第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形教學(xué)設(shè)計第1課時數(shù)與形(1)教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊教材第107頁例1及相關(guān)練習。內(nèi)容簡析本例讓學(xué)生計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和。在計算時,引導(dǎo)學(xué)生借助圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:連續(xù)奇數(shù)的等差數(shù)列之和等于某平方數(shù)。教材把圖形與算式對應(yīng)起來,更具直觀性,從圖形的角度直觀理解“正方形數(shù)”或“平方數(shù)”的特點。顯然,學(xué)生通過數(shù)與形的對照,利用圖形直觀形象的特點容易得到關(guān)于數(shù)的規(guī)律。教學(xué)目標體會數(shù)與形的聯(lián)系,進一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值,激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣,感受數(shù)學(xué)的魅力。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,體驗數(shù)學(xué)思想方法的價值,激發(fā)興趣教法與學(xué)法1.本課時解決從1開始的連續(xù)奇數(shù)的等差數(shù)列之和等于某平方數(shù)。教學(xué)中通過圖形將算式對應(yīng)起來,引導(dǎo)學(xué)生在觀察中分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.本課時學(xué)生的學(xué)習主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、等方法來學(xué)習,體驗數(shù)學(xué)之美。承前啟后鏈「復(fù)習：班羲四則運算「壬1:'學(xué)習：從1幵始的穆續(xù)壽數(shù)之1廠延學(xué);等比數(shù)列之和事ITOC\o"1-5"\h\zi';'I1：方形的相關(guān)知識。和等于“正方形數(shù)”或“平方于Xi；:::;:」啟I丿<丿教學(xué)過程預(yù)設(shè)A一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題預(yù)設(shè)A再次引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn),然后教師提問:你能發(fā)現(xiàn)正方形和算式之間的聯(lián)系嗎?今天,我們就來一起研究這類數(shù)與形的規(guī)律。

一起研究這類數(shù)與形的規(guī)律。【品析:這種情景導(dǎo)入,讓學(xué)生分段觀察發(fā)現(xiàn)，通過提問兩者之間的聯(lián)系，凸顯學(xué)生思維的矛盾，激活學(xué)生的需要，激發(fā)學(xué)習興趣。】預(yù)設(shè)B預(yù)設(shè)B比賽引入法:師:最近老師發(fā)現(xiàn)自己有一項非常神奇的本領(lǐng)。什么本領(lǐng)呢?我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如,1+3,1+3+5,...像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎?不信也沒關(guān)系，我們現(xiàn)場來比一比。師生比賽,看誰算得快。師:我的方法快嗎?你們想不想也像老師一樣算得快呢?師:老師給你們一些提示,我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的,今天這節(jié)課我們就來研究——數(shù)與形。(板書課題)【品析:從師生比賽引入,通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,從而順理成章地引出課題】二、師生合作，探究新知◎出示教材第107頁例題1中的主題圖片,觀察分析。教師指導(dǎo)學(xué)生觀察算式。TOC\o"1-5"\h\z1=()21+3=()21+3+5=()2提問:你發(fā)現(xiàn)算式有什么特點?你能填出括號里的數(shù)嗎?(讓學(xué)生充分發(fā)表意見)他們的想法正確嗎?我們不妨用正方形來擺擺看。教師演示。教師先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個圖形。比如,1+3,教師就先拿一個小正方形,再拿三個同樣的小正方形(貼在黑板上),此時發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形,教師把它們拼成一個大的正方形。提問:你能發(fā)現(xiàn)什么?(學(xué)生此時看到正方形,有所感悟,可能猜到是2的平方)師:我們的猜想正確嗎?讓我們再來試一試。師:先來兩個加數(shù)的,再來三個加數(shù)的。師:再次觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生此時進一步感到猜想的正確)學(xué)生操作。師:通過觀察圖形和算式之間的關(guān)系,就可以發(fā)現(xiàn)快速算得結(jié)果的方法,你們想不想自己試試?1+3+5+7=()2請同學(xué)們在小組內(nèi)先完成第一步,再完成第二步,看看哪個小組最先發(fā)現(xiàn)。小組動手操作,教師巡視。學(xué)生匯報,全班交流分析。