二次函數圖像和性質習題精選一．選擇題（共30小題）1．已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）A．B．C．D．2．函數y=ax2+1與y=（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．3．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函數y=的圖象如圖，則二次函數y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為（）A．B．C．D．5．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結論：（1）ac＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個數為（）A．4個B．3個C．2個D．1個6．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（）A．函數有最小值B．對稱軸是直線x=C．當x＜，y隨x的增大而減小D．當﹣1＜x＜2時，y＞07．如圖，平面直角坐標系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y=x2+bx+c的頂點，則方程x2+bx+c=1的解的個數是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或28．已知二次函數y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數圖象的頂點坐標為（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）10．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．圖象關于直線x=1對稱B．函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根D．當x＜1時，y隨x的增大而增大11．如圖，二次函數的圖象經過（﹣2，﹣1），（1，1）兩點，則下列關于此二次函數的說法正確的是（）A．y的最大值小于0B．當x=0時，y的值大于1C．當x=﹣1時，y的值大于1D．當x=﹣3時，y的值小于012．設二次函數y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤313．如圖，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不正確的是（）A．h=mB．k=nC．k＞nD．h＞0，k＞014．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a＞0；②該函數的圖象關于直線x=1對稱；③當x=﹣1或x=3時，函數y的值都等于0．其中正確結論的個數是（）A．3B．2C．1D．015．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A．ac＜0B．當x=1時，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于1的實數根D．存在一個大于1的實數x0，使得當x＜x0時，y隨x的增大而減小；當x＞x0時，y隨x的增大而增大16．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則a﹣b+c的值為（）A．0B．﹣1C．1D．217．下列圖中陰影部分的面積相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④18．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的部分圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2B．﹣4＜x＜2C．x＜﹣2或x＞2D．x＜﹣4或x＞219．已知：二次函數y=x2﹣4x﹣a，下列說法錯誤的是（）A．當x＜1時，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點，則a≤4C．當a=3時，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，﹣2），則a=320．下列表格給出的是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的幾組對應值，那么方程ax2+bx+c=0的一個近似解可以是（）x3.33.43.53.6y﹣0.06﹣0.020.030.09A．3.25B．3.35C．3.45D．3.5521．已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=3時，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數根22．已知二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x＞0D．﹣2＜x＜823．在﹣3≤x≤0范圍內，二次函數（a≠0）的圖象如圖所示．在這個范圍內，有結論：①y1有最大值1、沒有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函數值y1隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2無解；⑤若y2=2x+4，則y1≤y2．其中正確的個數是（）A．2B．3C．4D．524．拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…﹣2﹣1134…y…04640…根據上表判斷下列四種說法：①拋物線的對稱軸是x=1；②x＞1時，y的值隨著x的增大而減小：③拋物線有最高點：④拋物線的頂點、與x軸的兩個交點三點為頂點的三角形的面積為36．其中正確說法的個數有（）A．1B．2C．3D．425．