2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實數3.1415926，，1.010010001…，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某工程隊在城區內鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“……”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程，根據此情景，題中用“……”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設12米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設12米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設12米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設12米，結果提前20天完成3．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．4．把分式中的a和b都變為原來的2倍，那么該分式的值（）A．變為原來的2倍 B．變為原來的4倍 C．不變 D．變為原來的8倍5．如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角6．如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于，兩點，是線段上任意一點（不包括端點），過點分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數表達式是（）A． B． C． D．7．一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學記數法表示為()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣48．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．9．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．10．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，是的中點，則________________度．12．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數為_____．13．點（2，﹣1）所在的象限是第____象限．14．若，，則的值是_________．15．如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數學角度看，這樣做的原因是______．16．計算的結果是_____________．17．已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊分別在坐標軸上，，．點是線段上的動點，從點出發，以的速度向點作勻速運動；點在線段上，從點出發向點作勻速運動且速度是點運動速度的倍，若用來表示運動秒時與全等，寫出滿足與全等時的所有情況_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……請回答下列問題：（1）按以上規律，用含n的式子表示第n個等式：==（n為正整數）（2）求的值．20．（6分）已知：點Q的坐標（2-2a，a+8）．（1）若點Q到y軸的距離為2，求點Q的坐標．（2）若點Q到兩坐標軸的距離相等，求點Q的坐標．21．（6分）列方程組解應用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區困難孩子．已知該學校從批發市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發價及手繪后的零售價如表：批發價（元)零售價（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．22．（8分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．據上述條件解決下列問題：①規定期限是多少天？寫出解答過程；②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節省工程款?23．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項式的一個因式為，求另一個因式；（2）若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．24．（8分）某校興趣小組在創客嘉年華活動中組織了計算機編程比賽，八年級每班派25名學生參加，成績分別為、、、四個等級．其中相應等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分．將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統計圖表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差一班1．7699二班1．76110請根據本學期所學過的《數據的分析》相關知識分析上述數據，幫助計算機編程老師選擇一個班級參加校級比賽，并闡述你選擇的理由．25．（10分）如圖，在中，，是的一個外角．實驗與操作：根據要求進行尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點，與邊交于點，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數．26．（10分）已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據無理數即為無限不循環小數逐一判斷即可．【詳解】解：3.1415926不是無理數；=4，不是無理數；1.010010001…是無理數；不是無理數．綜上：共有1個無理數故選A．【點睛】此題考查的是無理數的判斷，掌握無理數即為無限不循環小數是解決此題的關鍵．2、C【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設12米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設12米，結果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．3、A【分析】作于點D，設，得，，結合題意，經解方程計算得BD，再通過勾股定理計算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點D設，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【點睛】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，從而完成求解．4、C【分析】根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【詳解】解：分式中的a和b都變為原來的2倍可得，則該分式的值不變．

故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分式的基本性質，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質．5、C【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【點睛】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關知識.6、A【分析】設P點坐標為（x，y），由坐標的意義可知PC＝x，PD＝y，根據圍成的矩形的周長為8，可得到x、y之間的關系式．【詳解】如圖，過點分別作軸，軸，垂足分別為、，設點坐標為，點在第一象限，，，矩形的周長為8，，，即該直線的函數表達式是，故選．【點睛】本題主要考查矩形的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b．根據坐標的意義得出x、y之間的關系是解題的關鍵．7、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000023＝2.3×10﹣1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、D【解析】分析：根據乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可．詳解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為：．故選D．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，列出方程即可．9、D【分析】根據因式分解的各個方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關鍵．10、C【分析】根據完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數的平方，，解得．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結構特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、62【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據等腰三角形的性質可知，進而即可得解.【詳解】∵在中，D是的中點∴∴是等腰三角形∴∵∴∵∴故答案為：62.【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質，以及等腰三角形性質等相關知識，熟練掌握三角形的相關知識是解決本題的關鍵.12、56°【解析】根據矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.13、四．【分析】根據點在四個象限內的坐標特點解答即可.【詳解】∵點的橫坐標大于0，縱坐標小于0∴點（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【點睛】本題主要考查了四個象限的點的坐標的特征，熟練掌握，即可解題.14、1【分析】首先提取公因式，進而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進行計算較為簡便.15、三角形的穩定性【詳解】釘了一個加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩定性故答案為：三角形的穩定性16、【分析】根據積的乘方的逆運算，把原式變形為指數相同的，然后利用有理數的乘方和乘法法則進行計算即可．【詳解】原式，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關鍵，注意負數的奇次方是負數．17、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當底角是40°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理．18、或【分析】當和全等時，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【詳解】當和全等時，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12?2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情況是或故答案為：或．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，坐標與圖形的性質等知識點，解此題的關鍵是正確分組討論．三、解答題(共66分)19、（1）；；（2）【分析】（1）觀察等式數字變化規律即可得出第n個等式；（2）利用積化和差計算出a1+a2+a3+…+a100的值．【詳解】解：(1)解：；；；；……故答案為：；（2）=====【點睛】此題考查數字的變化規律，從簡單情形入手，找出一般規律，利用規律解決問題．20、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根據點Q到y軸的距離為2確定出點Q的橫坐標為±2，然后分兩種情況分別求解即可得；（2）根據點Q到兩坐標軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】（1）∵點Q到y軸的距離為2，

∴點Q的橫坐標是±2，即2-2a=±2，①當2-2a=-2時，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，點Q的坐標為(-2，10)；②當2-2a=2時，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，點Q的坐標為(2，8)，所以，點Q的坐標為（-2，10）或（2，8）；（2）∵點Q到兩坐標軸的距離相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

當a=-2時，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

當a=10時，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，點Q的坐標為（6，6）或（-18，18）．【點睛】本題考查了點坐標，熟記坐標軸上與各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．21、（1）學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【分析】（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，根據兩種文化衫100件共花費2400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總利潤=每件利潤×數量，即可求出結論．【詳解】解：（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22、規定期限1天；方案（3）最節省【分析】設這項工程的工期是x天，根據甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間×工作效率可列方程求解．再看費用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案（2）顯然不符合要求．【詳解】解：設規定期限x天完成，則有：，解得x=1．經檢驗得出x=1是原方程的解；答：規定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（萬元）方案（2）：25×1.1=27.5（萬元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（萬元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款．所以方案（3）最節省．點睛：本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．23、（1）另一個因式為；（2）另一個因式為，b的值為【分析】（1）設另一個因式為，根據例題的方法，列出等式并將等式右側展開，然后利用對應系數法即可求出結論；（2）設另一個因式為，根據例題的方法，列出等式并將等式右側展開，然后利用對應系數法即可求出結論．【詳解】解：（1）設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為．（2）設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，b的值為．【點睛】此題考查的是已知二次三項式和它的一個因式，求另一個因式，掌握例題中的方法和對應系數法是解決此題的關鍵．24、答案不唯一．【分析】答案不唯一，學生只要是通過分析表格中所給數據而得出的結論，同時言之有理即可.【詳解】答案不唯一，學生只要是通過分析表格中所給數據而得出的結論，同時言之有理即可給分，否則不給分．如：選擇一班參加校級比賽.理由：由表格中數據可知，兩個班級的平均分一樣，而從中位數、眾數、方差上看，一班在中位數和方差上面均優于二班，因此可以選擇一班參加校級比賽.再如：