師:根據(jù)同學(xué)們的匯報,1+3+5+7=42。你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?生:算式中加數(shù)的個數(shù)是幾,和就等于幾的平方。師:你們認同他的方法嗎?讓我們再試一試1+3+5+7+9。學(xué)生再次操作驗證后,提問:他的發(fā)現(xiàn)正確嗎?能不能舉個具體的例子來說一說?分析總結(jié)。師:那我們從頭來看一看。請看屏幕:（以1+3+5+7+9為例）一個小正方形可以看成12,想要拼成一個更大的正方形,再增加1個是不夠的,增加的個數(shù)要比前一個加數(shù)再多2（也就是3）;若還想拼成更大的正方形,再增加3個是不夠的,還要比3個再多2個（也就是5個）,此時是1+3+5;再往下拼,要加7個才能拼成更大的正方形,依此類推,加到了9,就能排成每行、每列的個數(shù)是5的大正方形。師:那看來只要是從1開始的幾個連續(xù)的奇數(shù)相加,就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形,和也就是幾的平方。◎總結(jié)歸納。師:同學(xué)們都很細心,現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和,稍加一點變化,你們也照樣算得很快。現(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計算這些題了吧?師:這么巧妙的方法,我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的?（圖形）。看來,有的計算問題借助圖形解決會更容易。就像這個題一樣,我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。【品析:充分讓學(xué)生動手實踐，感受如何將數(shù)和形結(jié)合,體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時讓學(xué)生感受到"形”可以展示“數(shù)”的特點通過"形”使解決"數(shù)”的問題變得更加容易。】三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得引導(dǎo)學(xué)生在觀察學(xué)習的基礎(chǔ)上,對知識點進行消化吸收,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生在問題解決、交流的過程中對思路進行整理、提升。質(zhì)疑一:你是怎樣通過觀察,發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律的?引導(dǎo)學(xué)生討論交流,明確在觀察時首先對數(shù)的特點進行觀察,找出規(guī)律,然后對結(jié)果進行觀察,找出規(guī)律,溝通數(shù)與形之間的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)內(nèi)在隱藏的規(guī)律。質(zhì)疑二:對于你的猜想,你是怎樣驗證的?引導(dǎo)學(xué)生在嘗試寫出類似的算式后,再用圖形進行驗證猜想。【品析:教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生通過反饋質(zhì)疑，進一步幫助學(xué)生體會觀察、討論、猜想等學(xué)習方法,使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上充分體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性,感悟數(shù)學(xué)。】四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第108頁“做一做”第2題。學(xué)生先獨立完成,然后交流。預(yù)設(shè):紅色的小正方形順次增加1個,藍色的小正方形順次增加2個。追問:為什么紅色的小正方形每次增加1個,而藍色的小正方形每次增加2個呢?小組合作,討論交流。師:我們一起來看一看。第一個圖形,若要增加1個紅色小正方形,其上方、下方就要各增加1個藍色小正方形;依此類推,第三個圖形在第二個圖形的基礎(chǔ)上增加了1個紅色小正方形,則藍色小正方形就要增加2個。師:如果不讓你看圖,照這樣畫下去,第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢?你能寫出來嗎?在草稿本上寫一寫。教師請學(xué)生介紹,說說是怎么算出來的。師:觀察發(fā)現(xiàn),圖形中左右兩側(cè)的藍色小正方形個數(shù)固定不變（為6個）,中間部分,紅色小正方形的個數(shù)乘2就是藍色小正方形的個數(shù)。找到了其中的規(guī)律,解決問題就容易多了。【參考答案】略完成教材第109頁“練習二十二”第2題。師:上方有圖,下方有對應(yīng)的數(shù)字,請你觀察和思考,圖和數(shù)之間有什么規(guī)律?全班交流。生:第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+2,第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3,第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3+4。生:是第幾個圖形,其中就有幾行小圓。師:照這個規(guī)律往下畫,你能畫出來嗎?圖形下方的數(shù)字表示的是什么?你能不能很快寫出第5個、第6個、第7個圖形下方的數(shù)?學(xué)生獨立完成,然后匯報,說說是怎么得到結(jié)果的。追問:現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖,你能不能想象出第10個圖形是什么樣子的?