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）26．如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④當x＜1時，y隨x值的增大而增大；⑤當y＞0時，x＜﹣1或x＞3．其中，正確的說法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤27．已知二次函數y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4時，y隨x增大而減小，則常數a的取值范圍是（）A．a≥﹣5B．a≤﹣5C．a≥﹣3D．a≤﹣328．如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，當直線l向右平移3個單位時，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為（）平方單位．A．3B．4C．6D．無法可求29．已知直線經過點A（0，2），B（2，0），點C在拋物線y=x2的圖象上，則使得S△ABC=2的點有（）個．A．4B．3C．2D．130．如圖，已知拋物線，直線y2=3x+3，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．下列判斷：①當x＞0時，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③當x＜0時，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是或．其中正確的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③

二次函數圖像和性質習題精選（含答案）參考答案與試題解析一．選擇題（共30小題）1．（2014?寧夏）已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）A．B．C．D．考點：二次函數的圖象；正比例函數的圖象．專題：數形結合．分析：本題可先由一次函數y=ax圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2的圖象相比較看是否一致．（也可以先固定二次函數y=ax2圖象中a的正負，再與一次函數比較．）解答：解：A、函數y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但當x=1時，兩函數圖象有交點（1，a），故A錯誤；B、函數y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B錯誤；C、函數y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但當x=1時，兩函數圖象有交點（1，a），故C正確；D、函數y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D錯誤．故選：C．點評：函數中數形結合思想就是：由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀．2．（2014?北海）函數y=ax2+1與y=（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．考點：二次函數的圖象；反比例函數的圖象．分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論二次函數和反比例函數圖象所在的象限，然后選擇答案即可．解答：解：a＞0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1），y=位于第一、三象限，沒有選項圖象符合，a＜0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1），y=位于第二、四象限，B選項圖象符合．故選：B．點評：本題考查了二次函數圖象與反比例函數圖象，熟練掌握系數與函數圖象的關系是解題的關鍵．3．（2014?遵義）已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（）A．B．C．D．考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象．分析：本題可先由二次函數圖象得到字母系數的正負，再與一次函數和反比例函數的圖象相比較看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函數的圖象可知a＜0，此時直線y=ax+b經過二、四象限，故A可排除；B、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、四象限，故B可排除；C、二次函數的圖象可知a＞0，此時直線y=ax+b經過一、三，故C可排除；正確的只有D．故選：D．點評：此題主要考查了一次函數圖象與二次函數圖象，應該識記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．4．（2014?南昌）已知反比例函數y=的圖象如圖，則二次函數y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為（）A．B．C．D．考點：二次函數的圖象；反比例函數的圖象．分析：本題可先由反比例函數的圖象得到字母系數k＜﹣1，再與二次函數的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案．解答：解：∵函數y=的圖象經過二、四象限，∴k＜0，由圖知當x=﹣1時，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴拋物線y=2kx2﹣4x+k2開口向下，對稱為x=﹣=，﹣1＜＜0，∴對稱軸在﹣1與0之間，故選：D．點評：此題主要考查了二次函數與反比例函數的圖象與系數的綜合應用，正確判斷拋物線開口方向和對稱軸位置是解題關鍵．屬于基礎題．5．（2014?