教材同步復(fù)習(xí)第一部分第六章圓課時(shí)24與圓有關(guān)的計(jì)算

教材同步復(fù)習(xí)第一部分第六章圓課時(shí)24與圓有關(guān)的計(jì)算知識要點(diǎn)·歸納知識點(diǎn)一弧長及扇形面積的相關(guān)計(jì)算2πr

πr2

2知識要點(diǎn)·歸納知識點(diǎn)一弧長及扇形面積的相關(guān)計(jì)算2πr【注意】(1)如果題目中沒有明確給出精確度，可用含“π”的數(shù)表示弧長；(2)應(yīng)區(qū)分弧、弧長這兩個(gè)概念，弧長相等的弧不一定是等弧．33C

D

4CD4知識點(diǎn)二圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算r2＋h2＝l2

5知識點(diǎn)二圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算r2＋h2＝l25【注意】(1)圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等；(2)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．62πrh

2πrh

【注意】(1)圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等；(2)圓A

9

5

7A9571．規(guī)則圖形：如果所求面積的圖形是規(guī)則扇形、圓環(huán)、特殊四邊形等，可直接利用公式計(jì)算．如：圓環(huán)S環(huán)＝πR2－πr2.

8知識點(diǎn)三陰影部分的面積計(jì)算1．規(guī)則圖形：如果所求面積的圖形是規(guī)則扇形、圓環(huán)、特殊四邊形2．不規(guī)則圖形求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí)，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．常用的方法有：9S△AOB

S△AOB

2．不規(guī)則圖形9S△AOBS△AOB(1)加減轉(zhuǎn)化法：將圖形適當(dāng)分割，將陰影部分的面積看成是規(guī)則圖形面積的和或差．如圖1，S陰影＝S△AOC－S扇形AOB.10圖1

(1)加減轉(zhuǎn)化法：將圖形適當(dāng)分割，將陰影部分的面積看成是規(guī)則(2)等面積轉(zhuǎn)化法：通過等面積轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計(jì)算．等面積轉(zhuǎn)化主要有兩種：一種是三角形的同底等高(或等底等高)轉(zhuǎn)化，如圖2，可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積計(jì)算；另一種是將圓心角未知的多個(gè)小扇形拼成一個(gè)圓心角已知的大扇形進(jìn)行計(jì)算，如圖3，⊙A與⊙B半徑相同，可將兩個(gè)小扇形轉(zhuǎn)化為四分之一圓來計(jì)算．11圖2

圖3

(2)等面積轉(zhuǎn)化法：通過等面積轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)(3)變換轉(zhuǎn)化法：利用圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換前后面積不變的性質(zhì)，可將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．如圖4，三角形經(jīng)對稱、旋轉(zhuǎn)變換后所得陰影部分的面積等同于一個(gè)扇形的面積．12圖4

(3)變換轉(zhuǎn)化法：利用圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換前后面積不變(4)整體轉(zhuǎn)化法：當(dāng)整個(gè)圖形由較多規(guī)則圖形組成時(shí)，如果整個(gè)圖形除陰影部分外可以徹底分割成規(guī)則圖形，另外，當(dāng)陰影部分也參與分割時(shí)，整個(gè)圖形也能徹底分割成規(guī)則圖形，那么利用兩種不同分割方式對整個(gè)圖形的面積計(jì)算，可以建立方程來求解陰影部分面積．如圖5，S陰影＋S扇形CBC′＋S△ABC＝S△A′BC′＋S扇形A′BA.13圖5

(4)整體轉(zhuǎn)化法：當(dāng)整個(gè)圖形由較多規(guī)則圖形組成時(shí)，如果整個(gè)圖A

14A14A

15A158．如圖，半圓O的直徑AE＝4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上.若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為______.16π

8．如圖，半圓O的直徑AE＝4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上.若1717知識點(diǎn)四正多邊形和圓中心外接圓距離圓心角18知識點(diǎn)四正多邊形和圓中心外接圓距離圓心角1819192020A