一共有多少個小圓呢?現(xiàn)在我們不畫圖,算一算第10個圖形下方的那個數(shù)是多少,動筆試一試。【參考答案】畫圖略1521281+2+3+...+10=55【品析:通過練習，讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的特點,感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性，在練習中充分讓學(xué)生動腦、動口、動手，在交流中發(fā)現(xiàn)特點，解決問題。】五、課末小結(jié),融會貫通今天這節(jié)課,我們一起探索了從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”或“平方數(shù)”之間的關(guān)系,說說你有什么收獲。【品析:引導(dǎo)學(xué)生明確，在探索規(guī)律時,可以借助圖形幫助我們解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題溝通圖形與算式的聯(lián)系。】六、教海拾遺，反思提升本課在教學(xué)中借助圖形解決問題,體驗數(shù)形結(jié)合的好處,但由于利用圖形來分析題意,理清思路,題目中蘊含的信息量較大,直接讓學(xué)生來讀懂題意有一定的難度。因此在教學(xué)中,我們試圖引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形來分析題目意思,理清數(shù)量之間的關(guān)系,提高解決問題的能力,讓學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的思想。全課教學(xué),重視小組合作,討論交流,將發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)語言密聯(lián)系,提升了學(xué)生的思維能力我的反思:板書設(shè)計數(shù)與形(1)1=(1)21+3=(2)21+3+5=(3)2第2課時數(shù)與形(2)教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊教材第107~108頁例2及相關(guān)練習。內(nèi)容簡析例2教學(xué)等比數(shù)列之和等于1。教材讓學(xué)生計算+_+_+—+—+—+...的得數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生在計算的過程中發(fā)^^+-二一,一+-+-二一廠?+_+一二一,...加數(shù)有規(guī)律,即后一個加數(shù)是前一個加數(shù)白丄;和也有規(guī)律，每次相加所得的和都等于1減去最后一個加數(shù);加數(shù)的項數(shù)越多,和越接近1。當這些加數(shù)無限地加下去,最后的和無限接近于1。為了引導(dǎo)學(xué)生理解這一抽象的規(guī)律,教材利用“分數(shù)的認識”中的面積模型和長度模型,在圓上和線段上表示出這些加數(shù),使學(xué)生借助模型理解:無限加下去,最終的得數(shù)為1。教學(xué)目標在學(xué)習過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程,體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點探索數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。教法與學(xué)法本課時教學(xué)等比數(shù)列之和等于1,先引導(dǎo)學(xué)生進行適當?shù)挠嬎?在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進行猜想,再結(jié)合直觀圖形進行驗證,滲透極限思想。本課時學(xué)生的學(xué)習主要是通過計算、觀察、討論、交流、猜想、驗證、抽象、歸納等方法來學(xué)習,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維,合作探究。承前啟后鏈:看習:從I開始的'■「學(xué)習：卓比數(shù)列之和等、「延事：用數(shù)形結(jié)合思亦）TOC\o"1-5"\h\z■';??■:數(shù)之和等于“止方形數(shù)杯于I。解決其他問題。:：或“平方數(shù)si■教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題預(yù)設(shè)A比賽引入法:教師出示，組算式，進行師生比賽。一-一二一+一+一二預(yù)設(shè)A比賽引入法:教師出示，組算式，進行師生比賽。一-一二一+一+一二一+一+一+一二比賽后,學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師算得速度快,然后談話:想知道老師為什么算得這么快嗎?其實老師掌握了這組算式中的一個小秘密想知道嗎?今天我們繼續(xù)研究數(shù)與形的知識。【品析:用比賽的形式，引發(fā)學(xué)生想要窺探教師心中的秘密的興趣。】預(yù)設(shè)3情景展示法:播放課件，首先呈現(xiàn)圓，然后將圓白中、標出陰影部分,預(yù)設(shè)3情景展示法:播放課件，首先呈現(xiàn)圓，然后將圓白中、標出陰影部分,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后呈現(xiàn)算式的形式,提出問題:你能算出陰影部分是圓的幾分之幾嗎?（揭示課題）【品析:用情景引入，讓學(xué)生充分觀察發(fā)現(xiàn),滲透數(shù)學(xué)極限思想,同時,學(xué)生在觀察中溝通了數(shù)與形的聯(lián)系，對題目進行了猜想，激發(fā)了學(xué)生求知的欲望。】