4雜質半導體的載流子濃度

1、雜質濃度上的電子和空穴

半導體雜質能級被電子占據的幾率函數與費米分布函數不同：因為雜質能級和能帶中的能級是有區別的，在能帶中的能級可以容納自旋下凡的兩個電子；而施主能級只能或者被一個任意自旋方向的電子占據，或者不接受電子（空的）這兩種情況中的一種，即施主能級不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據。所以不能用費米分布函數表示電子占據雜質能級的幾率。

4雜質半導體的載流子濃度1、雜質濃度上的電子和空穴1可以證明：電子占據施主能級

的概率為：空穴占據受主能級的概率為：

可以證明：22、雜質半導體中的載流子濃度：施主濃度

：受主濃度

二者就是雜質的量子態密度則：施主雜質上未電離化的電子濃度受主雜質上未電離化的空穴濃度

2、雜質半導體中的載流子濃度3施主雜質上電離化的電子濃度

受主雜質上電離化的空穴濃度

施主雜質上電離化的電子濃度4

分析可知：當》1時，

，說明當費米能級遠在之下時，可以認為施主雜質幾乎全部電離。反之，遠在之上時，施主雜質基本上沒有電離。時，

，說明施主雜質有1／3電離，還有2／3沒有電離。同理可以分析受主雜質。

分析可知：當》1時，53、n型半導體的載流子濃度

假設只含一種n型雜質。在熱平衡條件下，半導體是電中性的：n0=p0+nD+左邊為單位體積中的負電荷數（實際上為導帶中的電子濃度）；右邊是單位體積中的正電荷數（實際上是價帶中的空穴濃度與施主濃度之和）由于:

3、n型半導體的載流子濃度6

得到:上式中除之外，其余各量為已知。在一定溫度下可求出（很復雜），

下圖定性分析電子濃度與溫度的關系：

7

8（1）低溫弱電離區溫度低時，大部分施主雜質能級仍為電子所占據，只有很少量施主雜質電離，本征激發可以忽略。因此：＝0、

（1）低溫弱電離區9費米能級:上式說明:在時,費米能級位于導帶底和價帶頂中線處

費米能級:10

式中：為施主雜質電離能。由于，因此：載流子濃度

隨溫度升高，就指數上升

11（2）中間電離區

本征激發仍然可以忽略，隨著溫度升高，已經足夠大。當溫度升高使時，，施主雜質有1／3電離(即)（2）中間電離區12雜質半導體的載流子知識13（3）強電離區（3）強電離區14雜質半導體的載流子知識15（4）過渡區半導體處于飽和區和完全本征激發之間

（4）過渡區16雜質半導體的載流子知識17雜質半導體的載流子知識18雜質半導體的載流子知識19當：時，和數量接近,都趨于,過渡區更接近于本征激發區

（5）高溫本征激發區

隨著溫度的升高，是本征激發產生的本征載流子數遠多于雜質電離的載流子數，即，這時電中性條件為：當：時，和數量接近,都趨于20表現的特征與未摻雜的本征半導體情況一樣，費密能級接近禁帶中線。雜質濃度越高，達到本征激發起主要作用的溫度就越高。例：P66(6)對p型半導體的載流子濃度也可作同樣的討論

參考教材P67表現的特征與未摻雜的本征半導體情況一樣，費密能級接近禁帶21摻雜濃度和溫度對載流子濃度和費米能級的影響:摻有某種雜質的半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質濃度所決定。對于雜質濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質電離為主要來源過渡到以本征激發為主要來源的過程，相應地，費米能級則從位于雜質能級附近逐漸移近禁帶中線處。

摻雜濃度和溫度對載流子濃度和費米能級的影響:22

譬如n型半導體，在低溫弱電離區時，導帶中的電子是從施主雜質電離產生的；隨著溫度升高，導帶中的電子濃度也增加，而費米能級則從施主能級以上往下降到施主能級以下；當下降到以下若干時，施主雜質全部電離，導帶中的電子濃度等于施主濃度，處于飽和區；再升高溫度，雜質電離已經不能增加電子數，但本征激發產生的電子迅速增加著，半導體進入過渡區，這時導帶中的電子由數量級相近的本征激發部分和雜質電離部分組成，而費米能級則繼續下降；當溫度再升高時，本征激發成為載流子的主要來源，載流子濃度急劇上升，而費米能級下降到禁帶中線處這時就是典型的本征激發。

對于p型半導體，作相似的討論，在受主濃度一定時，隨著溫度升高，費米能級從在受主能級以下逐漸上升到禁帶中線處，而載流子則從以受主電離為主要來源轉化到以本征激發為主要來源。

譬如n型半導體，在低溫弱電離區時，導帶中的電子是從施主雜23

當溫度一定時，費米能級的位置由雜質濃度所決定，例如n型半導體，隨著施主濃度的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向導帶底方向。對于p型半導體，隨著受主濃度的增加費米能級從禁帶中線逐漸移向價帶頂附近。這說明，在雜質半導體中，費米能級的位置不但反映了半導體導電類型，而且還反映了半導體的摻雜水平。對于n型半導體，費米能級位于禁帶中線以上，越大，費米能級位置越高。對于p型半導體，費米能級位于中線以下，越大，費米能級位置越低。

