屆新高考數學高頻考點專項練習：專題四考點11函數與方程（B卷）1.已知函數.若存在2個零點，則a的取值范圍是()A. B. C. D.2.設，，分別是方程，，的實根，則()A. B. C. D.3.已知函數(，且)在R上單調遞減，且關于x的方程恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知函數(e為自然對數的底數)，則方程的實數根的個數為()A.1 B.2 C.3 D.45.已知函數則函數的零點個數為()A.4 B.5 C.6 D.76.已知函數恒有零點，則實數k的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知定義在R上的奇函數，滿足，且當時，，若方程在區間上有四個不同的根，，，，則的值為()A.-4 B.-2 C.4 D.28.(多選)記函數的零點為，則關于的結論正確的為()A. B. C. D.9.(多選)在數學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間并構成了一般不動點定理的基石.簡單來說就是對于滿足一定條件的連續函數，存在一個點，使得，那么我們稱該函數為“不動點”函數.下列為“不動點”函數的是()A. B.C. D.10.(多選)已知函數是定義在上的偶函數，當時，則下列選項正確的是()A.函數的最大值為1B.函數的最小值為0C.函數的零點有無數個D.函數的零點個數為1411.已知a是實數，函數，若函數有且僅有兩個零點，則實數a的取值范圍是___________.12.函數在上的所有零點之和為__________.13.已知函數，若關x的方程有三個不相等的實數解，則實數m的取值范圍為_________.14.已知若函數（m為實數）有兩個不同的零點，且，則的最小值為______________.15.已知函數，.（1）若為偶函數，求實數a的值；（2）當時，求函數的零點；（3）若方程在上有兩個不同的實數根，，求實數a的取值范圍.

答案以及解析1.答案：C解析：存在2個零點等價于函數與的圖象存在2個交點，如圖，當時，，由圖可知要滿足與的圖象存在2個交點，需要，即.故選C.2.答案：C解析：對于，在同一直角坐標系中作函數與的圖象，如圖1所示，可得；對于，在同一直角坐標系中作函數與的圖象，如圖2所示，可得；對于，在同一直角坐標系中作函數與的圖象，如圖3所示，可得或，故，故選C.3.答案：C解析：因為函數在R上單調遞減，所以解得，作出及的大致圖象，如圖所示，由圖象知在上，有且僅有一個解，故在上，同樣有且僅有一個解.當，即時，，即，則，解得或（舍去）；當，即時，由圖象可知，符合條件.綜上，a的取值范圍為0.故選C.4.答案：B解析：由函數，可知方程，即，即，整理可得，即或.在方程中，，方程無實數解；在方程中，，方程有2個不等的實數解.綜上可得，方程的實數根的個數為2.故選B.5.答案：D解析：的零點個數，即方程的根的個數.設，則.作出的圖像，如圖所示.結合圖像可知，方程有3個實根，，，且有1個解，有3個解，有3個解.故方程有7個解，即函數有7個零點.6.答案：D解析：令，

得，

令，則，

，

即，

，

令，

則，

由恒成立知，

當時，，單調遞增，

當時，，單調遞減，

時，，

時方程恒有根，

即，故選D.7.答案：A解析：因為函數為R上的奇函數，所以，故函數的圖象關于直線對稱，

因為，故函數是周期為4的周期函數，當時，，

因為函數、在上均為增函數，故函數在上也為增函數，

作出函數和在上的圖象如下圖所示：

設，由圖可知，點與點關于直線對稱，

點與點關于直線對稱，

因此.

故選A.8.答案：BC解析：易知為單調遞增函數，，且，所以函數存在唯一的零點，且，所以選項A錯誤，選項B正確；因為是函數的零點，所以，即，所以，即，所以選項C正確，選項D錯誤.綜上可知，選BC.9.答案：BC解析：對于選項A，因為，所以無解，所以該函數不是“不動點”函數;對于選項B，令，得，因為，所以方程有兩個不等的實數根，所以該函數為“不動點”函數;對于選項C，當時，令，得或，從而該函數為“不動點”函數;對于選項D，令，得，無解，因而該函數不是“不動點”函數.故選BC.10.答案：ABC解析：時，，當時，，當時，將在區間上的圖象依次向右平移2個單位長度的同時，再將圖象上所有點的縱坐標縮短為原來的，就可以得到函數在上的圖象.又是偶函數，的圖象關于軸對稱.作出的圖象如圖所示.由圖可知選項A，B，C正確.令，得或，易知直線與的圖象有6個交點，直線與函數的圖象有10個交點，函數共有16個零點，選項D不正確.故選ABC.11.答案：解析：函數有且僅有兩個零點，即函數與的圖象有且僅有兩個交點.分別作出函數與的圖象，如圖所示.

由圖易知，當時，兩函數的圖象有兩個不同的交點，故實數a的取值范圍是.12.答案：解析：由題意得，，令，則，所以，或，，解得，或，，因為，所以，，，，所以函數在上的所有零點之和為.13.答案：解析：由題意得函數畫出的函數圖象如圖所示.設，則由有三個不同實數解，知方程有兩個根，其中一個根在上，一個根為0或在上.若方程一個根為0，則，另一根為，不滿足條件，故方程有兩個根，其中一個根在上，另一個根在上.令函數.當時，則解得；當，即時，解得，將代，可得，解得，滿足方程兩個根中，一個根在上，一個根在上.綜上所述，實數m的取值范圍為.14.答案：解析：因為，所以在R上單調遞增.函數有兩個不同零點，等價于方程有兩個不等實根.設，則.因為在R上單調遞增，所以結合的圖像可知（圖略），問題轉化為在上有兩個不同的實根，則，則.設，則，令，則，所以在上單調遞增.又因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以.15.解析：（1