2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）2．有一個長方形內部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b23．在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，則（）A．， B．， C．， D．，4．已知點A(4，5)，則點A關于x軸對稱的點A′的坐標是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)5．納米是長度單位，納米技術已廣泛應用于各個領域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學記數法表示該原子的直徑約為（）A．0.2×10-9米 B．2×106．一次函數y＝﹣2x+2的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列函數中不經過第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+18．在平面直角坐標系中，點(5，6)關于x軸的對稱點是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)9．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．1011．如圖，在中，，是的平分線交于點．若，，，那么的面積是()A． B． C． D．12．已知關于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。14．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為__________．15．平面直角坐標系中，點到原點的距離是_____．16．已知點A（x，3）和B（4，y）關于y軸對稱，則（x+y）2019的值為_____．17．已知等腰三角形一個外角的度數為，則頂角度數為____________.18．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數.20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）實踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點D，E（用尺規作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計算：求∠AEC的度數．21．（8分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明)22．（10分）如圖，梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？23．（10分）科技創新加速中國高鐵技術發展，某建筑集團承擔一座高架橋的鋪設任務，在合同期內高效完成了任務，這是記者與該集團工程師的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的高架橋鋪設任務的？工程師：是的，我們鋪設600米后，采用新的鋪設技術，這樣每天鋪設長度是原來的2倍．通過這段對話，請你求出該建筑集團原來每天鋪設高架橋的長度．24．（10分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請判斷(1)中結論是否依然成立？（不要求證明）25．（12分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式____________________________________（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若，，則_________.26．老師讓同學們化簡，兩位同學得到的結果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數.2、B【分析】根據陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積，列出算式，再根據整式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選B．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是結合圖形列出面積的代數式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．3、B【解析】根據點關于y軸對稱，其橫坐標互為相反數，縱坐標相同即可得到答案.【詳解】A，B關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標相同,故選B【點睛】本題考查點坐標的軸對稱，解題的關鍵熟練掌握點坐標的軸對稱.4、D【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點A（4，5），則點A關于x軸對稱的點A′的坐標是（4，﹣5），故選：D．【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．5、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：2納米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本題答案為：C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【分析】先根據一次函數的系數判斷出函數圖象所經過的象限，由此即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數的關系，熟知當k＜0，b＞0時，一次函數y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解題關鍵．7、D【解析】試題解析：A.，圖象經過第二、四象限.B.，圖象經過第一、三、四象限.C.,圖象經過第二、三、四象限.D.,圖象經過第一、二、三象限.故選D.8、C【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得答案．【詳解】點（5，6）關于x軸的對稱點（5，-6），故選：C.【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數是解題關鍵.9、D【解析】根據軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項不符題意C、不是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵．10、B【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【點睛】本題考查了分式加法的運算法則，整體代換思想的應用，掌握整體代換思想是解題的關鍵．11、A【分析】作DE⊥AB,由角平分線性質可得DE=ED,再根據三角形的面積公式代入求解即可．【詳解】過點D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故選A．【點睛】本題考查角平分線的性質,關鍵在于通過角平分線的性質得到AB邊上高的長度．12、A【解析】把代入方程組得到關于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數式即可得到結論．【詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數式的求值，正確的解方程組是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，對所求的式子進行化簡，第一個式子與最后一個相乘，中間的兩個相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【詳解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確理解乘法公式，對所求的式子進行變形是關鍵．14、16【解析】運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，解題的重點在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質和勾股定理得到b=a+c則是解題的關鍵.15、【分析】作軸于，則，，再根據勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據勾股定理，得．故答案為．【點睛】此題考查了點的坐標的知識以及勾股定理的運用．點到x軸的距離即為點的縱坐標的絕對值．16、-1【解析】直接利用關于y軸對稱點的性質，縱坐標相同，橫坐標互為相反數得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（x，3）和B（4，y）關于y軸對稱，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值為：﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．17、或【分析】等腰三角形的一個外角等于，則等腰三角形的一個內角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵一個外角為，∴三角形的一個內角為72°，當72°為頂角時，其他兩角都為、，當72°為底角時，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為或．故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．18、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n三、解答題（共78分）19、15°.【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【詳解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數是15°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質．垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．20、(1)見解析；（2）72°【解析】（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據等腰三角形的性質計算∠B的度數，根據線段的垂直平分線的性質得AE＝BE，可計算∠BAE＝36°，由外角性質可得結論.【詳解】（1）如圖所示：則DE是AB的垂直平分線；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【點睛】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．21、（1）；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）作點E關于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據兩點之間線段最短以及垂線段最短，得出當CF⊥AB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據軸對稱的性質進行作圖．方法1：作B關于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，連接DP，則∠APB=∠APD．試題解析：（1）【解決問題】

如圖②，作點E關于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，

當點F，P，C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

當CF⊥AB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值為3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如圖③，作B關于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，點P即為所求，連接BP，則∠APB=∠APD．

方法2：如圖④，作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，點P即為所求，連接DP，則∠APB=∠APD．

22、（1）24米；（2）8米．【分析】（1）根據勾股定理計算即可；（2）計算出長度，根據勾股定理求出，問題得解．【詳解】（1）根據題意得，∴梯子頂端距地面的高度米；（2）=米，∵∴根據勾股定理得，米，∴米，答：梯子下端滑行了8米．【點睛】本題考查勾股定理的應用，難度不大，解題的關鍵在于根據題意得到，根據勾股定理解決問題．23、該建筑集團原來每天鋪設高架橋300米．【分析】設該建筑集團原來每天鋪設高架橋x米，則采用新的鋪設技術后每天鋪設高架橋2x米，根據工作時間＝工作總量÷工作效率，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設該建筑集團原來每天鋪設高架橋x米，則采用新的鋪設技術后每天鋪設高架橋2x米，依題意，得：，解得：x＝300，經檢驗，x＝300是原方程的解，且符合題意．答：該建筑集團原來每天鋪設高架橋300米．【點睛】本題考查分式方程的應用,關鍵在于理解題意找到等量關系.24、（1）見解析；（2）成立【分析】（1）根據等腰三角形的性質可得，角平分線AD同時也是三角形ABC底邊BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知條件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等邊三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時是角平分線、中線及高，所以（1）中結論仍然成立．【詳解】（1）證明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