動量守恒定律的典型模型及其應用幾個模型：

（一）碰撞中動量守恒

（四）子彈打木塊類的問題：

（二）人船模型：平均動量守恒（三）碰撞中彈簧模型(五)類碰撞中繩模型動量守恒定律的典型模型及其應用幾個模型：（一）碰撞中動量二、動量守恒定律的應用1．如圖所示，在水平光 滑直導軌上，靜止著三個質量均 為m＝1kg的小球A、B、C.現讓A球以vA＝4m/s的速度向右、B球以vB＝2m/s的速度向左同時相向運動，A、B兩球碰撞后粘合在一起繼續向右運動，再跟C球碰撞，C球的最終速度為vC＝1m/s.求：

(1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度．

(2)A、B兩球跟C球相碰后的速度．二、動量守恒定律的應用

例2、放在光滑水平地面上的小車質量為M.兩端各有彈性擋板P和Q,車內表面滑動摩擦因數為μ,有一質量為m的物體放于車上,對物體施一沖量,使之獲得初速v0向左運動，物體在車內與彈性擋板P和Q來回碰撞若干次后,最終物體的速度為多少?例2、放在光滑水平地面上的小車質量為M.兩端各有彈性擋板例12.如圖所示，質量為M的木塊放在光滑水平面上，質量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動。已知當子彈相對木塊靜止時木塊前進的距離為L，若木塊對子彈的阻力f視為恒定，求子彈進入木塊深度s,例12.如圖所示，質量為M的木塊放在光滑水平面上，質量為m的物理過程分析SaSbSab物理過程分析SaSbSab碰撞模型動量守恒典型模型碰撞模型動量守恒典型模型一、彈性碰撞系統機械能守恒，彈性碰撞前后系統動能相等。一、彈性碰撞系統機械能守恒，彈性碰撞前后系統動能相等。3.特點：⑴碰撞過程無機械能損失。⑵相互作用前后的總動能相等。⑶可以得到唯一的解。4.當m1=m2時，v1′=v2，v2′=v1（速度交換）二、彈性碰撞3.特點：⑴碰撞過程無機械能損失。⑵相互作用前后的總動能相完全非彈性碰撞碰撞后系統以相同的速度運動v1=v2=v動量守恒：

動能損失為完全非彈性碰撞碰撞后系統以相同的速度運動v1=v2=v動例1.如圖所示，光滑水平面上質量為m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速沖向質量為m2=6kg靜止的光滑1／4圓弧面斜劈體。求：m1m2v05、分析與比較：下面的模型與該題的異同？1、物塊m1滑到最高點位置時，二者的速度2、m1上升的最大高度3、物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度

若m1=m2物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度例1.如圖所示，光滑水平面上質量為m1=2kg的物塊以v0例2：如圖所示，木塊質量m=4kg，它以速度v=5m/s水平地滑上一輛靜止的平板小車，已知小車質量M=16kg，木塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.5，木塊沒有滑離小車，地面光滑，g取10m/s2，求：（1）木塊相對小車靜止時小車的速度；（2）從木塊滑上小車到木塊相對于小車剛靜止時，小車移動的距離.（3）要保證木塊不滑下平板車，平板車至少要有多長？（4）整個過程中系統機械能損失了多少？例2：如圖所示，木塊質量m=4kg，它以速度v=5m/s例4：兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為mA=0.5kg，mB=0.3kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質量mc=0.1kg的滑塊C（可視為質點），以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s，求：（1）木塊A的最終速度；（2）滑塊C離開A時的速度。例4：兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其

【例5】如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板，A的左端和B的右端相接觸，兩板的質量均為M=2.0kg，長度均為l=1.0m,C是一質量為m=1.0kg的木塊．現給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右運動．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數皆為μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg【例5】如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長解：先假設小物塊C在木板B上移動距離x后，停在B上．這時A、B、C三者的速度相等，設為V．ABCVABCv0Sx由動量守恒得①

在此過程中，木板B的位移為S，小木塊C的位移為S+x．由功能關系得相加得②解①、②兩式得③代入數值得④解：先假設小物塊C在木板B上移動距離x后，停在B上．這x比B板的長度l大．這說明小物塊C不會停在B板上，而要滑到A板上．設C剛滑到A板上的速度為v1，此時A、B板的速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動量守恒得⑤由功能關系得⑥以題給數據代入解得由于v1必是正數，故合理的解是⑦⑧x比B板的長度l大．這說明小物塊C不會停在B板上，而ABCV2V1y當滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做勻速運動．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右運動．設在A上移動了y

