黃岡經(jīng)典例題高考題（附答案，解析）

1、在等差數(shù)列{a}中：n1 4 8 12 15 3 6 3 8 1 4 7 2 5 8 3 6 例2、已知數(shù)列{a}的通項n項數(shù)，若沒有，說明理由

，試問該數(shù)列{a}有沒有最大項？若有，求最大項和最大項的n起是第幾列？第幾行？135715131191719212331292725…………2 x （1）求數(shù)列{a}的通項公式；n（2）判斷該數(shù)列{a}的單調(diào)性.nn 1 3 5 2 4 6

等于（）A.－1 B.1 C.3 2.（2009年湖北卷）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖（1）中的1，3，6，10，……，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖（2）中的1，4，9，16，……這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A．289 B．1024 C．1225 3.(江西卷)在數(shù)列{a}中，n

，則a=()nA.2＋lnn B.2(nC.2＋nlnn

D.1n等差數(shù)列前N項和、等比數(shù)列例1、在等差數(shù)列{a}中，n（1）已知a=33，a=153，求a；15 45 8 12 1 4 8 12 15 7 n n－3例2、已知數(shù)列{a}的前n項和n

n n 1

滿足關(guān)系式：3tS－(2t＋3)S=3t（t>0，n=2，3，4…）n n（1）求證：數(shù)列{a}為等比數(shù)列；nn 12 23 34

n例4、一個水池有若干出水量相同的水龍頭，如果所有水龍頭同時放水，那么24分鐘可注滿水池，如果開始時，全部放開，以后每隔相等的時間關(guān)閉一個水龍頭，到最后一個水龍頭關(guān)閉時，恰好注滿水池，而且最后一個水龍1 1 1 2 2 2 n n n

位于函數(shù)y=2000n

為頂點的等腰三角形.（1）求點P

的縱坐標b

的表達式；（2）若對每個自然數(shù)n，以b，b，bn n＋1

n1 n

,則m=（）A.38 B.20 C.10 n n

=_________.3.（2009年福建卷）等比數(shù)列中，已知 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若 分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.等比數(shù)列前N項和、數(shù)列的應(yīng)用例1、{a}為等差數(shù)列（d≠0）,{a}中的部分項n k=5，k=17，求k＋k＋k＋……＋k的值.2 3 1 2 3

組成的數(shù)列恰為等比數(shù)列，且k=1，1例2、已知數(shù)列{a}滿足條件：a=1，a=r(r﹥0)且{a·a}是公比為q(q﹥0)的等比數(shù)列，設(shè)b=an 1 2 n n+1 n2n＋a(n=1,2,……).－1 （1）求出使不等式aa＋aa>ann+1 n+1n+2 n+2n+3

(n∈N*)成立的q的取值范圍；（2）求bn

（3）設(shè) ，求數(shù)列 的最大項和最小項的值.例3、某職工年初向銀行貸款2萬元用于購房，銀行為了推行住房制度改革，貸款優(yōu)惠的年利率為10%，按復(fù)利例4、在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資為1500元，10選擇哪家公司，為什么？n

，則

=___________.（用數(shù)字作答）

滿足：

___________.n n1 3 數(shù)列

.例一分析： 故5=10－d，∴d=5.故a=a＋4d=5＋4×5=25. 例二分析：

}列，在哪些范圍是遞減數(shù)列，即可找到最大項．解：由 而a>0，∴當n≤9時，有a≥a. n＋ 即a<a<…<a=a>a>a>… 點評：最大項與最大項的項數(shù)是不同概念，一個是項，一個是項號．8.則2003=1(n1)．∴n=1002.而1002=8125＋2.解：（1）又∵f(x)定義域為0<x<1，（21.答案：B2.答案：CC

N項和、等比數(shù)列

1

解析：（1）a－a=30d=153－33得d=4，a=a＋16d=217. （2）方法1S，S－S，S－S成等差數(shù)列， 則S＋（168－48）=2（48－S4）解得S=－8 方法2 ，∴d=2.

=－8.（3（4）S=7a=42∴a4=6

=63－3n≥0有n≤21

解析：（1）∵n≥2時∴{a}為等比數(shù)列.（2則為等差數(shù)列，而b=1. （3）∵ ∴當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時解析：設(shè)有n個水龍頭，每個水龍頭放水時間依次為x

x

則數(shù)列{x}為等差數(shù)列且每個水龍頭1分鐘放水 故最后關(guān)閉的水龍頭放水時間為40分鐘.例五解析：（1）∵

（2）∵0<a<10，則0< 要使b，b，b為邊能構(gòu)成三角形， n＋ （3故{Bn}中最大項的項數(shù)為n=20.

}

＝0

＝2

}

,3.（1

的公比為 ，解得 （2）由（1）得 的公差為，則有 ，解得 的前項和 等比數(shù)列前N項和、數(shù)列的應(yīng)用例一解答：設(shè)公比為q，例二解答：（1）由題意得rqn－1＋rqn＞rqn+1.由題設(shè)r﹥0,q﹥0，故上式q2－q－1﹤0，（2）因為 b=1＋r≠0，所以是首項為1＋r，公比為q的等比數(shù)列，

=(1＋r)qn－1．（3）由（2）知b=(1＋r)qn－1，從上式可知當n－20.2＞0，即n≥21(n∈N)時，c隨n的增大而減小，故當n－20.2＜0，即n≤20(n∈N)時，c也隨著n的增大而減小，故綜合①、②兩式知對任意的自然數(shù)n有c≤c≤c 故{c}的最大項c=2.25，最小項c=－4. 解一：我們把這類問題一般化，即貸款年利率為a，貸款額為M，每年等額歸還x元，第n年還清，各年應(yīng)付款及利息分別如第n次付款x元，這次欠款全還清.第n－1次付款x元后，過一年貸款全部還清，因此所付款連利息之和為x(1＋a)元；第n－2次付款x元后，過二年貸款全部還清，因此所付款連利息之和為x(1＋a)2元；第一次付款x元后，一直到最后一次貸款全部還清，所付款連利息之和為x(1＋a)n－1元．將a=0.1，M=20000，n=10代入上式得故每年年初應(yīng)還3255元．解二：設(shè)每年應(yīng)還x元，第n次歸還x元之后還剩欠款為a元；則a=20000，a=20000(1＋10%)－x， a=a(1＋10%)－x，n＋ ∴a－10x=1.1(a－10x)，n＋ 故數(shù)列{a－10x}為等比數(shù)列．∴a－10x=(a－10x)×1.1n， 依題意有a=10x＋(20000－10x)×1.110=0．故每年平均應(yīng)還3255元．解答：（1）此人在A、B公司第n年的月工資數(shù)分別為：a=1500＋230×(n－1)(n∈N*)，b=2000(1＋5%)n－1(n∈N*)．（2）若該人在A公司連續(xù)工作10年，則他的工資收入總量為： 若該人在B公司連續(xù)工作10年，則他的工資收入總量為：12(b＋b＋…＋b)≈301869（元）． 因此在A公司收入的總量高些，因此該人應(yīng)該選擇A公司.（3）問題等價于求C=a－b=1270＋230n－2000×1.05n－1(n∈N*)的最大值. 當n≥2時，C

=230－100×1.05n－2，當C－C＞0，即230－100×1.05n－2＞0時，1.05n－2＜2.3，得n＜19.