課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題八立體幾何3直線平面平行的判定與性質(zhì)試題文課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題八立體幾何3直線平面平行的判定與性質(zhì)試題文PAGEPAGE37課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題八立體幾何3直線平面平行的判定與性質(zhì)試題文直線、平面平行的判定與性質(zhì)探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)直線、平面平行的判定與性質(zhì)①了解直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系;②認(rèn)識(shí)和理解空間中直線、平面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定；③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，7,5分面面平行的判定充要條件★★★2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，19，12分線面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離線面垂直的判定2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，6,5分線面平行的判定—2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，19,12分線面平行的判定,三棱錐的體積線線平行的判定,體積公式分析解讀從近幾年的高考試題來看,高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查比較平穩(wěn),一般通過對(duì)圖形或幾何體的認(rèn)識(shí)，考查直線與平面平行以及平面與平面平行的判定和性質(zhì),題型以解答題為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)在小題之中,以命題判斷居多，難度適中,主要考查直線、平面平行間的轉(zhuǎn)化思想,同時(shí)也考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力,分值約為6分。破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)直線、平面平行的判定與性質(zhì)1.（2020屆黑龍江哈三中9月月考，5）給出下列四種說法:①若平面α∥β,直線a?α，b?β,則a∥b；②若直線a∥b,直線a∥α,直線b∥β,則α∥β;③若平面α∥β，直線a?α，則a∥β;④若直線a∥α,a∥β，則α∥β.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A。4 B.3 C.2 D.1答案D2。（2019豫北六校聯(lián)考，5）如圖,在四棱錐P-ABCD中,M，N分別為AC，PC上的兩點(diǎn),且MN∥平面PAD，則(）A。MN∥PD B。MN∥PAC。MN∥AD D.以上均有可能答案B3.(2020屆貴州貴陽(yáng)中學(xué)等六校9月聯(lián)考,8)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=23a，則MN與平面BB1C1A.斜交 B.平行 C.垂直 D。不能確定答案B4.如圖,在多面體ABC—DEFG中，平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則(）A。BF∥平面ACGD B.CF∥平面ABEDC.BC∥FG D.平面ABED∥平面CGF答案A5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外的一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證：AP∥GH.證明如圖,連接AC,設(shè)AC交BD于O,連接MO。∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn).又M是PC的中點(diǎn),∴MO∥PA。又MO?平面BDM,PA?平面BDM，∴PA∥平面BDM。又經(jīng)過PA與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH。6。（2020屆西南地區(qū)名師聯(lián)盟8月聯(lián)考,18）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點(diǎn)。(1）求證：BM∥平面ADEF；（2）求證:平面BDE⊥平面BEC。證明（1）取DE的中點(diǎn)N,連接MN、AN，在△EDC中，M、N分別為CE、DE的中點(diǎn)，∴MN∥CD,且MN=12由已知得AB∥CD,AB=12∴MN∥AB,且MN=AB，∴四邊形ABMN為平行四邊形，∴BM∥AN，又∵AN?平面ADEF，BM?平面ADEF,∴BM∥平面ADEF。（2）∵四邊形ADEF為正方形,∴ED⊥AD.又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，ED?平面ADEF,∴ED⊥平面ABCD,∴ED⊥BC.在直角梯形ABCD中，由AB=AD=2,CD=4,AD⊥DC，可得BC=22。在△BCD中，BD=BC=22,CD=4，∴BD2+BC2=CD2,∴BC⊥BD,又ED∩BD=D,∴BC⊥平面BDE,又∵BC?平面BCE,∴平面BDE⊥平面BEC。7。（2019河北邯鄲調(diào)研，18)如圖,在四棱錐S-ABCD中,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD，且SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點(diǎn)。