課時追蹤檢測(四十)直接證明和間接證明21．用反證法證明：若整系數一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，那么a，b，c中最少有一個是偶數．用反證法證明時，以下假設正確的選項是()A．假設a，b，c都是偶數B．假設a，b，c都不是偶數C．假設a，b，c至多有一個偶數D．假設a，b，c至多有兩個偶數2．(2014銀·川模擬)設a，b，c是不全相等的正數，給出以下判斷：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；a>b，a<b及a＝b中最少有一個成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能夠同時成立，其中正確判斷的個數為()A．0B．1C．2D．33．設f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)單調遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值()A．恒為負值B．恒等于零C．恒為正當D．無法確定正負4.創新題abx－1a－2≥1對任意實數x在R上定義運算：＝ad－bc.若不等式cda＋1x恒成立，則實數a的最大值為()13A．－2B．－213C.2D.25．若是△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形6．設a＝3＋22，b＝2＋7，則a，b的大小關系為________．7．某同學準備用反證法證明以下一個問題：函數f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，若是對于不同樣的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<12.那么他的反設應該是________．8．已知點An(n，an)為函數y＝x2＋1圖像上的點，Bn(n，bn)為函數y＝x圖像上的點，其中n∈N*，設cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關系為________．9．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求證：d＋a＜b＋c.10．已知二次函數2的圖像與x軸有兩個不同樣的交點，若f(c)＝0，f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)且0<x<c時，f(x)>0.1(1)證明：a是f(x)＝0的一個根；1(2)試比較與c的大小；(3)證明：－2<b<－1.答案1．選B“最少有一個”的否定為“都不是”．應選B.2．選C①②正確；③中，a≠b，b≠c，a≠c能夠同時成立，如故正確的判斷有2個．3．選A由f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)單調遞減，

a＝1，b＝2，c＝3，可知f(x)是R上的單調遞減函數，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，則f(x1)＋f(x2)<0，應選A.4．選D據已知定義可得不等式x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，故＝1－4(－a2＋a＋1)≤0，解得－1≤a≤3，故a的最大值為3222.5．選D由條件知，△A1B1C1的三個內角的余弦值均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形，假設△A2B2C2是銳角三角形．sinA2＝cosA1＝sinπ，－A12由＝cosB＝sinπ，sinB2－B112sinC2＝cosC1＝sinπ－C1，2πA2＝－A1，2得πB2＝－B1，2πC2＝－C1.2π那么，A2＋B2＋C2＝2，這與三角形內角和為180°相矛盾．所以假設不成立，又顯然△A2B2C2不是直角三角形．所以△A2B2C2是鈍角三角形．6．剖析：a＝3＋22，b＝2＋7兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋7，顯然，6＜7.∴a＜b.答案：a＜b17．“?x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥2”8．剖析：由條件得cn＝an－bn＝n2＋1－n1＝，2n＋1＋n∴cn隨n的增大而減小．∴cn＋1<cn.答案：cn＋1<cn9．證明：要證d＋a＜b＋c，只需證(d＋a)2＜(b＋c)2，即a＋d＋2ad＜b＋c＋2bc，因a＋d＝b＋c，只需證ad＜bc，即ad＜bc，設a＋d＝b＋c＝t，則ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0，故ad＜bc成立，從而d＋a＜b＋c成立．10．解：(1)證明：∵f(x)的圖像與x軸有兩個不同樣的交點，f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝c，∴x2＝11≠c，aaa1a是f(x)＝0的一個根．11(2)假設a<c，又a>0，由0<x<c時，f(x)>0，1知fa>0與fa＝0矛盾，1≥c，又∵1≠c，∴1>c.aaa(3)證明：由f(c)＝0，得ac