泰安）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結論：（1）ac＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個數為（）A．4個B．3個C．2個D．1個考點：二次函數的性質；二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點；二次函數與不等式（組）．專題：圖表型．分析：根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x=1.5，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．解答：解：（1）由圖表中數據可得出：x=1時，y=5，所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；（2）∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x==1.5，∴當x＞1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，故（3）正確；（4）∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函數有最大值，∴當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正確．故選：B．點評：本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．6．（2014?廣東）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（）A．函數有最小值B．對稱軸是直線x=C．當x＜，y隨x的增大而減小D．當﹣1＜x＜2時，y＞0考點：二次函數的性質．專題：數形結合．分析：根據拋物線的開口方向，利用二次函數的性質判斷A；根據圖形直接判斷B；根據對稱軸結合開口方向得出函數的增減性，進而判斷C；根據圖象，當﹣1＜x＜2時，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，從而判斷D．解答：解：A、由拋物線的開口向上，可知a＞0，函數有最小值，正確，故A選項不符合題意；B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故B選項不符合題意；C、因為a＞0，所以，當x＜時，y隨x的增大而減小，正確，故C選項不符合題意；D、由圖象可知，當﹣1＜x＜2時，y＜0，錯誤，故D選項符合題意．故選：D．點評：本題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是利用數形結合思想解題．7．（2014?盤錦）如圖，平面直角坐標系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y=x2+bx+c的頂點，則方程x2+bx+c=1的解的個數是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或2考點：二次函數的性質．專題：數形結合；分類討論；方程思想．分析：分三種情況：點M的縱坐標小于1；點M的縱坐標等于1；點M的縱坐標大于1；進行討論即可得到方程x2+bx+c=1的解的個數．解答：解：分三種情況：點M的縱坐標小于1，方程x2+bx+c=1的解是2個不相等的實數根；點M的縱坐標等于1，方程x2+bx+c=1的解是2個相等的實數根；點M的縱坐標大于1，方程x2+bx+c=1的解的個數是0．故方程x2+bx+c=1的解的個數是0或1或2．故選：D．點評：考查了二次函數的性質，本題涉及分類思想和方程思想的應用．8．（2014?淄博）已知二次函數y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3考點：二次函數的性質．專題：計算題．分析：根據拋物線的頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=h，由于所給數據都是正數，所以當對稱軸在y軸的右側時，比較點A和點B到對稱軸的距離可得到h＜4．解答：解：∵拋物線的對稱軸為直線x=h，∴當對稱軸在y軸的右側時，A（0，2）到對稱軸的距離比B（8，3）到對稱軸的距離小，∴x=h＜4．故選：D．點評：本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x=﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．9．（2013?徐州）二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數圖象的頂點坐標為（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）考點：二次函數的性質．專題：壓軸題．分析：根據二次函數的對稱性確定出二次函數的對稱軸，然后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1時的函數值都是﹣3相等，∴二次函數的對稱軸為直線x=﹣2，∴頂點坐標為（﹣2，﹣2）．故選B．點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，仔細觀察表格數據確定出對稱軸是解題的關鍵．10．（2013?南寧）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．圖象關于直線x=1對稱B．函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根D．當x＜1時，y隨x的增大而增大考點：二次函數的性質．分析：根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況，結合二次函數的性質，即可對所得結論進行判斷．