二、師生合作，探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第107頁例2。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察算式。提問:你有什么發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè):分數(shù)的分子都是1;后面的分母都是前面的分母乘2;有無數(shù)個數(shù)相加。教師指出:這道算式很長,省略號后面還有算式,要想計算結(jié)果,我們不可能把每一個數(shù)都寫出,因此,可以先分段計算,去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。分段計算。師:你知道-+-等于多少嗎?(學(xué)生:_)師:那_+_+一等于多少呢?(學(xué)生:_)觀察這兩組算式,你有什么想法?學(xué)生隱約發(fā)現(xiàn)規(guī)律,結(jié)果的分子和分母相差1,結(jié)果的分母和最后分數(shù)的分母相同;結(jié)果是1減去最后一個分數(shù)。教師不作評價,指出:我們再算算看,下面的算式有這樣的規(guī)律嗎?學(xué)生繼續(xù)計算-+-+-+—。然后發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一，進一步驗證猜想正確。然后教師出示:++—+—+—,你能用剛才的猜想算出結(jié)果嗎？學(xué)生算出結(jié)果后,再次計算驗證。觀察分析算式,歸納規(guī)律。通過剛才的計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):按分子是1,分母依次擴大到原來的2倍的規(guī)律加下去,結(jié)果是1減最后一個分數(shù)。【品析:將計算題分段計算，引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將復(fù)雜變成簡單，使學(xué)生的好奇心、求知欲在計算過程中層層推進，學(xué)生的思維逐步激活。】◎借助正方形探究計算方法。教師:通過剛才的計算,我們初步發(fā)現(xiàn)了一部分算式的規(guī)律,那么為什么有這樣的規(guī)律呢?我們不妨用一個正方形來看一看。⑴演示-+-:用一個正方形表示"1”，先取它的一半就是正方形白丄(涂紅)，剩下部分的一半就是正方形的-(涂黃)。想一想:正方形中表示―+―的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢?(涂色部分等于"1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾?(-)那么涂色部分還可以怎么算呢?(1--)也就是i說+-=1--。⑵繼續(xù)演示誰知道除了通分，還可以怎么算？根據(jù)學(xué)生回答，板書-+-+-=1—。演示那么計算+—+—+—就可以得到(1-—)。看到這兒,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?小結(jié):按照這樣的規(guī)律往下加,不管加到幾分之一,只要用1減去這個幾分之一,就可以得到答案。口【品析:將復(fù)雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。】◎知識提升,探索發(fā)現(xiàn)。感受極限。剛才我們已經(jīng)從-一直加到了——，如果我繼續(xù)加，加到得數(shù)等于幾?(——)再接著加，一直加到，得數(shù)等于幾?()隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越怎么樣?(大)。無數(shù)個這樣的數(shù)相加,和會是多少呢?這時候你心中有沒有一個大膽的猜想?(這樣一直加下去,得數(shù)會等于1)想象一下:如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色,那空白部分的面積就越來越怎么樣?(小)。而涂色部分的面積越來越接近幾?(1),也就是得數(shù)越來越接近幾?(1)。最終得數(shù)是1嗎?你有什么方法來證明?(預(yù)設(shè):學(xué)生提出課本的圓形圖和線段圖,若沒有學(xué)生提出,教師自己提出)利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。教材上有兩幅圖,我們一起來看看(課件出示)。一幅是圓形圖,一幅是線段圖,你能看懂它的意思嗎?請你想一想,然后告訴大家你的想法。學(xué)生看書思考。全班交流,課件演示,得出結(jié)論:這些分數(shù)不斷加下去,總和就是1。【品析:利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會極限數(shù)學(xué)思想,并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于"1”到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于"1"的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。】◎課堂小結(jié)，舉一反三。對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法,你有什么感受?教師小結(jié):"數(shù)”與"形”有著緊密的聯(lián)系,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時,你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。