第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022-2023學年四川省廣元市蒼溪縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.習近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列有關環保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件為隨機事件的是(

)A.明天太陽從東方升起 B.從僅裝有白球的箱子里取出1個紅球

C.擲一次骰子，向上一面的數字是6 D.任意畫一個三角形，其內角和為3603.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，E是BC延長線上一點．若∠BA.124°

B.114°

C.94°4.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉65°得到△AEA.65° B.45° C.35°5.一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球3個，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在0.3附近，則可以估算出m的值為(

)A.3 B.5 C.10 D.126.如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P=30A.3

B.33

C.6

D.7.某展覽館計劃將長60m，寬40m的矩形場館重新布置，展覽館的中間是面積為1500m2的一個矩形展覽區，四周留有等寬的通道(如圖所示)，求通道的寬．設通道的寬為xA.(60?2x)(40?28.已知關于x的一元二次方程(k?1)x2A.k≥?4 B.k>?3 C.k>9.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點AA.

c<0 B.b2?4ac10.如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°.若A.3

B.6

C.32

D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.如圖，正方形ABCD是⊙O的內接四邊形，則∠A12.學校招募運動會廣播員，從3名男生和1名女生中隨機選取1人，則選中女生的概率是______．

13.將拋物線y=x2先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到新的拋物線，新拋物線的解析式為______

14.如圖所示游戲板中每一個小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是______．15.將△OAB按如圖的方式放在平面直角坐標系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，頂點A的坐標為(1,

16.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AC=三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

解下列方程：

(1)x2?418.(本小題8.0分)

如圖，轉盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數字：2，3，4，5，6，7.指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止．

(1)當轉盤停止時，指針指向奇數區域的概率是多少？

(2)19.(本小題8.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB20.(本小題9.0分)

為滿足師生閱讀需求，某校圖書館的藏書量不斷增加，2019年年底的藏書量為5萬冊，2021年年底的藏書量為7.2萬冊．

(1)求該校這兩年藏書的年均增長率；

(2)假設2022年該校藏書的年均增長率與前兩年相同，請你預測到21.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?3,5)，B(?2,1)，C(?1,3)．

(1)若22.(本小題10.0分)

2022卡塔爾世界杯正在激烈進行中，吉祥物“拉伊卜”憑借可愛的造型受到網友喜愛．如圖分別是2022年和2018年世界杯的吉祥物和會徽圖案，軍軍制作了4張正面分別印有這四個圖案的卡片(卡片的形狀、大小、顏色和質地等都相同，這4張卡片分別用字母A，B，C，D表示)，并將這4張卡片正面朝下洗勻．

(1)軍軍從中隨機抽取1張卡片上的圖案是吉祥物“拉伊卜”的概率是______；

(2)軍軍從這4張卡片中任意抽取1張卡片，再從剩下的卡片中任意抽取1張卡片，請利用畫樹狀圖或列表法，求抽取的2張卡片上的圖案都是吉祥物的概率．23.(本小題10.0分)

蒼溪獨特的土壤、水分、氣候組成的生態系統，成為獼猴桃的樂土，被國家譽為“紅心獼猴桃第一縣、紅心獼猴桃之鄉”.某水果店銷售紅心獼猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春節臨近，為了擴大銷售，水果店決定采取適當的降價措施，經調查發現，每箱紅心獼猴桃每降價5元，水果店平均每天可多售出20箱．設每箱紅心獼猴桃降價x元．

(1)當x=10時，求銷售該紅心獼猴桃的總利潤；

(2)設每天銷售該紅心獼猴桃的總利潤為w元．

①求w與x之間的函數解析式；

②試判斷總利潤能否達到8200元，如果能達到，求出此時24.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，F為⊙O上一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C.過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D．

(1)25.(本小題12.0分)

(1)如圖1，△ACB是等邊三角形，點D、E分別在CA、CB上，且CD=CE.當△DCE繞點C旋轉至ΔD1CE1處，使點A、D1、E1在同一直線上(如圖2)，連接BE1．

填空：①∠AE1B的度數為______；

②線段AD1、BE1之間的數量關系為______．

(226.(本小題14.0分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?3,0)和B(1,0)兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項D的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：D．

根據中心對稱圖形的定義(在平面內，把一個圖形繞某點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉2.【答案】C

【解析】解：A、明天太陽從東方升起，是必然事件，故A不符合題意；

B、從僅裝有白球的箱子里取出1個紅球，是不可能事件，故B不符合題意；

C、擲一次骰子，向上一面的數字是6，是隨機事件，故C符合題意；

D、任意畫一個三角形，其內角和為360°，是不可能事件，故D不符合題意；

故選：C．

根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機事件，三角形內角和定理，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．3.【答案】B

