5/5必修2第三章萬有引力定律的應用【學習目標】〔1〕通過萬有引力定律在天文學上的應用,使學生能在頭腦中建立一個清晰的解決天體問題的思路.〔2〕能利用萬有引力作為天體做圓周運動的向心力求解天體的向心加速度、線速度、角速度、周期,甚至求解天體的質量〔3〕通過萬有引力定律在天文學上的應用使學生感受到自己能應用所學物理知識解決實際問題——天體運動,增強學生學習物理的熱情預習案一、萬有引力定律：內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的,引力的大小跟這兩個物體的_______________成正比,跟它們的_______________成反比。公式：_______________1、m1和m2表示:___________2、r表示：___________3、G為引力常量:___________物理意義:兩質量各為1kg的物體相距14、引力常數的測定:__________【注意】①萬有引力公式適用于：___________②r是：___________二、三大宇宙速度〔1〕第一宇宙速度①v1=km/s②第一宇宙速度是人造地球衛星在環繞地球做勻速圓周運動時具有的速度。③第一宇宙速度是人造衛星的速度,也是人造地球衛星的速度。〔2〕第二宇宙速度〔脫離速度〕：v2=km/s,使物體掙脫引力束縛的最小發射速度。〔3〕第三宇宙速度〔逃逸速度〕：v3=km/s,使物體掙脫引力束縛的最小發射速度。三、球體體積公式：【預習自測】1、對于萬有引力定律的數學表達式F＝GMm/R2,以下說法正確的選項是〔〕公式中G為引力常量,是人為規定的。R趨近于0時,萬有引力趨于無窮大M、m受到的萬有引力總是大小相等,方向相反,是一對相互作用力。M、m受到的萬有引力總是大小相等、方向相反,是一對平衡力。2、地球質量是月球質量的81倍,假設地球吸引月球的力大小為F,那么月球吸引地球的力的大小為〔〕A、16FB、FC、9FD、81F3、兩大小相同的實心小鐵球球心相距R時,它們之間的萬有引力為F,假設兩個小鐵球距離變成?R時,那么它們之間的萬有引力為〔〕A、2FB、4FC、8FD、16F探究案模型一：環繞模型天體運動視為圓周運動,萬有引力充當著向心力的作用。等量關系：F引=F向物理量：M,r,v,ω〔或T〕,知二求其他1、天體運動參數的計算。如：中心天體的質量、行星或衛星的軌道半徑,求：行星或衛星的線速度、角速度、周期。2、用萬有引力定律求中心天體的質量和密度如：行星或衛星的軌道半徑、周期〔或線速度、角速度〕,求：中心天體的質量及密度。探究一：衛星繞行速度、角速度、周期與半徑的關系：1.有人說圍繞地球做勻速圓周運動的衛星,離地面越高,其飛行線速度越大,周期越大,這種說法對嗎？為什么？隨著衛星離地面的距離的增加它的線速度,角速度,周期是-如何變化的？答：兩個衛星在不同軌道上繞地球做圓周運動,a與b之間的：①線速度關系是：②角速度關系是：③周期關系是：探究二：中心天體的質量與密度討論：月球繞地球做勻速圓周運動,假設其公轉周期為T,月球到地心距離為R,如何通過這些條件,應用萬有引力定律計算地球質量?探究三：第一宇宙速度1.曾設想：山頂上的一門大炮假設以足夠大的速度水平射出一顆炮彈,它將圍繞地球運動而不掉下來,如今牛頓的理想已經變為現實,那么牛頓所說的足夠大的速度是多少呢？2.地球不過是太陽系中的一顆而已,那如果有天人們登上了火星,那么在火星外表發射人造衛星的最小速度又是多少呢？你能總結出宇宙中任意一顆行星上發射衛星的最小速度嗎？3如果發射速度大于第一宇宙速度,將會怎樣？衛星的發射速度和環繞速度是一回事嗎？探究四：同步衛星所謂地球同步衛星是指相對于地面靜止的人造衛星,它的周期與地球自轉的周期相同。T＝24h地球半徑為R=6.4×106m,g=10m/s2,估算同步衛星的高度.(結果只保存2位有效數字)模型二：星球外表上的物體將物體在行星外表所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力〔忽略地球自轉的影響〕。行星外表的加速度近似看作是由萬有引力產生的。思考：除了探究二中的方法,還有沒有其它方法可以計算地球的質量？小結：訓練案1.假設一作圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍,那么A.由公式v=wr,可知衛星運動的線速度將增大到原來的2倍B.由公式F=mv2/r,可知衛星所需的向心力將減小到原來的1/2C.由公式F=GMm/r2,可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D.根據上述(B)和(C)給出的公式,可知衛星運動的線速度將減小到原來的?2/22.地球的第一宇宙速度為7.9km/s,某行星的質量是地球質量的8倍,半徑是地球半徑的2倍,求環繞該行星外表作圓周運動的衛星的線速度.A、B、C三顆衛星繞地球作圓周運動,衛星質量mC=2mA=2mB,軌道半徑rB=rC=4rA.那么衛星的:A.加速度aA:aB:aC=16:1:1B.線速度vA:vB:vC=2:1:1C.角速度wA:wB:wC=1:1:1D.周期TA:TB:TC=1:1:8:83.據報道,嫦娥一號衛星環月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km,運動周期127分鐘.假設還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件能求出的是A.衛星繞月球運行的速度B.衛星繞月運行的加速度C.月球外表的重力加速度D.月球對衛星的吸引力4.對于繞地球做圓周運動的衛星,在以下給出的四個圖中哪些可能是衛星的軌道〔〕,哪些可能是同步衛星的軌道〔〕DCBADCBA5.在地球上空有許多同步衛星,對于這些同步衛星:A.