第二部分專題篇?素養提升(文理)第二部分專題篇?素養提升(文理)1專題一三角函數、三角恒等變換與解三角形第1講三角函數的圖象與性質專題一三角函數、三角恒等變換與解三角形第1講三角函數的圖21解題策略·明方向2考點分類·析重點3易錯清零·免失誤4真題回放·悟高考5預測演練·巧押題1解題策略·明方向2考點分類·析重點3301解題策略·明方向01解題策略·明方向41．高考對此部分內容的命題主要集中在三角函數的定義、圖象與性質，主要考查圖象的變換，函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題．2．主要以選擇、填空題的形式考查，難度為中等偏下．1．高考對此部分內容的命題主要集中在三角函數的定義、圖象與性5(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷7三角函數的圖象和性質5Ⅱ卷2三角函數的符號5Ⅲ卷16三角函數的圖象和性質5(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷7三角函數的圖象6年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷11絕對值三角函數的圖象與性質5Ⅱ卷10正余弦函數的周期及單調性5Ⅲ卷12三角函數的圖象與性質52018Ⅰ卷16三角函數的最值5Ⅱ卷10三角函數的性質5Ⅲ卷6余弦函數的圖象和性質5年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷11絕對值三角函數的圖象7(文科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷7、9三角函數圖象和性質；二倍角、同角三角函數關系式的應用10Ⅱ卷2三角函數的符號5Ⅲ卷5、13三角函數求值10(文科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷7、9三角函數圖8年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷5、7三角函數的圖象與誘導公式的應用10Ⅱ卷8三角函數的極值、最值和周期5Ⅲ卷5三角函數的零點52018Ⅰ卷8三角函數的周期和最值5Ⅱ卷10三角函數的單調性的應用5Ⅲ卷8正切函數圖象和性質5年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷5、7三角函數的圖象與誘902考點分類·析重點02考點分類·析重點10考點一三角函數的定義、誘導公式及基本關系考點一三角函數的定義、誘導公式及基本關系112021版2輪·數學·課件高考-712典例1B

典例1B13D

－2

D－2142021版2輪·數學·課件高考-7152021版2輪·數學·課件高考-7162021版2輪·數學·課件高考-717(1)涉及與圓及角有關的函數建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數的定義求解．應用定義時，注意三角函數值僅與終邊位置有關，與終邊上點的位置無關．(2)應用誘導公式時要弄清三角函數在各個象限內的符號；利用同角三角函數的關系化簡過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等．(1)涉及與圓及角有關的函數建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等182021版2輪·數學·課件高考-7192021版2輪·數學·課件高考-720三角函數圖象的兩種變換方法考點二三角函數的圖象及應用三角函數圖象的兩種變換方法考點二三角函數的圖象及應用21典例2D

典例2D22A

A232021版2輪·數學·課件高考-7242021版2輪·數學·課件高考-7252021版2輪·數學·課件高考-7262021版2輪·數學·課件高考-7272021版2輪·數學·課件高考-728(1)已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象求解析式時，常采用待定系數法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A；由函數的周期確定ω；確定φ常根據“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置．(2)在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換，變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數不是1，就要把這個系數提取后再確定變換的單位長度數和方向．(1)已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖29A

A302021版2輪·數學·課件高考-7312021版2輪·數學·課件高考-7322021版2輪·數學·課件高考-733考點三三角函數的性質及綜合應用考點三三角函數的性質及綜合應用342021版2輪·數學·課件高考-735考向1三角函數的值域、最值問題 (1)(2020·浙江省杭州重點中學期中)若f(x)＝sinx＋cosx在[－a，a]是增函數，則a的最大值是 (

)典例3A

考向1三角函數的值域、最值問題典例3A362021版2輪·數學·課件高考-7372021版2輪·數學·課件高考-738三角函數值域(最值)的三種求法(1)直接法：利用sinx，cosx的有界性直接求．(2)單調性法：化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，采用整體思想，求出ωx＋φ的范圍，根據y＝sinx的單調性求出函數的值域(最值)．(3)換元法：對于y＝asin2x＋bsinx＋c和y＝a(sinx＋cosx)＋bsinxcosx＋c型常用到換元法，轉化為二次函數在限定區間內的最值問題．三角函數值域(最值)的三種求法39典例4考向2三角函數性質的綜合問題典例4考向2三角函數性質的綜合問題402021版2輪·數學·課件高考-7412021版2輪·數學·課件高考-742解決三角函數性質綜合問題的三種意識(1)轉化意識：利用三角恒等變換將所求函數轉化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．(2)整體意識：類比y＝sinx的性質，只需將y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整體代入求解．(3)討論意識：當A為參數時，求最值應分情況討論．解決三角函數性質綜合問題的三種意識43D

