教材回歸(七)

分段函數的應用

(教材P95練習第2題)一個試驗室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T(單位：℃)關于時間t(單位：h)的函數解析式，并畫出函數圖象．教材回歸(七)分段函數的應用 教材母題答圖【思想方法】一次函數中的分段函數，通常應注意以下幾點：(1)要特別注意相應的自變量變化區間，在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應取值范圍；(2)一次分段函數的圖象是由幾條線段(或射線)組成的折線，其中每條線段(射線)代表某一個階段的情況；(3)分析分段函數的圖象要結合實際問題背景，對圖象的意義進行認識和理解，尤其要理解折線中橫、縱坐標表示的實際意義．教材母題答圖【思想方法】一次函數中的分段函數，通常應注意以

一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y(單位：升)與時間x(單位：分)之間的部分關系如圖1所示，那么，從關閉進水管起______分鐘該容器內的水恰好放完．圖18 一個裝有進水管和出水管回歸七分段函數的應用課件 “龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖2中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(y1表示烏龜從起點出發所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列說法：圖2 “龜兔首次賽跑”之后，①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是__________(把你認為正確說法的序號都填上)．【解析】根據圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；烏龜在30～40分鐘時的路程不變，故這10分鐘烏龜在休息，故③正確；①③④①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點y1＝20x－200(40≤x≤60)，y2＝100x－4000(40≤x≤50)，當y1＝y2時，兔子追上烏龜，此時20x－200＝100x－4000，解得x＝47.5，y1＝y2＝750，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．故答案為①③④.y1＝20x－200(40≤x≤60)，y2＝100x－40 [2014·鄂州]甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1，工程進度滿足如圖3所示的函數關系，那么實際完成這項工程所用的時間比甲單獨完成這項工程所需時間少_______天．圖318 [2014·鄂州]回歸七分段函數的應用課件 A，B兩地相距1100米，甲從A地出發，乙從B地出發，相向而行，甲比乙先出發2分鐘，乙出發7分鐘后與甲相遇，設甲、乙兩人相距y米，甲行進的時間為t分鐘，y與t之間的函數關系如圖4所示．請你結合圖象探究：圖4 A，B兩地相距1(1)甲的行進速度為每分鐘______米，m＝______；(2)求直線PQ對應的函數解析式；(3)求乙的行進速度．609(1)甲的行進速度為每分鐘______米，m＝______；

為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如下表所示：每月用氣量單價(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a＋0.25 為增強公民的節約意識圖5圖5(1)若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應繳費_______元；(2)若調價后每月支出的燃氣費為y(元)，每月的用氣量為x(m3)，y與x之間的關系如圖5所示，求a的值及y與x之間的函數關系式；(3)在(2)的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3(3月份用氣量低于2月份用氣量)，共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？150(1)若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應繳費______回歸七分段函數的應用課件線段AB的函數關系式為y＝2.75x－18.75(75＜x≤125)，射線BC的函數關系式為y＝3x－50(x＞125)；(3)設乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣(175－x)m3，①當x＞125，175－x≤75時，3x－50＋2.5(175－x)＝455，解得x＝135，175－x＝40，符合題意；②當75＜x≤125，175－x≤75時，2．75x－18.75＋2.5(175－x)＝455，解得x＝145，不符合題意，舍去；③當75＜x≤125，75＜175－x≤125時，2．75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程無解，所以，乙用戶2、3月份的用氣量分別是135m3、40m3.線段AB的函數關系式為y＝2.75x－18.75(75＜x≤ [2014·江西]小明家國慶期間租車到某地旅游，先勻速行駛50千米的普通公路，這時油箱內余油32升，由于國慶期間高速免費，進而上高速公路勻速行駛到達旅游目的地．圖6是汽車油箱內余油量Q(升)與行駛路程s(千米)之間的函數圖象，當行駛150千米時，油箱內余油26升．(1)分別求出AB段和BC段圖象所在直線的解析式．(2)到達旅游目的地后，司機說：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此時油箱內的余油量．(假設走高速公路和走普通公路的路程一樣)(3)已知出租車在高速公路上勻速行駛的速度是100千米/小時，求出租車在高速公路上行駛的時間． [2014·江西]小明家國慶期間租車到某地旅游，先勻速行圖6圖6回歸七分段函數的應用課件教材回歸(七)

分段函數的應用

(教材P95練習第2題)一個試驗室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T(單位：℃)關于時間t(單位：h)的函數解析式，并畫出函數圖象．教材回歸(七)分段函數的應用 教材母題答圖【思想方法】一次函數中的分段函數，通常應注意以下幾點：(1)要特別注意相應的自變量變化區間，在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應取值范圍；(2)一次分段函數的圖象是由幾條線段(或射線)組成的折線，其中每條線段(射線)代表某一個階段的情況；(3)分析分段函數的圖象要結合實際問題背景，對圖象的意義進行認識和理解，尤其要理解折線中橫、縱坐標表示的實際意義．教材母題答圖【思想方法】一次函數中的分段函數，通常應注意以

一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y(單位：升)與時間x(單位：分)之間的部分關系如圖1所示，那么，從關閉進水管起______分鐘該容器內的水恰好放完．圖18 一個裝有進水管和出水管回歸七分段函數的應用課件 “龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖2中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(y1表示烏龜從起點出發所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列說法：圖2 “龜兔首次賽跑”之后，①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是__________(把你認為正確說法的序號都填上)．【解析】根據圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；烏龜在30～40分鐘時的路程不變，故這10分鐘烏龜在休息，故③正確；①③④①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點y1＝20x－200(40≤x≤60)，y2＝100x－4000(40≤x≤50)，當y1＝y2時，兔子追上烏龜，此時20x－200＝100x－4000，解得x＝47.5，y1＝y2＝750，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．故答案為①③④.y1＝20x－200(40≤x≤60)，y2＝100x－40 [2014·鄂州]甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1，工程進度滿足如圖3所示的函數關系，那么實際完成這項工程所用的時間比甲單獨完成這項工程所需時間少_______天．圖318 [2014·鄂州]回歸七分段函數的應用課件 A，B兩地相距1100米，甲從A地出發，乙從B地出發，相向而行，甲比乙先出發2分鐘，乙出發7分鐘后與甲相遇，設甲、乙兩人相距y米，甲行進的時間為t分鐘，y與t之間的函數關系如圖4所示．請你結合圖象探究：圖4 A，B兩地相距1(1)甲的行進速度為每分鐘______米，m＝______；(2)求直線PQ對應的函數解析式；(3)求乙的行進速度．609(1)甲的行進速度為每分鐘______米，m＝______；

為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如下表所示：每月用氣量單價(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a＋0.25 為增強公民的節約意識圖5圖5(1)若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應繳費_______元；(2)若調價后每月支出的燃氣費為y(元)，每月的用氣量為x(m3)，y與x之間的關系如圖5所示，求a的值及y與x之間的函數關系式；(3)在(2)的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3(3月份用氣量低于2月份用氣量)，共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？150(1)若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應繳費______回歸七分段函數的應用課件線段AB的函數關系式為y＝2.75x－18.75(75＜x≤125)，射線BC的函數關系式為y＝3x－50(x＞125)；(3)設乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣(175－x)m3，①當x＞125，175－x≤75時，3x－50＋2.5(175－x)＝455，解得x＝135，175－x＝40，符合題意；