解答：解：A、觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線x=1，則圖象關于直線x=1對稱，正確，故本選項不符合題意；B、觀察圖象，可知拋物線的頂點坐標為（1，﹣4），又拋物線開口向上，所以函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正確，故本選項不符合題意；C、由圖象可知拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），而對稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個交點為（3，0），則﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，正確，故本選項不符合題意；D、由拋物線的對稱軸為x=1，所以當x＜1時，y隨x的增大而減小，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點評：此題考查了二次函數的性質和圖象，解題的關鍵是利用數形結合思想解題．11．（2012?濟南）如圖，二次函數的圖象經過（﹣2，﹣1），（1，1）兩點，則下列關于此二次函數的說法正確的是（）A．y的最大值小于0B．當x=0時，y的值大于1C．當x=﹣1時，y的值大于1D．當x=﹣3時，y的值小于0考點：二次函數的圖象；二次函數的性質．專題：壓軸題．分析：根據圖象的對稱軸的位置、增減性及開口方向直接回答．解答：解：A、由圖象知，點（1，1）在圖象的對稱軸的左邊，所以y的最大值大于1，不小于0；故本選項錯誤；B、由圖象知，當x=0時，y的值就是函數圖象與y軸的交點，而圖象與y軸的交點在（1，1）點的左邊，故y＜1；故本選項錯誤；C、對稱軸在（1，1）的右邊，在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1時，y的值小于x=1時，y的值1，即當x=﹣1時，y的值小于1；故本選項錯誤；D、當x=﹣3時，函數圖象上的點在點（﹣2，﹣1）的左邊，所以y的值小于0；故本選項正確．故選D．點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征．解答此題時，需熟悉二次函數圖象的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等知識．12．（2012?德陽）設二次函數y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3考點：二次函數的性質．專題：壓軸題．分析：因為當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，所以函數圖象過（1，0）點，即1+b+c=0①，由題意可知當x=3時，y=9+3b+c≤0②，所以①②聯立即可求出c的取值范圍．解答：解：∵當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，∴函數圖象過（1，0）點，即1+b+c=0①，∵當1≤x≤3時，總有y≤0，∴當x=3時，y=9+3b+c≤0②，①②聯立解得：c≥3，故選B．點評：本題考查了二次函數的增減性，解題的關鍵是由給出的條件得到拋物線過（1，0），再代入函數的解析式得到一次項系數和常數項的關系．13．（2009?新疆）如圖，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不正確的是（）A．h=mB．k=nC．k＞nD．h＞0，k＞0考點：二次函數的圖象．專題：壓軸題．分析：借助圖象找出頂點的位置，判斷頂點橫坐標、縱坐標大小關系．解答：解：根據二次函數解析式確定拋物線的頂點坐標分別為（h，k），（m，n），因為點（h，k）在點（m，n）的上方，所以k=n不正確．故選：B．點評：本題是拋物線的頂點式定義在圖形中的應用．14．（2009?麗水）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a＞0；②該函數的圖象關于直線x=1對稱；③當x=﹣1或x=3時，函數y的值都等于0．其中正確結論的個數是（）A．3B．2C．1D．0考點：二次函數的性質．分析：根據拋物線的性質解題．解答：解：①拋物線開口向下，a＜0，所以①錯誤；②拋物線是關于對稱軸對稱的軸對稱圖形，所以②該函數的圖象關于直線x=1對稱，正確；③當x=﹣1或x=3時，函數y的值都等于0，也正確．故選B．點評：本題考查了拋物線的開口方向，軸對稱性和與x軸的交點等知識．15．（2009?南昌）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A．ac＜0B．當x=1時，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于1的實數根D．存在一個大于1的實數x0，使得當x＜x0時，y隨x的增大而減小；當x＞x0時，y隨x的增大而增大考點：二次函數的性質．專題：壓軸題．分析：根據拋物線的形狀與拋物線表達式系數的關系，逐一判斷．解答：解：A、拋物線開口向上，a＞0，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，所以ac＞0，錯誤；B、由圖象可知，當x=1時，y＜0，錯誤；C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根小于1，一個根大于1，錯誤；D、存在一個大于1的實數x0，使得當x＜x0時，y隨x的增大而減小；當x＞x0時，y隨x的增大而增大，正確．故選D．點評：本題考查拋物線的形狀與拋物線表達式系數的關系，涉及的知識面比較廣．16．（2008?仙桃）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則a﹣b+c的值為（）A．0B．﹣1C．1D．2考點：二次函數的圖象．專題：壓軸題．分析：由“對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0）”可知拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0），代入拋物線方程即可解得．解答：解：因為對稱軸x=1且經過點P（3，0）所以拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）代入拋物線解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故選A．