/廣東省江門市新會區2024_2025學年高二下冊3月月考數學試卷一、單選題（本大題共5小題）1．（

）A． B． C． D．2．函數的最小正周期是（）A．1 B．2 C． D．3．設，若，則（

）A． B． C． D．4．若在區間上單調遞增，則實數a的最大值為（

）A． B． C． D．π5．一個函數的圖像如圖所示，則它的表達式可能為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共1小題）6．若函數的圖象過點，相鄰兩條對稱軸間的距離是，則下列四個結論中，正確的結論是（

）A． B． C．為偶函數 D．為奇函數三、單選題（本大題共2小題）7．已知函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C．[1，3] D．8．已知函數若函數（）恰有個零點，分別為，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．四、多選題（本大題共3小題）9．（多選）已知向量，皆為非零向量，下列說法正確的是（

）A．若與反向，且，則與同向B．若與反向，且，則與同向C．若與同向，則與同向D．若與同向，則與同向10．已知函數，則（

）A．是奇函數B．函數在區間上是減函數C．函數的圖象關于直線對稱D．函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位得到11．一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每30秒逆時針勻速轉動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計時，則（

）A．點P第一次到達最高點需要10秒B．當水輪轉動35秒時，點P距離水面2米C．當水輪轉動25秒時，點P在水面下方，距離水面2米D．點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數解析式為五、填空題（本大題共3小題）12．在中，，則．13．在中，有，試判斷的形狀．14．使得成立的最小正數m的值為六、解答題（本大題共5小題）15．已知.(1)求的值；(2)求的值.16．某人在靜水中游泳，速度為千米/小時，現在他在水流速度為4千米/小時的河中游泳．(1)若他沿垂直于岸邊的方向游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度大小為多少？(2)他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？17．已知函數.(1)請用“五點法”畫出函數在一個周期上的圖象；(2)若，且，求的值.18．某“帆板”集訓隊在一海濱區域進行集訓，該海濱區域的海浪高度y(米)隨著時間t(，單位：小時)呈周期性變化，每天各時刻t的浪高數據的平均值如表：t/時03691215182124y/米1.01.41.00.61.01.40.90.61.0(1)從，，中選擇一個合適的函數模型，并求出該擬合模型的解析式；(2)如果確定在一天內的7時至19時之間，當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排恰當的訓練時間．19．已知函數其中．從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇兩個作為已知條件，求：條件①：函數最小正周期為；條件②：函數圖像關于點對稱；條件③：函數圖像關于對稱．(1)的單調遞增區間；(2)在區間的最大值和最小值．

答案1．【正確答案】A【詳解】.故選A.2．【正確答案】A【詳解】因為，所以函數的最小正周期；故選A.3．【正確答案】B【詳解】由于，，所以，所以，，所以.故選B.4．【正確答案】A【詳解】易知將函數的圖象向右平移得到函數的圖象，則函數的增區間為，而函數又在上單調遞增，所以，于是，即a的最大值為.故選A.5．【正確答案】C【詳解】A：為奇函數，排除；B：為奇函數，排除；D：為偶函數，而，排除.故選C.6．【正確答案】ABC【詳解】依題意：函數的圖象過點，相鄰兩條對稱軸間的距離是，對A，所以，，，A選項正確，對B，，，，，由于，所以，B選項正確，對C，所以，為偶函數，C選項正確，對D，，定義域為，當時，，其顯然不是奇函數，D選項錯誤，故選ABC．7．【正確答案】B【詳解】設的周期為T，因為，即，解得，由，解得，即在區間上單調遞減，因為，顯然k只能取0，所以且，解得.故選B.8．【正確答案】D【詳解】的零點即為函數的圖象與直線的交點的橫坐標，作出的圖象和直線，如圖，，區間正好是的一個周期，和時取得最大值，因此是它在上的對稱軸，，由得，，所以，它在時是增函數，，，所以的取值范圍是．故選D．

9．【正確答案】ACD【詳解】與反向，且，則與同向，故選項A正確，選項B錯誤；與同向，則與同向，也與同向．故選項C，D正確；故選ACD．10．【正確答案】BC【詳解】對于A，定義域為，因為，所以不是奇函數，所以A錯誤，對于B，由，得，得，所以函數在區間上是減函數，所以B正確，對于C，因為，所以為函數的一條對稱軸，所以C正確，對于D，因為，所以函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位得到，所以D錯誤，故選BC.11．【正確答案】AC【詳解】設點P距離水面的高度h（米）和時間t（秒）的函數解析式為，由題意得：解得：∴.故D錯誤；對于A.令h=6，即，即解得：t=10，故A對；對于B令t=35，代入，解得：h=4，故B錯誤；對于C.令t=25，代入，解得：h=-2，故C對.故選AC.12．【正確答案】【詳解】解析

如圖，延長CB至點D，使，連接AD．在中，，，．即，展開得到，將代入，解得．所以．13．【正確答案】直角三角形【詳解】因為，所以故，所以，則的形狀為直角三角形．14．【正確答案】【詳解】即，，當時，所以使得成立的最小正數m的值為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由（2）16．【正確答案】(1)此人沿與河岸成的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8千米/小時(2)此人沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為方向游，實際前進的速度大小為千米/小時【詳解】（1）如圖，設此人游泳的速度為，水流的速度為，以為鄰邊作，則此人的實際速度為，由勾股定理知，且在中，，即，故此人沿與河岸成的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8千米/小時．（2）如圖，設此人的實際速度為，水流速度為，則游速為，在中，，則，故此人沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為方向游，實際前進的速度大小為千米/小時．17．【正確答案】(1)作圖見解析(2)【詳解】（1）列表如下：作出函數在一個周期內的圖象如下圖所示：（2）因為，且，所以，，所以，，因此，.18．【正確答案】(1)選擇較合適，()；(2)應安排在11時到19時訓練較恰當【詳解】（1）把表格中的數據在坐標系內描出，如下，由所描點知：應選擇，令，，，依題意，函數的最大值為，最小值為，周期為，則，，，于是，代入點，得，即，則，又，因此，所以該模型的解析式為.（2）令，得，則，解得，而，當時，，則；當時，，則；當時，，則，因此或或，依題意，應在白天11點到19點之間訓練較恰當.19．【正確答案】(1)若選①②或①③時，，若②③解析式無法確定.(2)若選①②或①③時，最小值為，最大值為1.【詳解】（1）若選條件①②時，則，即：，又∵關于對稱，∴，即：，，解得：，，又∵，∴∴令，整理