第10章相交線、平行線與平移10.4平移1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升平移的定義平移的性質平移作圖如圖，傳送帶上的貨物，隨著傳送帶的運動，從一處被移動到另一處；吊車上的物體，隨著吊車的運動被上下(或左右)移動，這些都反映了日常生活中，物體沿著某一方向平行移動的現象.在用直尺和三角尺畫平行線時(如圖)，三角尺的位置變化，反映了在平面內一個圖形(三角形)沿著一條直線平行移動的情況.1知識點平移的定義知1－導問題：1.如圖(1)，在一張硬紙上剪下一個四邊形.知1－導2.如圖(2)，用剪得的四邊形紙片，先在紙上畫出四邊形ABCD，再把直尺靠緊邊DC，將四邊形紙片沿著直尺移動到另一位置，畫出紙片移動后的四邊形A'B'C'D'.知1－導在平面內，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移(translation).平移時，原圖形上的所有點都沿同一個方向移動相同的距離.原圖形上一點A平移后成為點A'，這樣的兩點叫做對應點.歸納知1－講1.定義：在平面內，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移．要點精析：(1)平移的兩個要素：平移的方向(直線方向)和平移距離．(2)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小、方向；(3)平移的方向：可以是上下平移和左右平移；也可以是按任意指定的方向平移；只要是直線方向即可．知1－講2.如圖，三角形ABC經平移后得到三角形A′B′C′，我們把點A和點A′叫做對應點，線段AB和線段A′B′叫做對應邊，∠A和∠A′叫做對應角．3.易錯警示：易丟圖形按直線方向移動這一條件．知1－講下列各組圖形中，可以經過平移由一個圖形得到另一個圖形的是(

)例1導引：A項中兩個三角形形狀、大小和方向完全相同，符合要求；B項中兩個正方形的大小不一樣，所以錯誤；C項中的兩個長方形雖然形狀和大小相同，但方向不同，所以不是由平移得到的；D項中兩個圖形形狀大小也一樣，但方向不同，所以也不是由平移得到的．A知1－講判斷一個運動是不是平移現象，要緊扣平移定義的特征：一變三不變，即圖形的位置改變，而圖形的形狀、大小、方向都不變．總

結知1－練1下列現象中，不屬于平移的是(

)A．滑雪運動員在白茫茫的平坦雪地上向前滑行B．大樓電梯上上下下地迎送客人C．風車在轉動D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過知1－練2下列運動屬于平移的是(

)A．冷水加熱過程中，水中小氣泡上升成大氣泡B．急剎車時汽車在地面上的滑動C．隨手拋出的小石子的運動D．隨風飄動的風箏在空中的運動知1－練3以下現象：①打開教室的門時，門的移動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動，其中屬于平移的是（）A．①②

B．①③

C．②③D．②④知1－練4將圖中的圖案平移后，可以得到的圖案是()2知識點平移的性質知2－導思考如圖(3)，連接AA'、BB'，CC'，

DD'，這些線段的位置、大小分別有怎樣的關系？知2－導一個圖形和它經過平移后所得的圖形中，連接各組對應點的線段互相平行(或在同一條直線上)且相等.

平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.歸納知2－講1.一個圖形和它經過平移后得到的圖形中，連接各組對應點的線段互相平行(或在同一直線上)且相等．2.平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．要點精析：(1)連接對應點的線段的長度就是平移距離；(2)從原圖上一點到其對應點的方向即起始點到終止點的方向為平移方向．(3)平移前后圖形的對應邊平行(或在同一直線上)且相等，對應角相等．知2－講如圖所示，圖形中有兩個梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2cm后得到的，問：(1)線段AE，BF，CG，DH之間有什么數量關系？(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH之間有什么關系？(3)∠A與∠E，∠B與∠F，∠C與∠G，∠D與∠H之間有什么數量關系？例2知2－講導引：根據平移的特征可知：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小；平移得到的圖形與原來的圖形是完全一樣的，所以對應的線段之間是平行且相等的．(1)線段AE，BF，CG，DH的長度相等，都為2cm.(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH平行且相等．(3)∠A與∠E，∠B與∠F，∠C與∠G，∠D與∠H對應相等．解：知2－講(1)平移過程中，對應線段有可能在同一條直線上，