點評：巧妙利用了拋物線的對稱性．17．（2007?煙臺）下列圖中陰影部分的面積相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象．專題：壓軸題．分析：根據坐標系的點的坐標特點，分別求出三角形的底和高，計算面積，再比較．解答：解：①與坐標軸的兩個交點為（0，2）（2，0），陰影部分的面積為2×2÷2=2；②當x=1時，y=3，陰影部分的面積為1×3÷2=1.5；③與x軸的兩個交點的橫坐標為﹣1，1，兩點間的距離為：1﹣（﹣1）=2，與y軸的交點為（0，﹣1）．陰影部分的面積為2×1÷2=1；④當x=1時，y=4，陰影部分的面積為1×4÷2=2．①④面積相等．故選D．點評：解決本題的關鍵是根據各函數的特點得到相應的三角形的邊以及邊上的高．18．（2007?達州）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的部分圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2B．﹣4＜x＜2C．x＜﹣2或x＞2D．x＜﹣4或x＞2考點：二次函數的圖象．專題：壓軸題．分析：先根據對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據開口方向，結合圖形，求出y＞0時，x的取值范圍．解答：解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x=﹣1，根據拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（﹣4，0），因為拋物線開口向下，y＞0時，圖象在x軸的上方，此時，﹣4＜x＜2．故選B．點評：解答本題，利用二次函數的對稱性，關鍵是判斷圖象與x軸的交點，根據開口方向，形數結合，得出結論．19．（2007?泰州）已知：二次函數y=x2﹣4x﹣a，下列說法錯誤的是（）A．當x＜1時，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點，則a≤4C．當a=3時，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，﹣2），則a=3考點：二次函數的性質；二次函數圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點；二次函數與不等式（組）．專題：壓軸題．分析：A、當x＜1時，在對稱軸右側，由此可以確定函數的單調性；B、若圖象與x軸有交點，即△=16+4a≥0，利用此即可判斷是否正確；C、當a=3時，不等式x2﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判斷是否正確；D、根據平移規律可以求出a的值，然后判斷是否正確．解答：解：二次函數為y=x2﹣4x﹣a，對稱軸為x=2，圖象開口向上．則：A、當x＜1時，y隨x的增大而減小，故選項正確；B、若圖象與x軸有交點，即△=16+4a≥0則a≥﹣4，故選項錯誤；C、當a=3時，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故選項正確；D、原式可化為y=（x﹣2）2﹣4﹣a，將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后所得函數解析式是y=（x+1）2﹣3﹣a．函數過點（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故選項正確．故選B．點評：此題主要考查了二次函數的性質與一元二次方程之間的關系，以及圖象的平移規律．這些性質和規律要求掌握．20．（2009?塘沽區一模）下列表格給出的是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的幾組對應值，那么方程ax2+bx+c=0的一個近似解可以是（）x3.33.43.53.6y﹣0.06﹣0.020.030.09A．3.25B．3.35C．3.45D．3.55考點：圖象法求一元二次方程的近似根．分析：把三點代入解方程式，則代入y等于0時，x的值是多少即可．解答：解：代入各點坐標解得y=0.5x2﹣2.95x+4.23解得x=3.47左右則C最符合，故選C．點評：本題考查了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再進行對比則最接近的即可．21．（2010?徐匯區一模）已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=3時，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數根考點：圖象法求一元二次方程的近似根．專題：計算題．分析：結合圖表可以得出當x=0或2時，y=1，可以求出此函數的對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，3），借助（0，1）兩點可求出二次函數解析式，從而得出拋物線的性質．解答：解：∵由圖表可以得出當x=0或2時，y=1，可以求出此函數的對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，3），∴二次函數解析式為：y=a（x﹣1）2+3，再將（0，1）點代入得：1=a（﹣1）2+3，解得：a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，拋物線開口向上錯誤，故：A錯誤；∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，與y軸交點坐標為（0，1），故與y軸交于正半軸，故：B錯誤；∵x=3時，y=﹣5＜0，故：C正確；∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有兩個不相等的實數根，故：D．方程有兩個相等實數根錯誤；故選：C．點評：此題主要考查了二次函數解析式的求法，以及由解析式求函數與坐標軸的交點以及一元二次方程根的判別式的應用．