一定位于赤道平面內,在赤道的正上方B.它們的質量可能不同,高度、速率一定相同C.它們的速度大于7.9km/sD.它們的加速度一定小于9.8m/s26.設土星繞太陽的運動為勻速圓周運動,假設測得土星到太陽的距離為R,土星繞太陽運動的周期為T,萬有引力常量G,根據這些數據能夠求出的物理量是〔〕①土星線速度的大小②土星加速度的大小③土星的質量④太陽的質量A．①②③B.①②④C.①③④D.②③7.地球繞太陽公轉的軌道半徑為,公轉周期是,那么太陽的質量是〔〕A、B、C、D、8.把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得〔〕A、火星和地球的質量之比B、火星和太陽的質量之比C、火星和地球到太陽的距離之比D、火星和地球繞太陽運行速度大小之比9.可發射一顆人造衛星,使其圓軌道滿足以下條件〔〕A、與地球外表上某一緯度線〔非赤道〕是共面的同心圓B、與地球外表上某一經度線是共面的同心圓C、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛星相對地面是運動的D、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛星相對地面是靜止的10.在地球〔看作質量均勻分布的球體〕上空有許多同步衛星,下面說法中正確的選項是〔〕A．它們的質量可能不同 B．它們的速度可能不同C．它們的向心加速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同11.利用以下哪組數據,可以計算出地球質量：〔〕A．地球半徑和地面重力加速度B．衛星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C．月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質量D．同步衛星離地面高度和地球自轉周期12．地球質量為M,半徑為R,自轉周期為T,地球同步衛星質量為m,引力常量為G,有關同步衛星,以下表述正確的選項是A、衛星距地面的高度為B、衛星的運行速度小于第一宇宙速度C、衛星運行時受到的向心力大小為D、衛星運行的向心加速度小于地球外表的重力加速度13．2002年12月30日凌晨,我國的“神舟〞四號飛船在酒泉載人航天發射場發射升空,按預定方案在太空飛行了6天零18個小時,環繞地球108圈后,在內蒙古中部地區準確著陸,圓滿完成了空間科學和技術試驗任務,為最終實現載人飛行奠定了堅實根底.假設地球的質量、半徑和引力常量G均,根據以上數據可估算出“神舟〞四號飛船的〔〕A.離地高度B.環繞速度C.發射速度D.所受的向心力14.宇航員站在某一星球外表上的高h處,沿水平方向拋出一小球。經過時間t,小球落到星球外表為。該星球的半徑為R,萬有引力常數為G。求該星球的質量M。15.無人飛船“神州二號〞曾在離地高度為H＝3.4105m的圓軌道上運行了47小時。求在這段時間內它繞行地球多少圈？〔地球半徑R=6.37106m,重力加速度g＝9.16.現代宇宙學理論告訴我們,恒星在演變過程中,會形成一種密度很大的天體,成為白矮星或中子星,1m3的中子星物質的質量為1.5×1017kg.假設某一中子星半徑為10km,求此中子星的第一宇宙速度。〔G=6.67×10-11N·m2/kg217.如下圖,A為赤道上的物體,B為環繞地球外表做圓周運動的衛星,C為同步衛星.它們做圓周運動的線速度分別為v1、v2、v3;角速度為w1、w2、w3,加速度為a1、a2、a3.寫出它們的表達式,比擬它們的大小.補充探究：當v增大時,所需向心力meq\f(v2,r)將_______,即萬有引力______提供向心力,衛星將做______運動,脫離原來的圓軌道,軌道半徑______,但衛星一旦進入新的軌道運行,由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運行速度要______．使衛星進入預定軌道利用了這一原理。當衛星的速度突然減小時,向心力eq\f(mv2,r)_____,即萬有引力_____衛星所需的向心力,因此衛星將做________,同樣會脫離原來的圓軌道,軌道半徑變小,進入新軌道運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))知運行速度將增大．衛星的回收利用了這一原理．探究自測：1.發射地球同步衛星時,先將衛星發射至近地圓軌道1,然后點火,使其沿橢圓軌道2運行,最后再次點火,將衛星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點,軌道2、3相切于P點,如下圖。那么當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的選項是：()A．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D．衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度2.2009年5月,航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后,在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ,B為軌道Ⅱ上的一點,如下圖,關于航天飛機的運動,以下說法中正確的有〔〕A.在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度B.在軌道Ⅱ上經過A的速度小于在軌道Ⅰ上經過A的速度C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期