邊三角形，正確；④當∠45°時，∵⊥于點N，∴∠90°，∠45°，∴，∵P為邊的中點，∴⊥，△為等腰直角三角形∴，正確．應選D．點評：此題主要考察了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，仔細分析圖形并熟練掌握性質是解題的關鍵．9、〔2021?黔東南州〕將一副三角尺如下圖疊放在一起，則的值是．考點：相似三角形的判定與性質．分析：由∠∠90°，可得∥，即可證得△∽△，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得：，然后利用三角函數，用表示出與，即可求得答案．解答：解：∵∠∠90°，∴∥，∴△∽△，∴，∵在△中∠45°，∴，∵在中，∠30°，∴，∴．故答案為：．點評：此題考察了相似三角形的判定與性質與三角函數的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．10、〔2021臺灣、33〕如圖，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據圖中標示的邊長數據，比擬甲、乙、丙的面積大小，以下判斷何者正確？〔〕A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙 C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙考點：相似三角形的判定與性質．分析：首先過點B作⊥于點H，則S乙?，易證得△∽△，△∽△，可求得，，，的長，繼而求得答案．解答：解：如圖：過點B作⊥于點H，則S乙?，∵7，3，∴S丙=〔〕??，∵A∥，⊥，⊥，∴四邊形是矩形，∵2，7，∴S甲=〔〕??，∴甲＜乙，乙＜丙．應選D．點評：此題考察了相似三角形的判定與性質、直角梯形的性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．考點四：相似三角形的應用1、〔2021?白銀〕如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部〔點O〕20米的A處，則小明的影子長為5米．考點：相似三角形的應用．分析：易得：△∽△，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．解答：解：根據題意，易得△∽△，根據相似三角形的性質可知=，即=，解得5m．則小明的影長為5米．點評：此題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．2、〔2021?巴中〕如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4米的位置上，則球拍擊球的高度h為1.5米．考點：相似三角形的應用．分析：根據球網與擊球時球拍的垂直線段平行即∥可知，△∽△，根據其相似比即可求解．解答：解：∵∥，∴△∽△，即=，則=，∴1.5m．故答案為：1.5米．點評：此題考察了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．3、〔13年北京4分5〕如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得⊥，⊥，點E在上，并且點A，E，D在同一條直線上。假設測得20m，10m，20m，則河的寬度等于A.60mB.40mC.30mD.20m答案：B解析：由△∽△，得：，即，解得：＝404、〔2021?牡丹江〕勞技課上小敏拿出了一個腰長為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個等腰三角形加工成一個邊長比是1：2的平行四邊形，平行四邊形的一個內角恰好是這個等腰三角形的底角，平行四邊形的其它頂點均在三角形的邊上，則這個平行四邊形的較短的邊長為．考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；平行四邊形的性質．37186