（1）求證:AM∥平面SCD；(2）求三棱錐B-MAC的體積。答案(1)證明：取SC的中點(diǎn)N,連接MN，ND。∵M(jìn)，N分別是SB，SC的中點(diǎn)，∴MN∥BC,且MN=12∵AD∥BC，且AD=12∴四邊形AMND為平行四邊形，∴AM∥ND。又AM?平面SCD,ND?平面SCD,∴AM∥平面SCD.(2)∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BC，又BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB,∴VB—MAC=VC-MAB=13·S△MAB·BC=13×12×（2)2煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1證明線面平行的方法1.（2020屆皖南八校第一次聯(lián)考,19)在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,E,F，G分別是棱BC,AD,PA的中點(diǎn).(1)求證：PE∥平面BFG；（2)若PD=AD=1,AB=2，求點(diǎn)C到平面BFG的距離.答案(1）證明：連接DE.∵在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC,AD的中點(diǎn),∴DF=BE,DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE∥BF。（2分)∵G是PA的中點(diǎn)，∴FG∥PD.（3分)∵PD，DE?平面BFG,FG,BF?平面BFG,∴PD∥平面BFG,DE∥平面BFG。(4分）∵PD∩DE=D，∴平面PDE∥平面BFG.(5分)∵PE?平面PDE,∴PE∥平面BFG.(6分)（2）解法一:∵PD⊥平面ABCD，F(xiàn)G∥PD,∴FG⊥平面ABCD。在平面ABCD內(nèi)，過C作CM⊥BF，垂足為M,則FG⊥CM.∵FG∩BF=F,∴CM⊥平面BFG，∴CM的長(zhǎng)是點(diǎn)C到平面BFG的距離.(8分）在矩形ABCD中,F是AD的中點(diǎn),AD=1,AB=2,易證△BCM∽△FBA，∴CMBA=BC∵FB=AB2+AF2=17解法二:連接CF,設(shè)C到平面BFG的距離為d，在矩形ABCD中,AF=12AD=1∴BF=14+4=∵PD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD，∴PD⊥BF,∵FG∥PD，∴FG⊥BF,又知FG=12PD=12,∴△BFG的面積為12∵△BCF的面積為12BC·AB=1，VC—BFG=VG-BCF∴13×178d=13×1×12,∴d=2。（2019河南安陽(yáng)三模,18）如圖所示,四棱錐A—BCDE中,BE∥CD，BE⊥平面ABC，CD=32（1）若AF=2FD,求證：EF∥平面ABC；（2)若△ABC為等邊三角形,CD=AC=3，求四棱錐A-BCDE的體積。答案(1）證明：取線段AC上靠近C的三等分點(diǎn)G，連接BG，GF。因?yàn)锳GAC=AFAD=23又BE∥CD,故GF∥BE.(3分）故四邊形BGFE為平行四邊形，故EF∥BG。(4分)因?yàn)镋F?平面ABC，BG?平面ABC,故EF∥平面ABC。（6分)（2)因?yàn)锽E⊥平面ABC,BE?平面BCDE，所以平面ABC⊥平面BCDE.(8分)所以四棱錐A—BCDE的高即為△ABC中BC邊上的高.(9分）易求得BC邊上的高為32×3=3故四棱錐A—BCDE的體積V=13×12×（2+3)×3×33方法2證明面面平行的方法1。(2020屆四川成都9月摸底考試，19)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AB=AD,PA⊥PD,AD⊥CD,∠BAD=60°，M、N分別為AD、PA的中點(diǎn).(1)證明：平面BMN∥平面PCD；(2)若AD=6，求三棱錐P—BMN的體積。答案（1)證明：連接BD。∵AB=AD，∠BAD=60°,∴△ABD為正三角形。∵M(jìn)為AD的中點(diǎn),∴BM⊥AD。∵AD⊥CD，CD,BM?平面ABCD,∴BM∥CD.（1分）又BM?平面PCD，CD?平面PCD,∴BM∥平面PCD.(2分)∵M(jìn),N分別為AD,PA的中點(diǎn)，∴MN∥PD.又MN?平面PCD,PD?平面PCD，∴MN∥平面PCD.(3分）又BM,MN?平面BMN，BM∩MN=M,(5分）∴平面BMN∥平面PCD。(6分)（2)在(1）中已證BM⊥AD,∵平面PAD⊥平面ABCD,BM?平面ABCD,∴BM⊥平面PAD，(7分)∵AB=AD=6,∠BAD=60°，∴BM=33.（8分)∵M(jìn),N分別為AD，PA的中點(diǎn),PA=PD=22AD=32∴S△PMN=14S△PAD=14×12×（32)2∴三棱錐P—BMN的體積VP-BMN=VB—PMN=13S△PMN·BM=13×94×332.(2018吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè),19)如圖,在四棱錐P—ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.設(shè)M,N分別為PD,AD的中點(diǎn).(1)求證：平面CMN∥平面PAB；（2)求三棱錐P-ABM的體積.答案(1）證明:∵M(jìn)，N分別為PD,AD的中點(diǎn)，∴MN∥PA，又MN?平面PAB，PA?平面PAB，∴MN∥平面PAB。在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∠ACD=90°,易知CN=AN,∴∠ACN=60°.又∠BAC=60°，∴CN∥AB.∵CN?平面PAB,AB?平面PAB，∴CN∥平面PAB。又CN∩MN=N,∴平面CMN∥平面PAB。