其實在以前的學(xué)習中,我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題,你能想到些例子嗎?(如果學(xué)生有困難,教師舉例:分數(shù)的認識,復(fù)雜的路程問題線段圖等)【品析:讓學(xué)生體會"數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習中常用的方法。】三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得引導(dǎo)學(xué)生回顧例2的學(xué)習過程,對知識點進行整理,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生討論、交流、提升。質(zhì)疑:有人認為:這道題的結(jié)果無限接近1,但永遠不可能是1。這樣的觀點,你認同嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論交流,明確"無限”的概念,明確對于有限的算式,其結(jié)果越來越接近1,但對于無限的算式,其結(jié)果就是1。【品析:教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生通過反饋質(zhì)疑,進一步幫助學(xué)生體會"極限"思想，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、猜想，進一步體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性感悟數(shù)學(xué)的魅力。】四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第110頁“練習二十二”第4題。全班讀題,學(xué)生獨立思考。指名回答。根據(jù)學(xué)生回答情況,課件演示。完成教材第111頁“練習二十二”第6題。全班讀題,學(xué)生獨立思考。指名回答。根據(jù)學(xué)生回答情況,連線(課件演示)。結(jié)合連線圖得出:小剛一共下了2盤,分別和小林、小強下的。【參考答案】4.400m6.2盤小強、小林。【品析:通過練習，回顧新知，鞏固新知，使學(xué)生對新知識掌握得更扎實，同時讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點。】五、課末小結(jié),融會貫通今天這節(jié)課,我們學(xué)習了“一列有規(guī)律的分數(shù)的求和”問題,你有什么收獲?【品析:引導(dǎo)學(xué)生明確,在探索規(guī)律時，要認真觀察算式、圖形的特點，數(shù)形對照，找出規(guī)律。】六、教海拾遺，反思提升本課教學(xué)著重引導(dǎo)學(xué)生在充分觀察的基礎(chǔ)上,分段進行計算,找出規(guī)律,然后層層推進,引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合相互印證,促使學(xué)生感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。同時,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探索數(shù)與形的通用模式,掌握推理的方法,體驗數(shù)學(xué)之美。

數(shù)與形(2)37232881632641284數(shù)與形(2)3723288163264128442488I1I131++-j-+二4816323211J115r+T+T+i6=TK11I1163-4--B--J--L二48163264"64練習二十二題型結(jié)構(gòu)分析題號題型建議1看圖回答問題此題學(xué)生看圖比較容易找出規(guī)律，可以小組內(nèi)討論解決。2看圖畫—畫,解決問題先嘗試畫圖,然后觀察比較，解決問題。3看圖解決問題先畫圖然后觀察比較，還可以根據(jù)圖形的變化規(guī)律解決。4解決問題充分理解題意，抓住關(guān)鍵語句進行思考。5解決問題熟讀題意，同時理解圖像表示的含義，解決問題。6解決問題通過連線推理解決問題。7看圖畫一畫先觀察數(shù)的特征，然后嘗試與數(shù)。8解決問題通過兩種不同的形式計算大正方形的面積。習題V立體分析第1題:本題是平方數(shù)的變式練習,外圈小正方形的個數(shù)就是內(nèi)外兩個正方形圖中小正方形個數(shù)之差，經(jīng)過整理，第n個圖形的最外圈的小正方形個數(shù)就是8n。第2題:觀察圖發(fā)現(xiàn),后一個圖比前一個圖多了一行圓片,每個圖形中下一行的圓片比上一行的圓片多一個，第n個圖形中圓片的總數(shù)就是l+2+3+...+n。第3題:觀察三角形發(fā)現(xiàn)，每個圖中小三角形的個數(shù)正好形成一個平方數(shù)列:第n個圖，就有n2個小三角形。第n個圖，邊長就是n,周長就是3n。第4題:“小亮走到馬路一半的時候,小狗到達馬路的終點”說明小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走完全程，小狗跑的路程是小亮的2倍，即200X2=400(m)。第5題:充分觀察圖像,橫坐標表示時間的推移,縱坐標表示離家距離的變化,將圖像與描述對應(yīng)比較。

