第七節(jié)熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用第七節(jié)熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用

焦耳于1843年做了如下實(shí)驗(yàn)：將兩個容量相等且中間以旋塞相連的容器，置于有絕熱壁的水浴中。如圖所示。其中一個容器充有氣體，另一個容器抽成真空。待達(dá)熱平衡后，打開旋塞，氣體向真空膨脹，最后達(dá)到平衡。一、理想氣體的熱力學(xué)能和焓焦耳于1843年做了如下實(shí)驗(yàn)：將兩個容量相等且中間以U=Q–W=0–0=0結(jié)果：溫度不變U=f(T,V)同理=0=00焦耳實(shí)驗(yàn)：理想氣體向真空膨脹結(jié)論：理想氣體的熱力學(xué)能U只隨T而變。解釋：理想氣體分子之間無作用力，無分子間位能，體積 改變不影響熱力學(xué)能。T不變真空一、理想氣體的熱力學(xué)能和焓U=Q–W=0–0=0結(jié)果：溫度不變U=f

對理想氣體的焓：

即理想氣體的焓也僅是溫度的函數(shù)，與體積或壓力無關(guān)：

從焦耳實(shí)驗(yàn)得到：“理想氣體的熱力學(xué)能和焓僅是溫度的函數(shù)”一、理想氣體的熱力學(xué)能和焓對理想氣體的焓：從焦耳實(shí)驗(yàn)得到：“理想氣體的熱力

對于沒有相變化和化學(xué)變化且只作體積功的封閉體系，其與之差為:將H=U+pV代入上式整理可得：二、理想氣體的Cp及Cv之差對于沒有相變化和化學(xué)變化且只作體積功的封閉體系，其對于固體或液體體系，因其體積隨溫度變化很小，近似為零，故。對于理想氣體，因?yàn)椋杭蠢硐霘怏w的Cp.m與CV.m均相差一摩爾氣體常數(shù)R

值。二、理想氣體的Cp及Cv之差對于固體或液體體系，因其體積隨溫度變化很小，近似為零，故

根據(jù)統(tǒng)計熱力學(xué)可以證明在常溫下，對于理想氣體：

可見在常溫下理想氣體的和均為常數(shù)。二、理想氣體的Cp及Cv之差分子類型CV,m

Cp,m單原子分子3/2R5/2R雙原子分子5/2R7/2R多原子分子（非線型）3R4R根據(jù)統(tǒng)計熱力學(xué)可以證明在常溫下，對于理想氣體：可見在1.理想氣體絕熱可逆過程方程式

在絕熱過程中，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：

這時，若體系對外作功，內(nèi)能下降，體系溫度必然降低，反之，則體系溫度升高。因此絕熱壓縮，使體系溫度升高，而絕熱膨脹，可獲得低溫。，因?yàn)樗匀⒗硐霘怏w的絕熱過程1.理想氣體絕熱可逆過程方程式在絕熱過程理想氣體絕熱可逆過程，若非體積功零，則因?yàn)樗裕蚍e分：三、理想氣體的絕熱過程理想氣體絕熱可逆過程，若非體積功零，則因?yàn)樗裕蚍e分：三、因?yàn)槔硐霘怏w，代入上式得：兩邊同除以CV，并令上式寫成：（1）即得：三、理想氣體的絕熱過程因?yàn)槔硐霘怏w，代入上式得：兩邊同K為常數(shù)。若將T=pV/nR

代入上式得：（2）K’為另一常數(shù)。若將V=nRT/p

代入式（1）得：（3）式(1)、(2)、(3)均為理想氣體在W’=0條件下的絕熱可逆過程中的過程方程式。三、理想氣體的絕熱過程K為常數(shù)。若將T=pV/nR代入上式得：（2）K

2.絕熱過程的功

若溫度范圍不太大，CV可視為常數(shù)，則

W=－CV(T2－T1)=CV(T1－T2)