(2)由(1）知，平面CMN∥平面PAB，∴點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離,∵∠ABC=90°,∴CB⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB。∵AB=1,∠ABC=90°,∠BAC=60°,∴BC=3,∴三棱錐P-ABM的體積V=VM—PAB=VC-PAB=13×12×1×2×3=【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)直線、平面平行的判定與性質(zhì)1.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,7，5分)設(shè)α，β為兩個(gè)平面,則α∥β的充要條件是（)A。α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α，β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面答案B2。(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，6，5分)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M，N，Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()答案A3。(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，19，12分）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M，N分別是BC,BB1，A1D的中點(diǎn)。（1)證明:MN∥平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.答案本題考查了線面平行、垂直的判定和點(diǎn)到平面的距離,通過平行、垂直的證明，考查了學(xué)生的空間想象力，體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng).（1)證明:連接B1C，ME。因?yàn)镸,E分別為BB1,BC的中點(diǎn)，所以ME∥B1C，且ME=12B1C。又因?yàn)镹為A1D的中點(diǎn)，所以ND=12A由題設(shè)知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN∥ED。又MN?平面C1DE，所以MN∥平面C1DE。(2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C，所以DE⊥平面C1CE,故DE⊥CH.從而CH⊥平面C1DE,故CH的長(zhǎng)即為C到平面C1DE的距離。由已知可得CE=1,C1C=4，所以C1E=17,故CH=417從而點(diǎn)C到平面C1DE的距離為4174。（2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，19，12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)。(1）證明MN∥平面PAB;(2）求四面體NBCM的體積.答案（1)證明：由已知得AM=23取BP的中點(diǎn)T,連接AT,TN,由N為PC的中點(diǎn)知TN∥BC,TN=12又AD∥BC,故TNAM，故四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT。因?yàn)锳T?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB。（6分)（2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,N為PC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為12取BC的中點(diǎn)E，連接AE。由AB=AC=3得AE⊥BC，AE=AB2-由AM∥BC得M到BC的距離為5，故S△BCM=12×4×5=25所以四面體NBCM的體積VNBCM=13·S△BCM·PA2=B組自主命題·省(區(qū)、市）卷題組考點(diǎn)直線、平面平行的判定與性質(zhì)1。(2019江蘇,16,14分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn)，AB=BC.求證：(1）A1B1∥平面DEC1；(2)BE⊥C1E。證明本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力。(1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1,A1B1?平面DEC1,所以A1B1∥平面DEC1.(2)因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn),所以BE⊥AC.因?yàn)槿庵鵄BC—A1B1C1是直棱柱,所以C1C⊥平面ABC.又因?yàn)锽E?平面ABC,所以C1C⊥BE。因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1,C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因?yàn)镃1E?平面A1ACC1,所以BE⊥C1E.2。(2017浙江,19,15分)如圖，已知四棱錐P—ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).（1）證明:CE∥平面PAB；（2）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.答案（1)證明：如圖，設(shè)PA中點(diǎn)為F,連接EF,FB。