楊浦區(qū)2018學(xué)年度第一學(xué)期高三年級模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2018.12.一、填空題(本大題共有12題，？茜分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分)TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)全集U=｛1,2,3,4,5｝,若集合A=｛3,4,5｝,則0A=▲..已知扇形的半徑為6,圓心角為-,則扇形的面積為▲..已知雙曲線x2-y2=1,則其兩條漸近線的夾角為▲..若(a+b)n展開式的二項式系數(shù)之和為8,則n=..若實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則xy的取值范圍是▲..若圓錐的母線長l=5(cm)，高h(yuǎn)=4(cm),則這個圓錐的體積等于▲(cm3).1.在無窮等比數(shù)列匕口｝中，lim(&+a2++an)=一，則a1的取值范圍是▲.n2.1x,,.若函數(shù)f(x)=ln——的定義域為集合A,集合B=(a,a+1).且BJA,-xTOC\o"1-5"\h\z則實數(shù)a的取值范圍為▲._x.x749.在行列式4-34中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作f(x),65-1則y=1+f(x)的零點是▲.已知復(fù)數(shù)乙=cosx+2f(x)i,Z2=(J3sinx+cosx)+i(九,x^R,i為虛數(shù)單位).在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)Zi,Z2對應(yīng)的點分別為Zi,Z2,若/ZQZ2=90)其中O是坐標(biāo)原點，則函數(shù)f(x)的最小正周期▲.一^一11.當(dāng)0<x<a時，不等式一2+2之2恒成立，則實數(shù)a的最大值為▲.x2(a-x)21.設(shè)d為等差數(shù)列｛an｝的公差，數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn,滿足Tn+]n=(-1)nbn(nuN),____*......一且d=a5=b2.若實數(shù)m=Pk=｛x|ak^<x<ak^｝(k仁N,k之3),則稱m具有性質(zhì)Pk.*若Hn是數(shù)列｛Tn｝的前n項和，對任意的n=N,H2n口都具有性質(zhì)Pk,則所有滿足條件

的k的值為▲.二、選擇題（本題共有4題，？^分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑^.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減的是A.A.f(x)=arcsinxC.f(x)二一x(B%y=lgxD.f(x)=cosx.某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人.現(xiàn)隨機(jī)選派2人參加一個象棋比賽,則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為3A.11015.一，.，、.一一冗■15.已知f（x）=logsin”，u（0,-）,sin二cos設(shè)sin二cos設(shè)a二f|,b=f(vsinQcosB),c=fsin2「sin[cos,則a,b,c的大小關(guān)系是A.a三cqb.B.b^c三a.C.c-b-a.D.a-b-c..已知函數(shù)f(x)=m2x+x2+nx,記集合A={x|f(x)=0,xwR},集合B={x[f[f(x)]=0,xWR},若A=B,且都不是空集，則m+n的取值范圍是()A.[0,4)B.[-1,4)C.C.[-3,5]D.[0,7)三、解答題（本大題共有5題，？t分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.億（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?薪分8分）如圖，PA_L平面ABCD,四邊形ABCD為矩形，PA=AB=1,AD=2,點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.(1)求三棱錐E-PAD的體積；(2)證明：無論點E在邊BC的何處，都有AF_LPE..(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2在MBC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cosB=—.134(1)若sinA=,求cosC；5(2)若b=4,求證：aBBC>-5..(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)上海某工廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每一小時可獲得的利潤是3(5x+1—3)元，其中1<x<10.x(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于30元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤..(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分)如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點AB,滿足PA,PB的中點均在拋物線C上.(1)求拋物線C的焦點到準(zhǔn)線的距離；