（1）因?yàn)镼=0,所以積分：代入（1）：對理想氣體，Cp－CV＝nR，則三、理想氣體的絕熱過程2.絕熱過程的功若溫度范圍不太大，CV可視為常數(shù)，則因?yàn)椋?）式（1）和（2）均可用來計算理想氣體的絕熱功。公式（1）、（2）適用于定組成封閉系統(tǒng)理想氣體的一般絕熱過程，不一定是可逆過程。三、理想氣體的絕熱過程（2）式（1）和（2）均可用來計算理想氣體的絕熱功。公式（1

從兩種可逆膨脹曲面在pV面上的投影圖看出：AB線斜率：AC線斜率：

同樣從A點(diǎn)出發(fā)，達(dá)到相同的終態(tài)體積，等溫可逆過程所作的功大于絕熱可逆過程所作的功。

因?yàn)榻^熱過程靠消耗熱力學(xué)能作功，要達(dá)到相同終態(tài)體積，溫度和壓力必定比B點(diǎn)低。3.絕熱可逆與定溫可逆過程的比較三、理想氣體的絕熱過程>1pV絕熱線C等溫線BAW等溫W絕熱從兩種可逆膨脹曲面在pV面上的投影圖看出：AB線斜1.節(jié)流膨脹

1853年焦耳和湯姆遜設(shè)計了節(jié)流膨脹實(shí)驗(yàn)。裝置如下圖：四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體p2p1p2p1T1T2V1V2多孔塞P1>P2演示1.節(jié)流膨脹四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體p2p1p2p1

這種維持一定的壓力差的絕熱膨脹稱為節(jié)流膨脹。當(dāng)節(jié)流膨脹經(jīng)過一定時間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，左、右側(cè)氣體的溫度穩(wěn)定不變，實(shí)測值分別為T1與T2，且T1≠T2。四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體這種維持一定的壓力差的絕熱膨脹稱為節(jié)流膨脹2.節(jié)流膨脹是恒焓過程

由于是絕熱過程，據(jù)熱力學(xué)第一定律得：ΔU=W環(huán)境對系統(tǒng)作功：W1=

p1ΔV

＝-p1（0-V1）＝p1V1系統(tǒng)對環(huán)境作功：W2=p2ΔV=-p2（V2-0）=－p2V2整個過程系統(tǒng)對環(huán)境所作的功為：W=p1V1－p2V2因此ΔU=U2-U1=W=p1V1-p2V2移項得：U2+p2V2=U1+p1V1即H2=H1ΔH=0可見，氣體的節(jié)流膨脹是一恒焓過程四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體2.節(jié)流膨脹是恒焓過程四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體3.焦耳-湯姆遜系數(shù)節(jié)流膨脹過程為恒焓過程，對理想氣體來說，焓僅為溫度的函數(shù)，焓不變，則理想氣體通過節(jié)流膨脹，其溫度保持不變。而對實(shí)際氣體而言，通過節(jié)流膨脹，焓值不變，溫度卻發(fā)生了變化，這說明實(shí)際氣體的焓不僅取決于溫度，而且與氣體的壓力有關(guān)。四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體3.焦耳-湯姆遜系數(shù)四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體

假設(shè)節(jié)流膨脹在dp的壓差下進(jìn)行，溫度的改變?yōu)閐T，定義：四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體

下標(biāo)H表示該過程是恒焓過程。J-T

稱為焦耳-湯姆遜系數(shù)，它表示經(jīng)節(jié)流膨脹氣體的溫度隨壓力的變化率。J-T

的大小，既取決于氣體的種類，又與氣體所處的溫度、壓力有關(guān)。假設(shè)節(jié)流膨脹在dp的壓差下進(jìn)行，溫度的改變?yōu)?/p>

>0

經(jīng)節(jié)流膨脹后，氣體溫度降低。

是體系的強(qiáng)度性質(zhì)。因?yàn)楣?jié)流過程的,所以當(dāng)：<0

經(jīng)節(jié)流膨脹后，氣體溫度升高。

=0

經(jīng)節(jié)流膨脹后，氣體溫度不變。四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體>0經(jīng)節(jié)流膨脹后，氣體溫度降低。