距離后停止在A上，此時C和A的速度為V2，如圖示：由動量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能關系得解得y=0.50my比A板的長度小，故小物塊C確實是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為:ABCV2V1y當滑到A之后，B即以V1=0.155m/

二、人船模型例6：靜止在水面上的小船長為L，質量為M，在船的最右端站有一質量為m的人，不計水的阻力，當人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？SL-S二、人船模型例6：靜止在水面上的小船長為

條件:系統動量守衡且系統初動量為零.結論:人船對地位移為將二者相對位移按質量反比分配關系處理方法:利用系統動量守衡的瞬時性和物體間作用的等時性,求解每個物體的對地位移.mv1=Mv2mv1t=Mv2tms1=Ms2----------------①s1+s2=L-----------②條件:系統動量守衡且系統初動量為零.結論:1、“人船模型”是動量守恒定律的拓展應用，它把速度和質量的關系推廣到質量和位移的關系。即：

m1v1=m2v2

則：m1s1=m2s22、此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個物體組成的系統動量守恒，系統的合動量為零。1、“人船模型”是動量守恒定律的拓展應用，它把速度和質量的關例7.質量為m的人站在質量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？

l2

l1解：先畫出示意圖。人、船系統動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴應該注意到：此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。例7.質量為m的人站在質量為M，長為L的靜止小船的右端，小碰撞中彈簧模型動量守恒典型問題碰撞中彈簧模型動量守恒典型問題三、碰撞中彈簧模型

注意：狀態的把握由于彈簧的彈力隨形變量變化，彈簧彈力聯系的“兩體模型”一般都是作加速度變化的復雜運動，所以通常需要用“動量關系”和“能量關系”分析求解。復雜的運動過程不容易明確，特殊的狀態必須把握：彈簧最長（短）時兩體的速度相同；彈簧自由時兩體的速度最大（小）。三、碰撞中彈簧模型注意：狀態的把握例8.在一個足夠大的光滑平面內,有兩質量相同的木塊A、B,中間用一輕質彈簧相連.如圖所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起經過一定時間的勻加速直線運動后撤去力F.撤去力F后,A、B兩物體的情況足( ).(A)在任意時刻,A、B兩物體的加速度大小相等(B)彈簧伸長到最長時,A、B的動量相等(C)彈簧恢復原長時,A、B的動量相等(D)彈簧壓縮到最短時,系統的總動能最小ABDP215新題快遞.例8.在一個足夠大的光滑平面內,有兩質量相同的木塊A、B,中碰撞中彈簧模型碰撞中彈簧模型例10：如圖所示，質量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于光滑水平面上，質量為2m的小物體A以速度v0向右運動，則（1）當彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能Ep為多大？（2）若小物體B右側固定一擋板，在小物體A與彈簧分離前使小物體B與擋板發生無機械能損失的碰撞，并在碰撞后立即將擋板撤去，則碰撞前小物體B的速度為多大，方可使彈性勢能最大值為2.5Ep？V0BA例10：如圖所示，質量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于光滑水平例11：如圖所示，質量為M=4kg的平板車靜止在光滑水平面上，其左端固定著一根輕彈，質量為m=1kg的小物體以水平速度v0=5m/s從平板車右端滑上車，相對于平板車向左滑動了L=1m后把彈簧壓縮到最短，然后又相對于平板車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求（1）小物體與平板車間的動摩擦因數；（2）這過程中彈性勢能的最大值。Mmv0例11：如圖所示，質量為M=4kg的平板車靜止在光滑水平面上1.運動性質：子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。

2.符合的規律：子彈和木塊組成的系統動量守恒，機械能不守恒。3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運動，系統動量守恒，機械能不守恒，ΔE=f滑d相對四.子彈打木塊的模型