D442021版2輪·數學·課件高考-7452021版2輪·數學·課件高考-74603易錯清零·免失誤03易錯清零·免失誤47典例14π

典例14π482021版2輪·數學·課件高考-749【剖析】上述解法的錯誤，是誤以為f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為一個最小正周期，而導致錯誤，需要注意f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為半個最小正周期；另外，做此類題時還易搞混函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的圖象的對稱中心與對稱軸對應的x的值．【剖析】上述解法的錯誤，是誤以為f(x)＝Asin(ωx＋502021版2輪·數學·課件高考-751典例2B

典例2B522021版2輪·數學·課件高考-7532021版2輪·數學·課件高考-7542021版2輪·數學·課件高考-7552021版2輪·數學·課件高考-756典例3A

典例3A572021版2輪·數學·課件高考-7582021版2輪·數學·課件高考-759典例4A

典例4A602021版2輪·數學·課件高考-7612021版2輪·數學·課件高考-7622021版2輪·數學·課件高考-763【剖析】求解此類題時的易錯點有三處：一是化簡出錯，記清誘導公式即可避開此類錯誤；二是函數的解析式求錯，三角函數的圖象變換后對應的函數的解析式寫錯，需注意當ω≠1時，函數y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象向左(或向右)平移α(α>0)個單位長度，所得的圖象對應的函數的解析式為y＝Asin[ω(x＋α)＋φ](ω>0)(或y＝Asin[ω(x－α)＋φ](ω>0))；三是忽視已知條件中的角的范圍，在求三角函數的單調區間時要注意與已知角的范圍結合．【剖析】求解此類題時的易錯點有三處：一是化簡出錯，記清誘導6404真題回放·悟高考04真題回放·悟高考651．(理)(2020·全國卷Ⅱ卷)若α為第四象限角，則 (

)A．cos2α>0

B．cos2α<0C．sin2α>0

D．sin2α<0D

1．(理)(2020·全國卷Ⅱ卷)若α為第四象限角，則 (662021版2輪·數學·課件高考-767A

A683．(2018·全國卷Ⅰ)已知函數f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則 (

)A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4B

3．(2018·全國卷Ⅰ)已知函數f(x)＝2cos2x－s69A

A702021版2輪·數學·課件高考-771A

A722021版2輪·數學·課件高考-7732021版2輪·數學·課件高考-774B

B752021版2輪·數學·課件高考-776C

C772021版2輪·數學·課件高考-7782021版2輪·數學·課件高考-779C

C802021版2輪·數學·課件高考-781－4

－48205預測演練·巧押題05預測演練·巧押題83謝謝觀看謝謝觀看84第二部分專題篇?素養提升(文理)第二部分專題篇?素養提升(文理)85專題一三角函數、三角恒等變換與解三角形第1講三角函數的圖象與性質專題一三角函數、三角恒等變換與解三角形第1講三角函數的圖861解題策略·明方向2考點分類·析重點3易錯清零·免失誤4真題回放·悟高考5預測演練·巧押題1解題策略·明方向2考點分類·析重點38701解題策略·明方向01解題策略·明方向881．高考對此部分內容的命題主要集中在三角函數的定義、圖象與性質，主要考查圖象的變換，函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題．2．主要以選擇、填空題的形式考查，難度為中等偏下．1．高考對此部分內容的命題主要集中在三角函數的定義、圖象與性89(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷7三角函數的圖象和性質5Ⅱ卷2三角函數的符號5Ⅲ卷16三角函數的圖象和性質5(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷7三角函數的圖象90年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷11絕對值三角函數的圖象與性質5Ⅱ卷10正余弦函數的周期及單調性5Ⅲ卷12三角函數的圖象與性質52018Ⅰ卷16三角函數的最值5Ⅱ卷10三角函數的性質5Ⅲ卷6余弦函數的圖象和性質5年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷11絕對值三角函數的圖象91(文科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷7、9三角函數圖象和性質；二倍角、同角三角函數關系式的應用10Ⅱ卷2三角函數的符號5Ⅲ卷5、13三角函數求值10(文科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷7、9三角函數圖92年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷5、7三角函數的圖象與誘導公式的應用10Ⅱ卷8三角函數的極值、最值和周期5Ⅲ卷5三角函數的零點52018Ⅰ卷8三角函數的周期和最值5Ⅱ卷10三角函數的單調性的應用5Ⅲ卷8正切函數圖象和性質5年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷5、7三角函數的圖象與誘9302考點分類·析重點02考點分類·析重點94考點一三角函數的定義、誘導公式及基本關系考點一三角函數的定義、誘導公式及基本關系952021版2輪·數學·課件高考-796典例1B