在常溫下，一般氣體的均為正值。例如，空氣的，即壓力下降，氣體溫度下降。

但和等氣體在常溫下，，經(jīng)節(jié)流過程，溫度反而升高。若降低溫度，可使它們的。

在這個實(shí)驗(yàn)中，使人們對實(shí)際氣體的U和H的性質(zhì)有所了解，并且在獲得低溫和氣體液化工業(yè)中有重要應(yīng)用。四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體在常溫下，一般氣體的均為正值。第七節(jié)熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用第七節(jié)熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用

焦耳于1843年做了如下實(shí)驗(yàn)：將兩個容量相等且中間以旋塞相連的容器，置于有絕熱壁的水浴中。如圖所示。其中一個容器充有氣體，另一個容器抽成真空。待達(dá)熱平衡后，打開旋塞，氣體向真空膨脹，最后達(dá)到平衡。一、理想氣體的熱力學(xué)能和焓焦耳于1843年做了如下實(shí)驗(yàn)：將兩個容量相等且中間以U=Q–W=0–0=0結(jié)果：溫度不變U=f(T,V)同理=0=00焦耳實(shí)驗(yàn)：理想氣體向真空膨脹結(jié)論：理想氣體的熱力學(xué)能U只隨T而變。解釋：理想氣體分子之間無作用力，無分子間位能，體積 改變不影響熱力學(xué)能。T不變真空一、理想氣體的熱力學(xué)能和焓U=Q–W=0–0=0結(jié)果：溫度不變U=f

對理想氣體的焓：

即理想氣體的焓也僅是溫度的函數(shù)，與體積或壓力無關(guān)：

從焦耳實(shí)驗(yàn)得到：“理想氣體的熱力學(xué)能和焓僅是溫度的函數(shù)”一、理想氣體的熱力學(xué)能和焓對理想氣體的焓：從焦耳實(shí)驗(yàn)得到：“理想氣體的熱力

對于沒有相變化和化學(xué)變化且只作體積功的封閉體系，其與之差為:將H=U+pV代入上式整理可得：二、理想氣體的Cp及Cv之差對于沒有相變化和化學(xué)變化且只作體積功的封閉體系，其對于固體或液體體系，因其體積隨溫度變化很小，近似為零，故。對于理想氣體，因?yàn)椋杭蠢硐霘怏w的Cp.m與CV.m均相差一摩爾氣體常數(shù)R

值。二、理想氣體的Cp及Cv之差對于固體或液體體系，因其體積隨溫度變化很小，近似為零，故

根據(jù)統(tǒng)計熱力學(xué)可以證明在常溫下，對于理想氣體：

可見在常溫下理想氣體的和均為常數(shù)。二、理想氣體的Cp及Cv之差分子類型CV,m

Cp,m單原子分子3/2R5/2R雙原子分子5/2R7/2R多原子分子（非線型）3R4R根據(jù)統(tǒng)計熱力學(xué)可以證明在常溫下，對于理想氣體：可見在1.理想氣體絕熱可逆過程方程式

在絕熱過程中，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：

這時，若體系對外作功，內(nèi)能下降，體系溫度必然降低，反之，則體系溫度升高。因此絕熱壓縮，使體系溫度升高，而絕熱膨脹，可獲得低溫。，因?yàn)樗匀⒗硐霘怏w的絕熱過程1.理想氣體絕熱可逆過程方程式在絕熱過程理想氣體絕熱可逆過程，若非體積功零，則因?yàn)樗裕蚍e分：三、理想氣體的絕熱過程理想氣體絕熱可逆過程，若非體積功零，則因?yàn)樗裕蚍e分：三、因?yàn)槔硐霘怏w，代入上式得：兩邊同除以CV，并令上式寫成：（1）即得：三、理想氣體的絕熱過程因?yàn)槔硐霘怏w，代入上式得：兩邊同K為常數(shù)。若將T=pV/nR