當溫度一定時，費米能級的位置由雜質濃度所決定，例如244雜質半導體的載流子濃度

1、雜質濃度上的電子和空穴

半導體雜質能級被電子占據的幾率函數與費米分布函數不同：因為雜質能級和能帶中的能級是有區別的，在能帶中的能級可以容納自旋下凡的兩個電子；而施主能級只能或者被一個任意自旋方向的電子占據，或者不接受電子（空的）這兩種情況中的一種，即施主能級不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據。所以不能用費米分布函數表示電子占據雜質能級的幾率。

4雜質半導體的載流子濃度1、雜質濃度上的電子和空穴25可以證明：電子占據施主能級

的概率為：空穴占據受主能級的概率為：

可以證明：262、雜質半導體中的載流子濃度：施主濃度

：受主濃度

二者就是雜質的量子態密度則：施主雜質上未電離化的電子濃度受主雜質上未電離化的空穴濃度

2、雜質半導體中的載流子濃度27施主雜質上電離化的電子濃度

受主雜質上電離化的空穴濃度

施主雜質上電離化的電子濃度28

分析可知：當》1時，

，說明當費米能級遠在之下時，可以認為施主雜質幾乎全部電離。反之，遠在之上時，施主雜質基本上沒有電離。時，

，說明施主雜質有1／3電離，還有2／3沒有電離。同理可以分析受主雜質。

分析可知：當》1時，293、n型半導體的載流子濃度

假設只含一種n型雜質。在熱平衡條件下，半導體是電中性的：n0=p0+nD+左邊為單位體積中的負電荷數（實際上為導帶中的電子濃度）；右邊是單位體積中的正電荷數（實際上是價帶中的空穴濃度與施主濃度之和）由于:

3、n型半導體的載流子濃度30

得到:上式中除之外，其余各量為已知。在一定溫度下可求出（很復雜），

下圖定性分析電子濃度與溫度的關系：

31

32（1）低溫弱電離區溫度低時，大部分施主雜質能級仍為電子所占據，只有很少量施主雜質電離，本征激發可以忽略。因此：＝0、

（1）低溫弱電離區33費米能級:上式說明:在時,費米能級位于導帶底和價帶頂中線處

費米能級:34

式中：為施主雜質電離能。由于，因此：載流子濃度

隨溫度升高，就指數上升

35（2）中間電離區

本征激發仍然可以忽略，隨著溫度升高，已經足夠大。當溫度升高使時，，施主雜質有1／3電離(即)（2）中間電離區36雜質半導體的載流子知識37（3）強電離區（3）強電離區38雜質半導體的載流子知識39（4）過渡區半導體處于飽和區和完全本征激發之間

（4）過渡區40雜質半導體的載流子知識41雜質半導體的載流子知識42雜質半導體的載流子知識43當：時，和數量接近,都趨于,過渡區更接近于本征激發區

（5）高溫本征激發區

隨著溫度的升高，是本征激發產生的本征載流子數遠多于雜質電離的載流子數，即，這時電中性條件為：當：時，和數量接近,都趨于44表現的特征與未摻雜的本征半導體情況一樣，費密能級接近禁帶中線。雜質濃度越高，達到本征激發起主要作用的溫度就越高。例：P66(6)對p型半導體的載流子濃度也可作同樣的討論

參考教材P67表現的特征與未摻雜的本征半導體情況一樣，費密能級接近禁帶45摻雜濃度和溫度對載流子濃度和費米能級的影響:摻有某種雜質的半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質濃度所決定。對于雜質濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質電離為主要來源過渡到以本征激發為主要來源的過程，相應地，費米能級則從位于雜質能級附近逐漸移近禁帶中線處。

摻雜濃度和溫度對載流子濃度和費米能級的影響:46

譬如n型半導體，在低溫弱電離區時，導帶中的電子是從施主雜質電離產生的；隨著溫度升高，導帶中的電子濃度也增加，而費米能級則從施主能級以上往下降到施主能級以下；當下降到以下若干時，施主雜質全部電離，導帶中的電子濃度等于施主濃度，處于飽和區；再升高溫度，雜質電離已經不能增加電子數，但本征激發產生的電子迅速增加著，半導體進入過渡區，這時導帶中的電子由數量級相近的本征激發部分和雜質電離部分組成，而費米能級則繼續下降；當溫度再升高時，本征激發成為載流子的主要來源，載流子濃度急劇上升，而費米能級下降到禁帶中線處這時就是典型的本征激發。

對于p型半導體，作相似的討論，在受主濃度一定時，隨著溫度升高，費米能級從在受主能級以下逐漸上升到禁帶中線處，而載流子則從以受主電離為主要來源轉化到以本征激發為主要來源。

譬如n型半導體，在低溫弱電離區時，導帶中的電子是從施主雜47

當溫度