因?yàn)镋,F分別為PD，PA中點(diǎn)，所以EF∥AD且EF=12又因?yàn)锽C∥AD，BC=12即四邊形BCEF為平行四邊形,所以CE∥BF,因?yàn)镃E?平面PAB,BF?平面PAB，因此CE∥平面PAB.（2)分別取BC，AD的中點(diǎn)M，N.連接PN交EF于點(diǎn)Q,連接MQ.因?yàn)镋，F(xiàn),N分別是PD,PA,AD的中點(diǎn)，所以Q為EF的中點(diǎn),在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD為等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD,N是AD的中點(diǎn)得BN⊥AD.因?yàn)镻N∩BN=N，所以AD⊥平面PBN，由BC∥AD得BC⊥平面PBN，因?yàn)锽C?平面PBC,所以平面PBC⊥平面PBN.過點(diǎn)Q作PB的垂線,垂足為H,連接MH。MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角.設(shè)CD=1.在△PCD中，由PC=2,CD=1,PD=2得CE=2,在△PBN中，由PN=BN=1,PB=3得QH=14在Rt△MQH中，QH=14,MQ=2所以sin∠QMH=28所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是283.（2016四川，17，12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中，PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=12（1）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PAB,并說明理由；（2）證明:平面PAB⊥平面PBD。答案（1)取棱AD的中點(diǎn)M(M∈平面PAD)，點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下:連接CM.因?yàn)锳D∥BC,BC=12所以BC∥AM，且BC=AM。所以四邊形AMCB是平行四邊形,從而CM∥AB。又AB?平面PAB，CM?平面PAB，所以CM∥平面PAB。（說明：取棱PD的中點(diǎn)N,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn)）(2)證明:連接BM，由已知,PA⊥AB,PA⊥CD，因?yàn)锳D∥BC，BC=12所以直線AB與CD相交，所以PA⊥平面ABCD。因?yàn)锽D?平面ABCD，所以PA⊥BD.因?yàn)锳D∥BC,BC=12所以BC∥MD,且BC=MD。所以四邊形BCDM是平行四邊形。又BC=CD,所以四邊形BCDM為菱形,所以MC⊥BD,由(1)知MC∥AB，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A，所以BD⊥平面PAB.又BD?平面PBD，所以平面PAB⊥平面PBD.4.(2015山東,18,12分)如圖，三棱臺(tái)DEF—ABC中，AB=2DE,G，H分別為AC,BC的中點(diǎn).（1)求證：BD∥平面FGH;(2）若CF⊥BC，AB⊥BC,求證:平面BCD⊥平面EGH.證明（1)證法一：連接DG，CD,設(shè)CD∩GF=M，連接MH.在三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB=2DE，G為AC的中點(diǎn)，可得DF∥GC,DF=GC,所以四邊形DFCG為平行四邊形.則M為CD的中點(diǎn),又H為BC的中點(diǎn),所以HM∥BD，又HM?平面FGH，BD?平面FGH,所以BD∥平面FGH。證法二:在三棱臺(tái)DEF-ABC中,由BC=2EF，H為BC的中點(diǎn)，可得BH∥EF，BH=EF,所以四邊形HBEF為平行四邊形，可得BE∥HF.在△ABC中,G為AC的中點(diǎn),H為BC的中點(diǎn)，所以GH∥AB。又GH∩HF=H，AB∩BE=B，所以平面FGH∥平面ABED.因?yàn)锽D?平面ABED,所以BD∥平面FGH。(2)連接HE。因?yàn)镚，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以GH∥AB。由AB⊥BC,得GH⊥BC。又H為BC的中點(diǎn)，所以EF∥HC，EF=HC,因此四邊形EFCH是平行四邊形.所以CF∥HE，又CF⊥BC，所以HE⊥BC。又HE,GH?平面EGH,HE∩GH=H，所以BC⊥平面EGH。又BC?平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH。C組教師專用題組考點(diǎn)直線、平面平行的判定與性質(zhì)1。（2016山東，18,12分)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.（1)已知AB=BC,AE=EC,求證:AC⊥FB;(2）已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC。證明（1)因?yàn)镋F∥DB，所以EF與DB確定平面BDEF。連接DE。因?yàn)锳E=EC,D為AC的中點(diǎn),所以DE⊥AC。同理可得BD⊥AC。又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF，因?yàn)镕B?平面BDEF，所以AC⊥FB.(2）設(shè)FC的中點(diǎn)為I.連接GI,HI.在△CEF中,因?yàn)镚是CE的中點(diǎn),所以GI∥EF.又EF∥DB，所以GI∥DB.在△CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HI∥BC.又HI∩GI=I，所以平面GHI∥平面ABC.因?yàn)镚H?平面GHI，所以GH∥平面ABC.2.(2015北京,18，14分）如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=2,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).