第6題:可以運用連線的方式推理,當無法確定小強和誰下了3盤時,可以利用“小兵下了1盤”,排除小強、小芳、小剛和小兵下的可能性,從而巧妙解題。也可以列表推理解決。第7題:觀察三角形圖,發(fā)現(xiàn)兩邊都是1,中間數(shù)都是上面雙肩數(shù)之和,然后根據(jù)這樣的規(guī)律寫數(shù)。第8題:用兩種方法表示正方形的面積即(a+b)2和a2+ab+ab+b,所以(a+b)2=a2+2ab+b。習題參考答案1.8個16個24個40個最外圈的小正方形個數(shù)是n的8倍，即8n。畫圖略1521281+2+3+...+10=55三角形個數(shù):14916周長:36912關(guān)系:把每個三角形圖的周長除以3,再平方,就能得到小三角形的個數(shù)。4.400m5.第二幅描述的是媽媽,第三幅描述的是爸爸,第一幅描述的是小蘭。6.2盤小強、小林。略略第八單元復(fù)習教案復(fù)習內(nèi)容人教版六年級上冊教材第八單元“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”第107~111頁知識梳理內(nèi)容重點知識內(nèi)容重點知識圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律數(shù)形結(jié)合，從不同角度尋找規(guī)律,感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。用圖形解釋原理與事實數(shù)與形的比照，從不同角度探索規(guī)律，積累基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。復(fù)習目標在活動中對數(shù)與形的知識進行梳理、歸納,從而體會數(shù)與形間的內(nèi)在聯(lián)系。進一步觀察圖形和數(shù)隱藏的規(guī)律,自主探索圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律,會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。復(fù)習重難點理清本單元的知識脈絡(luò),把握數(shù)與形知識間的聯(lián)系,使學(xué)生能夠熟練運用解決實際問題,在探索中進一步提高解決問題的能力。復(fù)習方法通過回顧與整理,觀察、討論、分析活動,幫助學(xué)生進一步掌握數(shù)與形之間的聯(lián)系,學(xué)會從簡單分析入手,歸納整理。

本課時學(xué)生的學(xué)習主要是通過觀察、討論、分析、抽象、概括等方法,在練習交流、總結(jié)反思中提升。復(fù)習過程一、揭示課題,明確目標GE3D情景引入法：1.出示情景:小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的公園健身中心,用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里,還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后,小蘭跑步回到家中,用了5分鐘,而爸爸走回家中,用了15分鐘。下面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關(guān)系?哪幅是描述爸爸的?哪幅是描述小蘭的?圖1圖2圖1圖2圖3學(xué)生討論后,明確圖2是描述媽媽的,因為媽媽在健身中心沒停留;圖1是描述小蘭的,因為她回家路上用了5分鐘;圖3是描述爸爸的。教師揭示課題：借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭、爸爸、媽媽離家時間與離家距離的關(guān)系,還可以幫我們解決復(fù)雜的代數(shù)問題,這節(jié)課我們就來整理與復(fù)習“數(shù)與形”。【品析：通過解決與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系,在調(diào)動學(xué)生學(xué)習預(yù)設(shè)B的積極性的同時,為新知的學(xué)習做鋪墊。】問題引入法:中國文化源遠流長,《莊子?天下篇》中有這樣一句話“一尺之極日取其半,萬世不竭”,你能用數(shù)學(xué)方式表達它的意思嗎?引導(dǎo)學(xué)生把木杖看成整體1,第一天截去原長的一,第二天截去原長的—第三天截去原長白匸……第n天截去原長的―,當截了n天后,還剩下1-—。當n趨向于無窮大時,—趨向于0,趨向于0但永遠不是0預(yù)設(shè)B“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”體現(xiàn)了重要的極限思想,這種極限思想在數(shù)學(xué)里可以用形來表達,今天我們就來一起整理與復(fù)習“數(shù)與形”。（揭示課題）【品析:教師通過中國歷史文化的中語句引入讓學(xué)生體會中華文化的博大同時也激發(fā)學(xué)生復(fù)習的興趣，引導(dǎo)學(xué)生更加有效地投入課堂。】二、回顧整理，形成體系

◎圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律。教師出示:用小棒擺成魚的圖案(如下圖),擺成6條連在一起的魚需要()根小棒,擺n條需要()根小棒。8142081420(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖案。(2)討論分析:你發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生明確擺一條魚需要8根小棒,擺兩條魚需要14根小棒,擺三條魚需要20根小棒,所以每增加1條魚,就在前面的基礎(chǔ)上增加6根小棒。再次觀察魚的圖案,你還能發(fā)現(xiàn)什么?教師適當提示:如果每條魚的尾巴暫時不看,會有什么情況?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):第1條魚,6X1+2；第2條魚,6X2+2；第3條魚,6X3+2,...教師:現(xiàn)在你能算出6條魚需要多少根小棒嗎?你能畫出圖案嗎?學(xué)生列出算式：6X6+2=38(根)如果擺n條呢?(6n+2)根2.做一做。(1)如下圖,用小棒擺正六邊形,擺一個用6根小棒,擺兩個用11根小棒,擺