【解析】解：∵∠BAD=114°，

∴∠BCD=180°?∠B4.【答案】A

【解析】解：由旋轉角的定義可知，∠BAE=∠CAD=655.【答案】C

【解析】解：由題意知，m的值約為3÷0.3=10，

故選：C．

6.【答案】C

【解析】解：連接OA，

∵PA為⊙O的切線，

∴∠OAP=90°，

∵OB=3，

∴AO=OB=3，7.【答案】A

【解析】解：設通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區的長為(60?2x)米，寬為(40?2x)米，

根據題意得：(60?2x)(40?2x8.【答案】C

【解析】解：根據題意得：Δ=b2?4ac=16+4(k?1)=4k+12>0，且k?9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．

根據二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的性質，

①常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于(0,c)．

②拋物線與x軸交點個數．Δ=b2?4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b2?4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點．

【解答】

A.由于二次函數y=ax2+10.【答案】C

【解析】解：如圖，∵點M，N分別是AB，AC的中點，

∴MN=12BC，

∴當BC取得最大值時，MN就取得最大值，當BC是直徑時，BC最大，

連接BO并延長交⊙O于點C′，連接AC′，

∵BC′是⊙O的直徑，

∴∠BAC′=90°．

∵∠A11.【答案】90°【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOB=1412.【答案】14【解析】解：∵從3名男生和1名女生中隨機選取1人，

∴選中女生的概率為14，

故答案為：14．

用女生人數除以學生總人數即可求得概率．

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=13.【答案】y=【解析】解：函數y=x2向左平移2個單位，得：y=(x+2)2；

再向上平移3個單位，得：y14.【答案】12【解析】解：∵總面積為4×3=12，其中陰影部分面積為2×12×2×1+12×4×2=15.【答案】(?【解析】解：過A′作A′C⊥y軸于C，

∴∠A′CO=∠OBA=90°，

∵∠OBA=90°，∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

由旋轉的性質得OA′=OA，∠A′OA=60°，

∴∠AOC=∠COB?∠AO16.【答案】23【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵OB=OD，

∴∠B=∠BDO17.【答案】解：(1)x2?4x+2=0，

x2?4x=?2，

x2?4x+4=2，即(x?2)2=2，【解析】(1)將一次項移到方程的左邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；

(2)18.【答案】解：(1)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結果，其中指針指向奇數區域3，5，7有3種結果，

所以指針指向奇數區域的概率是36=12；

(2)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結果，其中指針指向的數小于或等于5區域2，3，4，5有4【解析】(1)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結果，其中指針指向奇數區域3，5，7有3種結果，根據概率公式求解即可．

(2)當轉盤停止轉動時，指針指向數字區域2，3，4，5，6，7的機會是均等的，故共有6種均等的結果，其中指針指向的數小于或等于5區域2，3，4，5有4種結果，根據概率公式求解即可．

本題考查了用列舉法求概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P19.【答案】解：如圖，連接OC，

∵CD⊥AB，CD=16．

∴CE=DE=1【解析】連接OC，根據垂徑定理求出CE，根據勾股定理計算即可．

20.【答案】解：(1)設該校這兩年藏書的年平均增長率為x，

依題意得：5(1+x)2=7.2，

解得：x1=0.2=20%，x2=?【解析】(1)設該校這兩年藏書的年平均增長率為x，利用該校圖書館2021年底的藏書量=該校圖書館2019年底的藏書量×(1+這兩年藏書的年平均增長率)2，列出一元二次方程，解之取其正值即可；

(2)利用該校圖書館2022年底的藏書量=該校圖書館202121.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．A1(3,?5)，B1C【解析】(1)利用中心對稱的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．

(2)利用旋轉變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B22.【答案】14【解析】解：(1)軍軍從中隨機抽取1張卡片上的圖案是吉祥物“拉伊卜”的概率是14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中抽取的2張卡片上的圖案都是吉祥物的結果有2種，即AC、CA，

∴抽取的2張卡片上的圖案都是吉祥物的概率為212=16．

(1)直接由概率公式求解即可；

23.【答案】解：(1)根據題意，可知：當每箱水果降價10元時，每箱利潤為60?10=50(元)，平均每天可售出120+20×105=160(箱)，

∴總利潤為：50×160=8000(元)；

(2)①由題意得w與x之間的函數解析式為w=(60?x)(120+x5【解析】(1)利用每箱利潤=60?每箱降低的價格，平均每天的銷售量=120+20×每箱降低的價格5，即可求出結論；

(2)①根據“每箱利潤×平均每天的銷售量”，即可得到w24.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AC平分∠FAB，

∴∠FAC=∠CAO，

∵AO=CO，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠FAC=∠ACO，

∴AD/?/OC，

∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC，

∵OC為半徑，

【解析】(1)根據角平分線的定義和平行線的判定和性質以及切線的判定定理即可得到結論；

(2)過點O作OE⊥AF于E，證明四邊形O25.【答案】60°

A【解析】解：(1)如圖2中，∵△ACB，△CD1E1都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠D1CE1=∠CD1E1=∠CE1D1=60