典例1B97D

－2

D－2982021版2輪·數學·課件高考-7992021版2輪·數學·課件高考-71002021版2輪·數學·課件高考-7101(1)涉及與圓及角有關的函數建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數的定義求解．應用定義時，注意三角函數值僅與終邊位置有關，與終邊上點的位置無關．(2)應用誘導公式時要弄清三角函數在各個象限內的符號；利用同角三角函數的關系化簡過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等．(1)涉及與圓及角有關的函數建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等1022021版2輪·數學·課件高考-71032021版2輪·數學·課件高考-7104三角函數圖象的兩種變換方法考點二三角函數的圖象及應用三角函數圖象的兩種變換方法考點二三角函數的圖象及應用105典例2D

典例2D106A

A1072021版2輪·數學·課件高考-71082021版2輪·數學·課件高考-71092021版2輪·數學·課件高考-71102021版2輪·數學·課件高考-71112021版2輪·數學·課件高考-7112(1)已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象求解析式時，常采用待定系數法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A；由函數的周期確定ω；確定φ常根據“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置．(2)在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換，變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數不是1，就要把這個系數提取后再確定變換的單位長度數和方向．(1)已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖113A

A1142021版2輪·數學·課件高考-71152021版2輪·數學·課件高考-71162021版2輪·數學·課件高考-7117考點三三角函數的性質及綜合應用考點三三角函數的性質及綜合應用1182021版2輪·數學·課件高考-7119考向1三角函數的值域、最值問題 (1)(2020·浙江省杭州重點中學期中)若f(x)＝sinx＋cosx在[－a，a]是增函數，則a的最大值是 (

)典例3A

考向1三角函數的值域、最值問題典例3A1202021版2輪·數學·課件高考-71212021版2輪·數學·課件高考-7122三角函數值域(最值)的三種求法(1)直接法：利用sinx，cosx的有界性直接求．(2)單調性法：化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，采用整體思想，求出ωx＋φ的范圍，根據y＝sinx的單調性求出函數的值域(最值)．(3)換元法：對于y＝asin2x＋bsinx＋c和y＝a(sinx＋cosx)＋bsinxcosx＋c型常用到換元法，轉化為二次函數在限定區間內的最值問題．三角函數值域(最值)的三種求法123典例4考向2三角函數性質的綜合問題典例4考向2三角函數性質的綜合問題1242021版2輪·數學·課件高考-71252021版2輪·數學·課件高考-7126解決三角函數性質綜合問題的三種意識(1)轉化意識：利用三角恒等變換將所求函數轉化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．(2)整體意識：類比y＝sinx的性質，只需將y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整體代入求解．(3)討論意識：當A為參數時，求最值應分情況討論．解決三角函數性質綜合問題的三種意識127D

D1282021版2輪·數學·課件高考-71292021版2輪·數學·課件高考-713003易錯清零·免失誤03易錯清零·免失誤131典例14π

典例14π1322021版2輪·數學·課件高考-7133【剖析】上述解法的錯誤，是誤以為f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為一個最小正周期，而導致錯誤，需要注意f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為半個最小正周期；另外，做此類題時還易搞混函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的圖象的對稱中心與對稱軸對應的x的值．【剖析】上述解法的錯誤，是誤以為f(x)＝Asin(ωx＋1342021版2輪·數學·課件高考-7135典例2B

典例2B1362021版2輪·數學·課件高考-71372021版2輪·數學·課件高考-71382021版2輪·數學·課件高考-71392021版2輪·數學·課件高考-7140典例3A

典例3A1412021版2輪·數學·課件高考-71422021版2輪·數學·課件高考-7143典例4A

典例4A1442021版2輪·數學·課件高考-71452021版2輪·數學·課件高考-71462021版2輪·數學·課件高考-7147【剖析】求解此類題時的易錯點有三處：一是化簡出錯，記清誘導公式即可避開此類錯誤；二是函數的解析式求錯，三角函數的圖象變換后對應的函數的解析式寫錯，需注意當ω≠1時，函數y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象向左(或向右)平移