2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點B落在點F處，EF，CF分別交AD于點G，H，且EG＝GH，則AE的長為()A． B．1 C． D．22．在平面直角坐標系中，點A(5，6)與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為()A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)3．化簡的結果是（）A．35 B． C． D．4．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．5．如圖，平行線，被直線所截，若，則等于（）A． B． C． D．6．下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)9．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．1010．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A． B． C．4 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．學校以德智體三項成績來計算學生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1，小明德智體三項成績分別為98分，95分，96分，則小明的平均成績為__________分．12．已知均為實數，若，則__________．13．2015年諾貝爾生理學或醫學獎得主中國科學家屠呦呦，發現了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數據0.00000456用科學記數法表示為_________.14．如圖，將一個邊長分別為1、3的長方形放在數軸上，以原點O為圓心，長方形的對角線OB長為半徑作弧，交數軸正半軸于點A，則點A表示的實數是_______.15．計算：16．已知﹣＝3，則分式的值為_____．17．寫出點M（﹣2，3）關于x軸對稱的點N的坐標_____．18．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于，連接,若且的周長為30，則的長是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結論為：.20．（6分）端午節期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家千米的景區游玩，甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時，再以每小時千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時間后，仍按照每小時千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數關系的圖象請根據圖象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_______；（2）圖中點的坐標是________；（3）圖中點的坐標是________；（4）題中_________；（5）甲在途中休息____________．21．（6分）如圖，是等邊三角形，為上兩點，且，延長至點，使，連接．（1）如圖1，當兩點重合時，求證：；（2）延長與交于點．①如圖2，求證：；②如圖3，連接，若，則的面積為______________．22．（8分）下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果______．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進行因式分解．23．（8分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點在同一直線上,連接交于點,求證:.(2)在第(1)問的條件下,求證:；(3)將繞點順時針旋轉得到圖2,那么第(2)問中的結論是否依然成立?若成立,請證明你的結論:若不成立,請說明理由.24．（8分）計算：（1）+；（2）2－6＋；25．（10分）“文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風俗、習慣等方式固定下來的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應該用文明的行為舉止，合理的禮儀來待人接物．為促進學生弘揚民族文化、展示民族精神，某學校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出5名選手參加比賽，成績如圖所示．（1）根據圖，完成表格：平均數（分）中位數（分）極差（分）方差八年級（1）班7525八年級（2）班7570160（2）結合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認為哪個班的實力更強一些？說明理由．26．（10分）近年來網約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調查，司機月收入(單位：千元)如圖所示：根據以上信息，整理分析數據如下：平均月收入/千元中位數/千元眾數/千元方差/千元2“美團”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空；(2)若從兩家公司中選擇一家做網約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據折疊的性質得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據全等三角形的性質得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，,∴△AGE≌△FGH（AAS），

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設AE=x，則AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴42+（2+x）2=（6-x）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故選B．【點睛】考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．2、D【解析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”即可解答．【詳解】∵點A（5，6）與點B關于x軸對稱，∴點B的坐標是（5，-6）．故選D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．3、B【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．4、C【解析】選項A.=2x(x-2).選項B.=(x+)2.選項C.,不能分.選項D.=(1-m)(1+m).故選C.5、B【分析】根據平行線的性質，同旁內角互補，可求得∠2的大?。驹斀狻俊逜B∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，常用性質有3點：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補．6、A【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】A、是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；

C、，不是最簡二次根式；

D、，不是最簡二次根式；

故選：A．【點睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關鍵在于掌握（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．7、D【分析】根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．8、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標改變符號，進而得出答案．【詳解】解：點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是：（3，1）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．9、A【分析】作垂直輔助線構造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結合全等性質以及三角形面積公式求解本題．【詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構造完成后思路便會清晰，后續只需保證計算準確即可．10、A【解析】試題解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根據勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AC=.故選A．考點：1.勾股定理；2.全等三角形的性質；3.全等三角形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、95.1【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可．【詳解】解：根據題意得：（91×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）=95.1（分），答：小明的平均成績為95.1分．故答案為：95.1．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵．12、1【分析】首先利用二次根式和平方的非負性建立方程求出，然后對所求代數式利用完全平方公式進行變形為，再整體代入即可．【詳解】∵∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次根式與平方的非負性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負性，整體代入法是解題的關鍵．13、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數據0.00000451用科學記數法表示為4.51×10-1．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、【分析】根據勾股定理求出OB，根據實數與數軸的關系解答．【詳解】在Rt△OAB中，OB==，∴點A表示的實數是，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，實數與數軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2是解題的關鍵．15、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則.16、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據分式的基本性質，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運算簡便．17、（-2，-3）【解析】解：根據平面直角坐標系內關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，橫坐標不變，∴點M（-2，3）關于y軸的對稱點為（-2，-3）．18、1【分析】根據CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，可得AE的長，再根據線段垂直平分線的性質，可得答案．【詳解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．三、解答題(共66分)19、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解題過程，從第三步出現錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2?b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；（3）根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）80千米/小時；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1．【分析】(1)根據速度=路程時間即可得出乙的速度；（2）根據路程=速度時間，可得甲1小時所行駛的路程，即可得出A點坐標；（3）根據D的坐標可計算直線OD的解析式，從圖中知E的橫坐標為2，可得E的坐標；（4）根據2小時時甲追上乙，可知兩人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根據點E到D的時間差及速度可得休息的時間．【詳解】（1）乙的速度為：（千米/小時）；故答案為:80千米/小時（2）∵甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時到達A∴此時，甲走過的路程為60千米∴圖中點的坐標是（1，60）；故答案為：（1，60）（3）設直線OD的解析式為：，把代入得：，，∴直線OD的解析式為：，當時，，，故答案為：（4）由圖像可知，兩小時時，甲追上乙，由題意得：，∴，故答案為：1（5）∵，∴甲在途中休息1．故答案為：1【點睛】本題考查了一次函數的應用，讀懂函數圖象，理解橫、縱坐標表示的含義，熟練掌握一次函數的相關知識、利用數形結合思想是解題的關鍵．21、（1）見解析；（1）①見解析；②1．【分析】（1）當D、E兩點重合時，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質可得∠CBD的度數，根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠F的度數，于是可得∠CBD與∠F的關系，進而可得結論；（1）①過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則易得△AHE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質和已知條件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根據SAS證明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易證△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，從而有∠FEC=∠CBD，然后根據三角形的內角和定理可得∠BGE=∠BCD，進而可得結論；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性質和等腰直角三角形的性質易求得BE和BF的長，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質和30°角的直角三角形的性質可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長，進而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，當D、E兩點重合時，則AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等邊三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=1，∴BF=，，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，∴，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴，∴，，∴，∴，∴，∴∠GCF=90°=∠GCB，∴，∴△BCG的面積=．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、30°角的直角三角形的性質和勾股定理等知識，涉及的知識點多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質是解①題的關鍵，靈活應用等腰直角三角形的性質和30°角的直角三角形的性質解②題的關鍵．22、（1）C；（2）不徹底，（x-2）1；（3）（x-1）1【分析】（1）根據分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將（x2-2x）看作整體進而分解因式即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學因式分解的結果不徹底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；故答案為：不徹底，（x-2）1；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）1．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案；（3）延長BD交CE于點M，交AC于點F．根據SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案．【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長BD交CE于點M，交AC于點F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質