（1）求證:VB∥平面MOC;（2）求證:平面MOC⊥平面VAB;(3)求三棱錐V-ABC的體積。答案（1）證明:因?yàn)镺,M分別為AB,VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB。又因?yàn)閂B?平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2）證明：因?yàn)锳C=BC,O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC,且OC?平面ABC,所以O(shè)C⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB。(3)在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=2，所以AB=2,OC=1。所以等邊三角形VAB的面積S△VAB=3.又因?yàn)镺C⊥平面VAB，所以三棱錐C-VAB的體積等于13OC·S△VAB=3又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等,所以三棱錐V—ABC的體積為333.（2015天津,17，13分）如圖,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=25,AA1=7,BB1=27，點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn)。（1)求證：EF∥平面A1B1BA;（2）求證:平面AEA1⊥平面BCB1。證明(1）如圖,連接A1B.在△A1BC中，因?yàn)镋和F分別是BC和A1C的中點(diǎn)，所以EF∥BA1.又因?yàn)镋F?平面A1B1BA,所以EF∥平面A1B1BA.(2）因?yàn)锳B=AC，E為BC的中點(diǎn),所以AE⊥BC.因?yàn)锳A1⊥平面ABC,BB1∥AA1,所以BB1⊥平面ABC，從而BB1⊥AE.又因?yàn)锽C∩BB1=B,所以AE⊥平面BCB1，又因?yàn)锳E?平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面BCB1.4.(2015廣東,18,14分）如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4,AB=6,BC=3。(1)證明:BC∥平面PDA;(2）證明:BC⊥PD；（3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離。答案（1）證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以AD∥BC.又因?yàn)锳D?平面PDA，BC?平面PDA，所以BC∥平面PDA.(2)證明：取CD的中點(diǎn),記為E,連接PE，因?yàn)镻D=PC，所以PE⊥DC。又因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=DC，PE?平面PDC,所以PE⊥平面ABCD。又BC?平面ABCD,所以PE⊥BC。因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長(zhǎng)方形，所以BC⊥DC.又因?yàn)镻E∩DC=E,所以BC⊥平面PDC。而PD?平面PDC,所以BC⊥PD。（3）連接AC.由(2)知,BC⊥PD,又因?yàn)锳D∥BC,所以AD⊥PD，所以S△PDA=12AD·PD=1在Rt△PDE中，PE=PD2-DES△ADC=12AD·DC=1由（2)知，PE⊥平面ABCD,則PE為三棱錐P-ADC的高.設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為d，由VC-PDA=VP—ADC,即13d·S△PDA=13PE·S△ADC，亦即13×6d=13×故點(diǎn)C到平面PDA的距離為375。（2014課標(biāo)Ⅱ,18,12分）如圖,四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)。(1）證明：PB∥平面AEC；(2）設(shè)AP=1，AD=3,三棱錐P-ABD的體積V=34解析(1)證明:設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O,連接EO。因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB。EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC。(2）V=16PA·AB·AD=3又V=34所以AB=32所以PB=AB2+P作AH⊥PB交PB于H.由題設(shè)知BC⊥平面PAB,因?yàn)锳H?平面PAB,所以BC⊥AH,又BC∩BP=B,故AH⊥平面PBC.又AH=PA·ABPB所以A到平面PBC的距離為3136.(2014四川,18,12分）在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形.（1）若AC⊥BC,證明:直線BC⊥平面ACC1A1;(2）設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使直線DE∥平面A1MC?請(qǐng)證明你的結(jié)論。答案（1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.因?yàn)锳B,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線，所以AA1⊥平面ABC.因?yàn)橹本€BC?平面ABC，所以AA1⊥BC.又AC⊥BC，AA1，AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線,所以BC⊥平面ACC1A1。