2022年北京大學優(yōu)秀中學生暑期課堂測試數(shù)學試題(含答案)_第1頁
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北京大學2022年優(yōu)秀中學生暑期課堂測試數(shù)學試題2022726已知正整數(shù)n不大于2022，n除以1000的余數(shù)是111，則正整數(shù)n的個數(shù).已知若干名學生的考試分60,100，均分為76，且有個人100，則最少考試數(shù)為 .已知三角形的三邊為a,b,c，滿足2c23(a2b2)21，與三角形面積最大時，求周長的最大值.32記npn

，求pn

的最大值.y2

x42x3x211x11的整數(shù)解(x,y)共有 組.xx

xx

xx x

xx x滿足12x1

n1,12x2

n2,12x3

n3,

,12xn

nn的n的個數(shù).復平面上zxyi，該三角形的內切圓為zzazazb0，其中a,b為復數(shù)，求ab的值.已知cos(ABcosAcosB，求(cos

max

(cos

min

的值為 .已知ax6yx2y2

1P,QA(a,6)APQ的面積的最大值.1ABCD不是平行四邊形，ACE，BDF，EFABH，交CD于GAGD2，AGB5，三角形CBG的4HCD.111.已知方程為5x44x33x22x10xxxx

求

4 .1 2 3 4

i1x21iABCDBCPPAPBPC的最大值為 .1已知五邊形的邊長為4,6,7,8,9且它有外接圓，滿足條件的五邊形個.已知a,b是方程x22px10的兩個根，且a大于1，求lim (a)nsin(an) .n已知集合A中有2022個元素它的兩個子集記為S,T它們的交集不是空集問樣的S,T有 組.16.已知(5x2)(52x)(4x28x11)10(2x3)2，求所有非實數(shù)解的平方.17.已知(53x)2023=x2023有2kz1

,z,z,z1 2 2

z,z,求k k k

1 .zi2zi218.已知f(x)a(x2x)1，已知a大于0，問在f(t),f(t1), ,f(t2022)中，于0的

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