21A2110．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，半徑為R，這個(gè)正五邊形的邊長為a，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是 (

)A．R2－r2＝a2B．a(chǎn)＝2Rsin36°C．a(chǎn)＝2rtan36°D．r＝Rcos36°22A

10．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，半徑為R，這個(gè)【例1】如圖，AB是⊙O的弦，AB＝6，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝30°.若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則當(dāng)MN值最大時(shí)，弧AB的長為_______.23重難點(diǎn)·突破考點(diǎn)1弧長的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))2π

【思路點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是當(dāng)AC最大時(shí)MN最大.當(dāng)AC為⊙O的直徑時(shí)，AC有最大值，算出此時(shí)弧AB的長．【例1】如圖，AB是⊙O的弦，AB＝6，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)答圖

24答圖24類似極值問題本題從MN最大值確定AC最大值，進(jìn)而求半徑長，再利用圓周角定理求圓心角，最后利用弧長公式解決問題．

25類似極值問題25考點(diǎn)2扇形面積的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))【思路點(diǎn)撥】設(shè)AC與⊙O相交于點(diǎn)G，由圖可得，S陰影＝S△ABC－S扇形OGF－S△OAF,依次計(jì)算S△ABC，S扇形OGF和S△OAF，即可求解．26考點(diǎn)2扇形面積的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))【思路點(diǎn)撥】設(shè)AC與⊙O答圖27答圖27本題考查扇形面積的計(jì)算，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高．根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案．

28本題考查扇形面積的計(jì)算，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾【例3】若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 (

)A．60°

B．90°

C．120°

D．180°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長列等式，即可求解．29考點(diǎn)3圓錐的相關(guān)計(jì)算(高頻考點(diǎn))C

【例3】若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開3030有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．

31有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵【例4】在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.若OA＝2，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)32易錯(cuò)點(diǎn)混淆了扇形面積公式和弧長公式【例4】在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)O為Rt△AB錯(cuò)解：如答圖，連接OE，ED，OD．∵BC是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥BC又∵AC⊥BC．∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD＝30°.∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE為等邊三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°.

33答圖

錯(cuò)解：如答圖，連接OE，ED，OD．33答圖3434答圖

35答圖35遵義專版2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第六章圓課時(shí)24與圓有關(guān)的計(jì)算課件天道酬勤天道酬勤謝謝謝謝教材同步復(fù)習(xí)第一部分第六章圓課時(shí)24與圓有關(guān)的計(jì)算

教材同步復(fù)習(xí)第一部分第六章圓課時(shí)24與圓有關(guān)的計(jì)算知識要點(diǎn)·歸納知識點(diǎn)一弧長及扇形面積的相關(guān)計(jì)算2πr

πr2

40知識要點(diǎn)·歸納知識點(diǎn)一弧長及扇形面積的相關(guān)計(jì)算2πr【注意】(1)如果題目中沒有明確給出精確度，可用含“π”的數(shù)表示弧長；(2)應(yīng)區(qū)分弧、弧長這兩個(gè)概念，弧長相等的弧不一定是等弧．413C

D

42CD4知識點(diǎn)二圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算r2＋h2＝l2

43知識點(diǎn)二圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算r2＋h2＝l25【注意】(1)圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等；(2)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．442πrh

2πrh

【注意】(1)圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等；(2)圓A

9

5

45A9571．規(guī)則圖形：如果所求面積的圖形是規(guī)則扇形、圓環(huán)、特殊四邊形等，可直接利用公式計(jì)算．如：圓環(huán)S環(huán)＝πR2－πr2.