(2)存在.證明如下:取線段AB的中點(diǎn)M,連接A1M,MC，A1C，AC1,設(shè)O為A1C,AC1的交點(diǎn)。由已知可知O為AC1的中點(diǎn).連接MD，OE,則MD,OE分別為△ABC,△ACC1的中位線，所以MD∥AC且MD=12AC，OE∥AC且OE=1連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DE∥MO.因?yàn)橹本€DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，所以直線DE∥平面A1MC,即線段AB上存在一點(diǎn)M（線段AB的中點(diǎn)），使直線DE∥平面A1MC.【三年模擬】時(shí)間:60分鐘分值：80分一、選擇題（每小題5分,共20分）1。（2020屆甘肅武威調(diào)研,5)已知α，β是兩個(gè)不重合的平面,下列選項(xiàng)中,一定能得出平面α與平面β平行的是(）A。α內(nèi)有兩條直線與β平行B。直線a∥α，a∥βC.直線a,b滿足a∥b，a∥α，b∥βD。異面直線a，b滿足a?α,b?β，且a∥β,b∥α答案D2。（2020屆黑龍江頂級(jí)名校9月聯(lián)考，8）如圖，四棱錐S—ABCD的所有棱長(zhǎng)均為2，E是SA的中點(diǎn)，過C、D、E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F,則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()A。2+3 B。3+3 C.3+23 D。2+23答案C3.(2019江西吉安一模,11）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M，N分別是A1D1,A1B1的中點(diǎn),過直線BD的平面α∥平面AMN,則平面α截該正方體所得截面的面積為（)A.2 B。98 C。3 D。答案B4。(2018湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)調(diào)研考試，11)如圖，在四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD，BC∥AD，PA=AD=4,AB=BC=2，PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段PA上,且EF∥平面PCD,直線PD與平面CEF交于點(diǎn)H，則線段CH的長(zhǎng)度為（)A。2 B。2 C。22 D.23答案C二、填空題(每小題5分,共10分）5.（2019福建廈門一模，15)在正三棱錐S—ABC中，AB=23，SA=25，E,F分別為AC，SB的中點(diǎn)。平面α過點(diǎn)A,平面α∥平面SBC，平面α∩平面ABC=l,則異面直線l和EF所成角的余弦值為.

答案66.(2020屆安徽合肥一中等六校第一次聯(lián)考,16)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)(不包括邊界）,若B1P∥平面A1BM,則C1P的最小值是.

答案30三、解答題（共50分)7。（2020屆百師聯(lián)盟開學(xué)摸底考試，18）如圖，三角形DCF所在平面垂直于四邊形ABCD所在平面，AB=AD=FC=2,BC=5,∠ADC=∠DAB=∠FCD=90°，N,P分別為AF，BC的中點(diǎn).（1）證明：PN∥平面FDC；(2）求棱錐A—BDF的高.答案（1)證明：取AD的中點(diǎn)M,連接PM,MN.因?yàn)镻，N,M分別為BC,AF,AD的中點(diǎn),所以MN∥FD,PM∥CD，（1分）又知MN?平面FDC,FD?平面FDC，所以MN∥平面FDC，同理PM∥平面FDC，又PM∩MN=M，所以平面PMN∥平面FDC，（3分）又PN?平面PMN，所以PN∥平面FDC。(5分）（2）由已知得四邊形ABCD是直角梯形,計(jì)算得CD=3，（6分）因?yàn)槠矫鍲CD⊥平面ABCD,∠FCD=90°,所以FC⊥平面ABCD。則VA—BDF=VF-ABD=13×12×AB·AD·FC=13×1設(shè)棱錐A—BDF的高為h,由已知得FD=FC2+CD2=13由FC⊥平面ABCD得FC⊥BC,所以FB=BC2+CF2所以sin∠DBF=1-26所以S△BDF=12BD·FB·sin∠DBF=12×22×3×346由VA-BDF=13×S△BDF×h=13×17×h=得h=417所以棱錐A-BDF的高為4178.(2019河南洛陽(yáng)第二次統(tǒng)考，18）如圖，已知平面多邊形PABCD中,AP=PD，AD=2DC=2CB=4,AD∥BC，AP⊥PD，AD⊥DC，E為PD的中點(diǎn),現(xiàn)將三角形APD沿AD折起，使PC=22。（1）證明：CE∥平面PAB；（2)求三棱錐P-BCE的體積.答案（1）證明：如圖,取PA的中點(diǎn)H，連接HE,HB。∵E為PD的中點(diǎn)，∴HE為△PAD的中位線,∴HE∥AD且HE=12又BC∥AD且BC=12∴四邊形BCEH為平行四邊形,∴CE∥BH,（3分）∵BH?平面ABP,CE?平面ABP,∴CE∥平面ABP.(5分)（2)由題意知△PAD為等腰直角三角形,四邊形ABCD為直角梯形，取AD的中點(diǎn)F，連接BF，PF,∵AD=2BC=4,∴PF=BF=2,∵PF⊥AD，BF⊥AD，PF∩BF=F,∴DF⊥平面PBF，∴BC⊥平面PBF,∵PB?平面PBF,∴BC⊥PB.(7分)∵在直角三角形PBC中,PC=22,BC=2，∴PB=2，∴△PBF為等邊三角形.(8分）取BF的中點(diǎn)O，連接PO,則PO⊥BF，由DF⊥平面PBF知PO⊥DF,又DF∩BF=F，∴PO⊥平面ABCD,在等邊△PBF中,可求得PO=3,(9分）∵E為PD的中點(diǎn)，∴E到平面PBC的距離等于D到平面PBC的距離的一半，連接BD,則VP-BCE=VE-PBC=12VD—PBC=12