1.運動性質：子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運動；木塊例13.子彈水平射入停在光滑水平地面上的木塊中，子彈和木塊的質量分別為m和M，從子彈開始接觸木塊到子彈相對木塊靜止這段時間內，子彈和木塊的位移分別為s1和s2(均為相對地面的位移)，則s1：s2＝__________。例13.子彈水平射入停在光滑水平地面上的木塊中，子彈和木塊的例14.如圖所示，有兩個長方形的物體A和B緊靠在光滑的水平面上，已知mA＝2kg，mB＝3kg，有一質量m＝100g的子彈以v0＝800m/s的速度水平射入長方體A，經0.01s又射入長方體B，最后停留在B內未穿出。設子彈射入A時所受的摩擦力為3×103N。(1)求子彈在射入A的過程中，B受到A的作用力的大小。(2)當子彈留在B中時，A和B的速度各為多大?[15]答案:(1)1.8×103N(2)vA＝6m／s，vB＝22m／s例14.如圖所示，有兩個長方形的物體A和B緊靠在光滑的水平面類碰撞中繩模型例15.如圖所示，光滑水平面上有兩個質量相等的物體，其間用一不可伸長的細繩相連，開始B靜止，A具有（規定向右為正）的動量，開始繩松弛，那么在繩拉緊的過程中，A、B動量變化可能是（）類碰撞中繩模型例15.如圖所示，光滑水平面上有兩個質量相等的如圖所示，在光滑的水平桿上套者一個質量為m的滑環，滑環上通過一根不可伸縮的輕繩懸吊著質量為M的物體（可視為質點），繩長為L。將滑環固定時，給物塊一個水平沖量，物塊擺起后剛好碰到水平桿，若滑環不固定，仍給物塊以同樣的水平沖量，求物塊擺起的最大高度。如圖所示，在光滑的水平桿上套者一個質量為m的滑環，滑環上通過動量守恒定律的典型模型及其應用幾個模型：

（一）碰撞中動量守恒

（四）子彈打木塊類的問題：

（二）人船模型：平均動量守恒（三）碰撞中彈簧模型(五)類碰撞中繩模型動量守恒定律的典型模型及其應用幾個模型：（一）碰撞中動量二、動量守恒定律的應用1．如圖所示，在水平光 滑直導軌上，靜止著三個質量均 為m＝1kg的小球A、B、C.現讓A球以vA＝4m/s的速度向右、B球以vB＝2m/s的速度向左同時相向運動，A、B兩球碰撞后粘合在一起繼續向右運動，再跟C球碰撞，C球的最終速度為vC＝1m/s.求：

(1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度．

(2)A、B兩球跟C球相碰后的速度．二、動量守恒定律的應用

例2、放在光滑水平地面上的小車質量為M.兩端各有彈性擋板P和Q,車內表面滑動摩擦因數為μ,有一質量為m的物體放于車上,對物體施一沖量,使之獲得初速v0向左運動，物體在車內與彈性擋板P和Q來回碰撞若干次后,最終物體的速度為多少?例2、放在光滑水平地面上的小車質量為M.兩端各有彈性擋板例12.如圖所示，質量為M的木塊放在光滑水平面上，質量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動。已知當子彈相對木塊靜止時木塊前進的距離為L，若木塊對子彈的阻力f視為恒定，求子彈進入木塊深度s,例12.如圖所示，質量為M的木塊放在光滑水平面上，質量為m的物理過程分析SaSbSab物理過程分析SaSbSab碰撞模型動量守恒典型模型碰撞模型動量守恒典型模型一、彈性碰撞系統機械能守恒，彈性碰撞前后系統動能相等。一、彈性碰撞系統機械能守恒，彈性碰撞前后系統動能相等。3.特點：⑴碰撞過程無機械能損失。⑵相互作用前后的總動能相等。⑶可以得到唯一的解。4.當m1=m2時，v1′=v2，v2′=v1（速度交換）二、彈性碰撞3.特點：⑴碰撞過程無機械能損失。⑵相互作用前后的總動能相完全非彈性碰撞碰撞后系統以相同的速度運動v1=v2=v動量守恒：

動能損失為完全非彈性碰撞碰撞后系統以相同的速度運動v1=v2=v動例1.如圖所示，光滑水平面上質量為m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速沖向質量為m2=6kg靜止的光滑1／4圓弧面斜劈體。求：m1m2v05、分析與比較：下面的模型與該題的異同？1、物塊m1滑到最高點位置時，二者的速度2、m1上升的最大高度3、物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度

若m1=m2物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度例1.如圖所示，光滑水平面上質量為m1=2kg的物塊以v0例2：如圖所示，木塊質量m=4kg，它以速度v=5m/s水平地滑上一輛靜止的平板小車，已知小車質量M=16kg，木塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.5，木塊沒有滑離小車，地面光滑，g取10m/s2，求：（1）木塊相對小車靜止時小車的速度；（2）從木塊滑上小車到木塊相對于小車剛靜止時，小車移動的距離.（3）要保證木塊不滑下平板車，平板車至少要有多長？（4）整個過程中系統機械能損失了多少？例2：如圖所示，木塊質量m=4kg，它以速度v=5m/s例4：兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為mA=0.5kg，mB=0.3kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質量mc=0.1kg的滑塊C（可視為質點），以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s，求：（1）木塊A的最終速度；（2）滑塊C離開A時的速度。例4：兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其