代入上式得：（2）K’為另一常數(shù)。若將V=nRT/p

代入式（1）得：（3）式(1)、(2)、(3)均為理想氣體在W’=0條件下的絕熱可逆過程中的過程方程式。三、理想氣體的絕熱過程K為常數(shù)。若將T=pV/nR代入上式得：（2）K

2.絕熱過程的功

若溫度范圍不太大，CV可視為常數(shù)，則

W=－CV(T2－T1)=CV(T1－T2)

（1）因?yàn)镼=0,所以積分：代入（1）：對理想氣體，Cp－CV＝nR，則三、理想氣體的絕熱過程2.絕熱過程的功若溫度范圍不太大，CV可視為常數(shù)，則因?yàn)椋?）式（1）和（2）均可用來計算理想氣體的絕熱功。公式（1）、（2）適用于定組成封閉系統(tǒng)理想氣體的一般絕熱過程，不一定是可逆過程。三、理想氣體的絕熱過程（2）式（1）和（2）均可用來計算理想氣體的絕熱功。公式（1

從兩種可逆膨脹曲面在pV面上的投影圖看出：AB線斜率：AC線斜率：

同樣從A點(diǎn)出發(fā)，達(dá)到相同的終態(tài)體積，等溫可逆過程所作的功大于絕熱可逆過程所作的功。

因?yàn)榻^熱過程靠消耗熱力學(xué)能作功，要達(dá)到相同終態(tài)體積，溫度和壓力必定比B點(diǎn)低。3.絕熱可逆與定溫可逆過程的比較三、理想氣體的絕熱過程>1pV絕熱線C等溫線BAW等溫W絕熱從兩種可逆膨脹曲面在pV面上的投影圖看出：AB線斜1.節(jié)流膨脹

1853年焦耳和湯姆遜設(shè)計了節(jié)流膨脹實(shí)驗(yàn)。裝置如下圖：四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體p2p1p2p1T1T2V1V2多孔塞P1>P2演示1.節(jié)流膨脹四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體p2p1p2p1

這種維持一定的壓力差的絕熱膨脹稱為節(jié)流膨脹。當(dāng)節(jié)流膨脹經(jīng)過一定時間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，左、右側(cè)氣體的溫度穩(wěn)定不變，實(shí)測值分別為T1與T2，且T1≠T2。四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體這種維持一定的壓力差的絕熱膨脹稱為節(jié)流膨脹2.節(jié)流膨脹是恒焓過程

由于是絕熱過程，據(jù)熱力學(xué)第一定律得：ΔU=W環(huán)境對系統(tǒng)作功：W1=

p1ΔV

＝-p1（0-V1）＝p1V1系統(tǒng)對環(huán)境作功：W2=p2ΔV=-p2（V2-0）=－p2V2整個過程系統(tǒng)對環(huán)境所作的功為：W=p1V1－p2V2因此ΔU=U2-U1=W=p1V1-p2V2移項得：U2+p2V2=U1+p1V1即H2=H1ΔH=0可見，氣體的節(jié)流膨脹是一恒焓過程四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體2.節(jié)流膨脹是恒焓過程四、熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于實(shí)際氣體3.焦耳-湯姆遜系數(shù)節(jié)流膨脹過程為恒焓過程，對理想氣體來說，焓僅為溫度的函數(shù)，焓不變，則理想氣體通過節(jié)流膨脹，其溫度保持不變。而對實(shí)際氣體而言，通過節(jié)流膨脹，焓值不變，溫度卻發(fā)生了變化，這說明實(shí)際氣體的焓不僅取決于溫度，而且與氣體的壓力有