對應點的連線也可能在同一條直線上．(2)對應點所連的線段與對應線段是不同的．總

結1如圖，已知∠ABC＝70°，第一次將∠ABC沿射線BA的方向平移至∠ADC′，平移距離為BD的長；再次將∠ABC沿射線BC的方向平移至∠A′EC，平移距離為BE的長，DC′與EA′相交于點B′，求∠A′B′C′的度數．知2－練2下列關于圖形平移的說法中，錯誤的是()A．圖形上所有點移動的方向都相同B．圖形上所有點移動的距離都相等C．圖形上可能存在不動點D．對應點所連的線段相等知2－練3

(中考·寧德)如圖，將直線l1沿著AB方向平移得到

直線l2，若∠1＝50°，則∠2的度數是()A．40°B．50°C．90°D．130°知2－練3知識點平移作圖知3－導圖形平移的方向，不限于是水平的，如圖.平移在我們日常生活中是很常見的，利用平移也可以制作很多美麗的圖案.你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？知3－講平移作圖的一般步驟：平移作圖是平移基本性質的應用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時，應抓住作圖的“四部曲”——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關鍵點(圖形的頂點、拐點、連接點)；(3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；(4)連：按原圖順次連接對應點．知3－講如圖，四邊形ABCD的頂點A移動到了A′處，作出四邊形ABCD平移后的圖形．例3導引：因為點A移動到了A′處，所以平移的方向就是AA′方向，平移的距離就是線段AA′的長度，要作出平移后的圖形，需要先作出點B，C，D的對應點B′，C′，D′，由“對應點所連的線段平行且相等”可知，BB′∥CC′∥DD′∥AA′，BB′＝CC′＝DD′＝AA′，據此可作出點B′，C′，D′，再順次連接A′，B′，C′，D′即可．知3－講解：(1)連接AA′；(2)分別過點B，C，D作BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′；(3)在BB′上沿射線AA′的方向截取BB′＝AA′，在CC′，DD′上按同樣的方法截取CC′＝AA′，DD′＝AA′；(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到四邊形ABCD平移后的圖形，如圖.知3－講

畫平移圖形的方法：首先分析題目的要求，找出平移的方向和距離，再分析已知圖形，確定構成圖形的關鍵點，然后根據平移方向和距離平移每個關鍵點，最后順次連接所作的每個關鍵點的對應點，并標出相應的字母，得出平移后的圖形．總

結知3－講如圖，將周長為8cm的三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長為(

)A．6cm

B．8cmC．10cmD．12cm例4導引：C根據平移的特征，得AD＝CF＝1cm，因為平移不改變圖形的形狀和大小，所以DE＝AB，DF＝AC，因此四邊形ABFD的周長為AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝(AB＋BC＋DF)＋CF＋AD＝8＋1＋1＝10(cm)．知3－講如圖，M，N兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現準備合作修建一座過街天橋，橋建在何處時才能使由M到N的路線最短？并說明理由(注意：橋必須和街道垂直)．例5導引：將點N向上平移街道的寬度到達點N′處，連接MN′，MN′與AB的交點就是造橋處．知3－講解：作法如下：(1)作NE⊥AB于點E，交CD于點F；(2)在NE上截取NN′＝EF；(3)連接MN′交AB于點P；(4)作PQ⊥CD于點Q，如圖，則PQ為要建的天橋．理由如下：如圖，連接QN.因為PQ⊥AB，NE⊥AB，所以PQ∥NE.又因為NN′＝EF，EF＝PQ，知3－講所以PQ＝NN′(相當于將PQ平移到NN′)．所以QN＝PN′.所以MP＋PN′最短(兩點之間線段最短)，PQ為定值．所以橋建在PQ處由M到N的路線最短．知3－講求兩點間的最短路徑時，一般先要將兩點間的折線改為線段，再用兩點之間，線段最短解決．總

結1如圖，已知圖(1)中的每個小正方形的邊長都是1個單位長度，將圖(1)中的格點三角形ABC先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到三角形A1B1C1，請你在圖(2)中畫出三角形A1B1C1.知3－練2如圖所示，從圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是()A．向上平移2個單位，向左平移4個單位B．向上平移1個單位，向左平移4個單位C．向上平移2個單位，向左平移5個單位D．向上平移1個單位，向左平