【例5】如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板，A的左端和B的右端相接觸，兩板的質量均為M=2.0kg，長度均為l=1.0m,C是一質量為m=1.0kg的木塊．現給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右運動．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數皆為μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg【例5】如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長解：先假設小物塊C在木板B上移動距離x后，停在B上．這時A、B、C三者的速度相等，設為V．ABCVABCv0Sx由動量守恒得①

在此過程中，木板B的位移為S，小木塊C的位移為S+x．由功能關系得相加得②解①、②兩式得③代入數值得④解：先假設小物塊C在木板B上移動距離x后，停在B上．這x比B板的長度l大．這說明小物塊C不會停在B板上，而要滑到A板上．設C剛滑到A板上的速度為v1，此時A、B板的速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動量守恒得⑤由功能關系得⑥以題給數據代入解得由于v1必是正數，故合理的解是⑦⑧x比B板的長度l大．這說明小物塊C不會停在B板上，而ABCV2V1y當滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做勻速運動．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右運動．設在A上移動了y

距離后停止在A上，此時C和A的速度為V2，如圖示：由動量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能關系得解得y=0.50my比A板的長度小，故小物塊C確實是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為:ABCV2V1y當滑到A之后，B即以V1=0.155m/

二、人船模型例6：靜止在水面上的小船長為L，質量為M，在船的最右端站有一質量為m的人，不計水的阻力，當人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？SL-S二、人船模型例6：靜止在水面上的小船長為

條件:系統動量守衡且系統初動量為零.結論:人船對地位移為將二者相對位移按質量反比分配關系處理方法:利用系統動量守衡的瞬時性和物體間作用的等時性,求解每個物體的對地位移.mv1=Mv2mv1t=Mv2tms1=Ms2----------------①s1+s2=L-----------②條件:系統動量守衡且系統初動量為零.結論:1、“人船模型”是動量守恒定律的拓展應用，它把速度和質量的關系推廣到質量和位移的關系。即：

m1v1=m2v2

則：m1s1=m2s22、此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個物體組成的系統動量守恒，系統的合動量為零。1、“人船模型”是動量守恒定律的拓展應用，它把速度和質量的關例7.質量為m的人站在質量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？

l2

l1解：先畫出示意圖。人、船系統動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴應該注意到：此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。例7.質量為m的人站在質量為M，長為L的靜止小船的右端，小碰撞中彈簧模型動量守恒典型問題碰撞中彈簧模型動量守恒典型問題三、碰撞中彈簧模型

注意：狀態的把握由于彈簧的彈力隨形變量變化，彈簧彈力聯系的“兩體模型”一般都是作加速度變化的復雜運動，所以通常需要用“動量關系”和“能量關系”分析求解。復雜的運動過程不容易明確，特殊的狀態必須把握：彈簧最長（短）時兩體的速度相同；彈簧自由時兩體的速度最大（小）。三、碰撞中彈簧模型注意：狀態的把握例8.在一個足夠大的光滑平面內,有兩質量相同的木塊A、B,中間用一輕質彈簧相連.如圖所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起經過一定時間的勻加速直線運動后撤去力F.撤去力F后,A、B兩物體的情況足( ).(A)在任意時刻,A、B兩物體的加速度大小相等(B)彈簧伸長到最長時,A、B的動量相等(C)彈簧恢復原長時,A、B的動量相等(D)彈簧壓縮到最短時,系統的總動能最小ABDP215新題快遞.例8.在一個足夠大的光滑平面內,有兩質量相同的木塊A、B,中碰撞中彈簧模型碰撞中彈簧模型例10：如圖所示，質量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于光滑水平面上，質量為2m的小物體A以速度v0向右運動，則（1）當彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能Ep為多大？（2）若小物體B右側固定一擋板，在小物體A與彈簧分離前使小物體B與擋板發生無機械能損失的碰撞，并在碰撞后立即將擋板撤去，則碰撞前小物體B的速度為多大，方可使彈性勢能最大值為2.5Ep？V0BA例10：如圖所示，質量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于