(2)設(shè)AB中點為M,且P(xp,yp),M(Xm,yM),證明：yp=Ym；(2)2(3)若P是曲線x2+?=1（x<0）上的動點，求APAB面積的最小值.(3)21.若an21.若an=2n-cos一，請寫出b3的值;2Mnmn,其中nwN.2（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分）記無窮數(shù)列｛斗｝的前n項中最大值為Mn,最小值為mn,令bn(2)求證：數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列”是數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列”的充要條件;(2)一?.一.............-.*一若對任意n,有|%R2018,且|bn|=1,請問：是否存在KwN,使得對于任意不小于K的正整數(shù)n,有bn+=bn成立？請說明理由.楊浦區(qū)2018學(xué)年度第一學(xué)期高三年級模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷評分標(biāo)準(zhǔn)2018.12.數(shù)學(xué)學(xué)科試卷評分標(biāo)準(zhǔn)2018.12.考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號，并核對后的條形碼貼在指定位置上2.本試卷共有21道題，滿分150分，考試時間120分鐘.填空題（本大題共有12填空題（本大題共有12題，，菌分54分,分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.第1?6題每題4分，第7?12題每題51.{1,2};2.Ji4.5'|1.{1,2};2.Ji4.5'|__一?,612n，2,2，7.嗎嗎."—1,0]；9.-110.二選擇題（本題共有4題，？茜分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑13.(C);14.(B);15.(D);16.(A)三、解答題（本大題共有5題，？t分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.億（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分）TOC\o"1-5"\h\z11.斛：（1）VPADE=—PASmDe=—6分一3:3（2）只需證明AF1WPBC因為PA，面ABCD，故PA_LBC,又BC_LAB,故BC1WPAB，所以BC_LAF;……10分△PAB中，PA=AB，點F是PB的中點，故AF_LPB……12分所以，AF1HPBC,故無論點E在邊BC的何處，都有AF_LPE.……14分(用向量證明類似評分)22.(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)一，,,_5…._12解：(1)在AABC中，由cosB=一得，sinB=—.131312,sinB=—>sinA,二BaA.故A為銳角.3分13〃333八二cosA二一.cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=—.……7分565(2)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得,22100101616=a+c—ac22ac—ac=ac,131313當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立.ac<13.T—514分.2分...414分.2分...4分?,6分…8分T2分1323.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)3.一3解：(1)根據(jù)題意，2(5x+1——)之30,得5x—14——之0xx,一一.1解得x23或xE—5又1<xW10,可得3WxE109003、(2)設(shè)利潤為y元，則y=——(5x+1--),xx=900[-3(1-1)2+6；]，x612故x=6時，故x=6時，ymax二457514分24.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分,第3小題滿分7分）解：（1）焦點到準(zhǔn)線的距離2;⑵設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),,24.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分,第3小題滿分7分）解：（1）焦點到準(zhǔn)線的距離2;⑵設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),,2yi=4%,則yiyp2xixp()=422整理得，y12-2yPyi+8xP-yp=0,同理,22y2-2ypy28xp-yp=0,所以,yi,y2是關(guān)于y的方程y2-2yPy+8xP-yp=0的兩根,（3）若直線AB_Lx軸,則M的縱坐標(biāo)為0,因此，P(—1,0),則A,B兩點的縱坐標(biāo)滿足y2-8=0,y=_2.2故A(2,22),B(2,-22)，S^ab=ix3X4v''2=6J2；10分若直線ab的斜率存在，方程為y-yiy1-y2(x-xi),x1一x2yi一丫2/i2、即y-i22(x-4yi)yi,整理得,二(yi?)44y二xyiy2V1V2yiy2將，yi+y2=2yp,2代入得，直線AB:y=XN2=8xP-yp,22x8xp-yp,yp2yp12分故|AB|=22i+?yi-y2l=i+qM，8(yp-4xp)=#'2(yp+4)(yp-4xp)，2.28xP-yP.Ixpo-yPIVp2vp14分而點P到直線AB的距離為h=-114分一13.2c3故S&ab=2lAB|Mh=(y(yp-4xp)2,2而Xp+些=1(Xp<0)，4一32o3一32o3故…工”4…2="[5-(2Xp+1)￥，415分15.104」15.104」16分Mnmn因為bn-bnd-2由XpW(—1,0)得，Kxp—4xp+4w(4,5],S在AB亡(6&,綜上，ApAB的面積的最小值為6<2.25.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分）解：（1）因為&=2,a2=3a3=82分28所以b3=J8=5……4分2（2）（必要性）當(dāng)數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列時，設(shè)其公差為d當(dāng)d>0時，an-ana=d>0,所以an>anJ,所以Mn=an,n=a1,當(dāng)d<0時，an—an」=d<0,所以an<an」，所以Mn=ai,irn=an,當(dāng)d=0時，an—an」=d=0,所以an=an」，所以Mn=a1,rn=an,an,a1綜上，總有bn=2所以bn一=生7—還言1=d,所以數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列..一.........一^*（充分性）當(dāng)數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列時，設(shè)其公差為dMn」一小=Mn_Mn「+4-G」222根據(jù)Mn,n的定義，有以下結(jié)論:Mn至Mn$nErn」，且兩個不等式中至少有一個取等號

當(dāng)d>0時，則必有Mn>M』，所以an=Mn>M?主4」，所以｛an｝是一個單調(diào)遞增數(shù)列，所以Mn=an,mn=ai，所以bn-bn「J-an「a：an-an、d*一222，一*..__所以an-an」=2d,即｛an｝為等差數(shù)列一一*當(dāng)d父0時，則必有mv<mv」，所以an=mn<mn」Man」所以｛an｝是一個單調(diào)遞減數(shù)列，所以Mn=a1,mn=an,所以i—十包>d，一*..所以an—an」=2d,即｛an｝為等差數(shù)列一*....當(dāng)d=0時，bn—bn」Mnmn2Mn」m一*....當(dāng)d=0時，bn—bn」Mnmn2Mn」mn」2Mn-Mn」.mn~mn」_022"因為Mn—Mn」，mn—mn」中必有一個為。,根據(jù)上式，一個為0,則另一個亦為0,所以Mn=Mn」,mn=mn,，所以｛an｝為常數(shù)數(shù)列，所以｛&｝為等差數(shù)列綜上，結(jié)論得證⑶存在假設(shè)不存在,10分因為|bn|=1,即bn=1或者bn=T,所以對任意KwN,一定存在i占K,使得b,b書符號相反12分所以在數(shù)列｛bn｝中存在bk1,bk2,bk3,...凡，bk葉....，其中ki<k2<k3...<k<...且-1=b%=bk2=bk3=...=隊=bk“....,1租產(chǎn)bk21m3L.LbkjLbk」14分因為bki=—1,bki書=1,即,Mk1叫1d一I,二1注意到Mk由之Mk,n由Mn,且有且僅有一個等號成立,iiii16分所以必有Mki1Mki,mkI=16分所以Mkf=Mkj+4,所以21中=