22．（2013?沙灣區模擬）已知二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x＞0D．﹣2＜x＜8考點：二次函數的性質．分析：根據兩函數交點坐標得出，能使y1＜y2成立的x的取值范圍即是圖象y2在圖象y1上面是x的取值范圍，即可得出答案．解答：解：∵二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2），∵結合圖象，∴能使y1＜y2成立的x的取值范圍是：﹣2＜x＜8，故選：D．點評：此題主要考查了利用函數圖象判定兩函數的大小關系，此題型是中考中考查重點也是難點，同學們應熟練掌握．23．（2012?北辰區一模）在﹣3≤x≤0范圍內，二次函數（a≠0）的圖象如圖所示．在這個范圍內，有結論：①y1有最大值1、沒有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函數值y1隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2無解；⑤若y2=2x+4，則y1≤y2．其中正確的個數是（）A．2B．3C．4D．5考點：二次函數的性質；二次函數的圖象．專題：數形結合．分析：根據二次函數的性質，結合圖象可判斷①②③；根據二次函數與一元二次方程的關系可判斷④；求出y2=2x+4與兩坐標軸的交點畫出直線y=2x+4，求出拋物線的解析式，根據y2﹣y1的符號即可判斷出⑤．解答：解：由圖象可知，在﹣3≤x≤0范圍內，y1有最大值1、最小值﹣3，故①錯誤，②正確；由圖象可知，當﹣3≤x＜﹣1時，y1隨x的增大而增大，當﹣1＜x＜0時，y1隨x的增大而減小，故③錯誤；由于y1的最大值是1，所以y1=ax2+bx+c與y=2沒有交點，即方程ax2+bx+c=2無解，故④正確；如圖所示，由于y2=2x+4經過點（0，4），（﹣2，0），由圖可知，二次函數（a≠0）中，當x=1時，y=﹣1；x=﹣2時，y=0，所以，解得，故此二次函數的解析式為y1=﹣x2﹣2x，所以y2﹣y1=2x+4+x2+2x=（x+2）2，因為=（x+2）2≥0，所以y1≤y2，故⑤正確．故選B．點評：本題考查的是二次函數的性質，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．24．（2011?蘇州模擬）拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…﹣2﹣1134…y…04640…根據上表判斷下列四種說法：①拋物線的對稱軸是x=1；②x＞1時，y的值隨著x的增大而減小：③拋物線有最高點：④拋物線的頂點、與x軸的兩個交點三點為頂點的三角形的面積為36．其中正確說法的個數有（）A．1B．2C．3D．4考點：二次函數的性質．專題：計算題．分析：根據拋物線的對稱性，拋物線的頂點坐標為（1，6），且函數值6為最大值，由此判斷．解答：解：觀察表格可知，拋物線的頂點坐標為（1，6），且拋物線開口向下，故①②③正確；∵拋物線與x軸的兩個交點為（﹣2，0），（4，0），頂點坐標為（1，6），∴拋物線的頂點、與x軸的兩個交點三點為頂點的三角形的面積為×（4+2）×6=18，故④錯誤．其中正確說法是①②③．故選C．點評：本題考查了二次函數的性質．關鍵是由表格觀察出拋物線的頂點坐標，開口方向及與x軸交點坐標．25．（2010?河北）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）考點：二次函數的性質．專題：綜合題；壓軸題．分析：已知拋物線的對稱軸為x=2，知道A的坐標為（0，3），由函數的對稱性知B點坐標．解答：解：由題意可知拋物線的y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，∵點A的坐標為（0，3），且AB與x軸平行，可知A、B兩點為對稱點，∴B點坐標為（4，3）故選D．點評：本題主要考查二次函數的對稱性．26．如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④當x＜1時，y隨x值的增大而增大；⑤當y＞0時，x＜﹣1或x＞3．其中，正確的說法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤考點：二次函數的性質．專題：壓軸題．分析：根據二次函數圖象反映出的數量關系，逐一判斷正確性．解答：解：根據圖象可知：①對稱軸﹣＞0，故ab＜0，正確；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3，正確；③x=1時，y=a+b+c＜0，錯誤；④當x＜1時，y隨x值的增大而減小，錯誤；⑤當y＞0時，x＜﹣1或x＞3，正確．正確的有①②⑤．故選B．點評：主要考查了二次函數的性質，會根據圖象獲取所需要的信息．掌握函數性質靈活運用．27．已知二次函數y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4時，y隨x增大而減小，則常數a的取值范圍是（）A．a≥﹣5B．a≤﹣5C．a≥﹣3D．a≤﹣3考點：二次函數的性質．分析：拋物線開口向上，由x≤4時，y隨x增大而減小，可知對稱軸x=1﹣a≥4，解不等式即可．解答：解：∵二次函數對稱軸為直線x=1﹣a，開口向上，∴當x≤1﹣a時，y隨x增大而減小，∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故選D．點評：本題考查了二次函數的增減性．拋物線開口向上時，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，右邊y隨x的增大而增大；拋物線開口向下時，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，右邊y隨x的增大而減小．28．如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，當直線l向右平移3個單位時，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為（）平方單位