46知識點(diǎn)三陰影部分的面積計(jì)算1．規(guī)則圖形：如果所求面積的圖形是規(guī)則扇形、圓環(huán)、特殊四邊形2．不規(guī)則圖形求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí)，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．常用的方法有：47S△AOB

S△AOB

2．不規(guī)則圖形9S△AOBS△AOB(1)加減轉(zhuǎn)化法：將圖形適當(dāng)分割，將陰影部分的面積看成是規(guī)則圖形面積的和或差．如圖1，S陰影＝S△AOC－S扇形AOB.48圖1

(1)加減轉(zhuǎn)化法：將圖形適當(dāng)分割，將陰影部分的面積看成是規(guī)則(2)等面積轉(zhuǎn)化法：通過等面積轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計(jì)算．等面積轉(zhuǎn)化主要有兩種：一種是三角形的同底等高(或等底等高)轉(zhuǎn)化，如圖2，可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積計(jì)算；另一種是將圓心角未知的多個(gè)小扇形拼成一個(gè)圓心角已知的大扇形進(jìn)行計(jì)算，如圖3，⊙A與⊙B半徑相同，可將兩個(gè)小扇形轉(zhuǎn)化為四分之一圓來計(jì)算．49圖2

圖3

(2)等面積轉(zhuǎn)化法：通過等面積轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)(3)變換轉(zhuǎn)化法：利用圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換前后面積不變的性質(zhì)，可將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．如圖4，三角形經(jīng)對稱、旋轉(zhuǎn)變換后所得陰影部分的面積等同于一個(gè)扇形的面積．50圖4

(3)變換轉(zhuǎn)化法：利用圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換前后面積不變(4)整體轉(zhuǎn)化法：當(dāng)整個(gè)圖形由較多規(guī)則圖形組成時(shí)，如果整個(gè)圖形除陰影部分外可以徹底分割成規(guī)則圖形，另外，當(dāng)陰影部分也參與分割時(shí)，整個(gè)圖形也能徹底分割成規(guī)則圖形，那么利用兩種不同分割方式對整個(gè)圖形的面積計(jì)算，可以建立方程來求解陰影部分面積．如圖5，S陰影＋S扇形CBC′＋S△ABC＝S△A′BC′＋S扇形A′BA.51圖5

(4)整體轉(zhuǎn)化法：當(dāng)整個(gè)圖形由較多規(guī)則圖形組成時(shí)，如果整個(gè)圖A

52A14A

53A158．如圖，半圓O的直徑AE＝4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上.若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為______.54π

8．如圖，半圓O的直徑AE＝4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上.若5517知識點(diǎn)四正多邊形和圓中心外接圓距離圓心角56知識點(diǎn)四正多邊形和圓中心外接圓距離圓心角1857195820A

59A2110．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，半徑為R，這個(gè)正五邊形的邊長為a，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是 (

)A．R2－r2＝a2B．a(chǎn)＝2Rsin36°C．a(chǎn)＝2rtan36°D．r＝Rcos36°60A

10．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，半徑為R，這個(gè)【例1】如圖，AB是⊙O的弦，AB＝6，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝30°.若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則當(dāng)MN值最大時(shí)，弧AB的長為_______.61重難點(diǎn)·突破考點(diǎn)1弧長的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))2π

【思路點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是當(dāng)AC最大時(shí)MN最大.當(dāng)AC為⊙O的直徑時(shí)，AC有最大值，算出此時(shí)弧AB的長．【例1】如圖，AB是⊙O的弦，AB＝6，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)答圖

62答圖24類似極值問題本題從MN最大值確定AC最大值，進(jìn)而求半徑長，再利用圓周角定理求圓心角，最后利用弧長公式解決問題．

63類似極值問題25考點(diǎn)2扇形面積的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))【思路點(diǎn)撥】設(shè)AC與⊙O相交于點(diǎn)G，由圖可得，S陰影＝S△ABC－S扇形OGF－S△OAF,依次計(jì)算S△ABC，S扇形OGF和S△OAF，即可求解．64考點(diǎn)2扇形面積的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))【思路點(diǎn)撥】設(shè)AC與⊙O答圖65答圖27本題考查扇形面積的計(jì)算，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高．根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案．

66本題考查扇形面積的計(jì)算，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾【例3】若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 (

)A．60°

B．90°

C．120°

D．180°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長列等式，即可求解．67考點(diǎn)