第第6頁，共6頁2018年北京海淀區北京大學自主招生數學試卷（博雅計劃）學生用卷一、選擇題（本大題共17小題）1、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第1題有10個不同的元素，有放回地取，則在前五次內取到過相同元素的概率保留兩位有效字)( )A.0.50B.0.55C.0.70D.以上選項都不對2、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第2題??(高斯函數的定)??(??)=?? ??]]，??(??)=??，????2018????

的最小值 ．3、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第3題已??的所有正因數的乘積等??3(??為1～400之間的正整??的個數( )505155以上選項都不對4、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第4題求使sin√2 sin2√2 ? sin??√2>成立的正整??的個( 01無窮多個以上選項都不對5、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第5題已知非負實??，??，??滿??+??+??=3，求??+????+??????的最大( 34C.3√2D.以上選項都不對6、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第6題15個人圍坐在圓桌旁，從其中任4人，兩兩不相鄰的概率( )309125911091以上選項都不對7、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第7題已知互不相同的實數??1，??2，?，??2018，??1，??2，?，??2018，對任意??=1，2，?，2018，(????+??1)(????+??2)?(????+??2018)=2018，則對任意??=1，2，?，2018，求(??1+????)(??2+)?(??2018+)( )A.?2018B.2018C.0D.以上選項都不對8、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第8題記????表示邊長為整數，周長且互不全等的三角形的個數，?( )30?3以上選項都不對9、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第9題√3√2√5

=sin??+i，??2

=cos??+14?|??1?iz2|2的最小( )|??1+iz2|以上選項都不對10、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第10題已??(??,??)為??2+??2=上的動點，√??2?2??+??2+1+√??2?2??+??2+的最小( )5 4A.2√5?2B.?√2C.?√5D.以上選項都不對11、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第11求方程?????2+1+??2???+7=的實根數( )234以上選項都不對12、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第12題在面積為1的△??????中，線段????，????上各有一點??，??，使得????=1????，????=1????．記??為????，3 3????的交點，求四邊????????的面積（ ）．2927 827以上選項都不對13、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第13題??，??為實數，√(???9)2+4+√??2+??2+√(???+的最小值屬于以下哪個區( )A.[10,11]B.(11,12]C.D.以上選項都不對14、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第14題已知??，??，??為公差不為0的等差數列，??，??的坐標分別為(?3,2)，(2,3)，過??向直線????+????+??=0做垂線，垂足??，|????|的最大值與最小值的乘( )A.10B.3√2C.14D.以上選項都不對A.C15、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第15從所有不大的正整數中任個，均不相鄰的選法( A.C320161C32

2018?C22018 2017以上選項都不對16、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第16題組合Ck定義為??! ，C0

+3C1

+5C2

+?+4037C2018( )n ??!(?????)!A.2018×B.2018!C.2019×D.以上選項都不對

2018

2018

2018

201817、【來源】2018年北京海淀區北京大學自主招生（博雅計劃）第17